第六章统计量及其抽样分布(统计学贾俊平).pptx

《第六章统计量及其抽样分布(统计学贾俊平).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章统计量及其抽样分布(统计学贾俊平).pptx（48页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学第第 6 章章 统计量及其抽样分布统计量及其抽样分布统计学 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.1 统计量统计量 6.2 关于分布的几个概念关于分布的几个概念6.3 由正态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布6.4 样本均值的分布与中心极限定理样本均值的分布与中心极限定理6.5 样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布6.6 两个样本平均值之差的两个样本平均值之差的分布分布6.7 关于样本方差的分布关于样本方差的分布第第 6 章章 统计量及其抽样分布统计量及其抽样分布 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学学习目标1. 理解统

2、计量与分布的几个概念理解统计量与分布的几个概念2. 掌握掌握t、卡方、卡方、F三大分布三大分布3. 掌握单总体参数（均值掌握单总体参数（均值/比例比例/方差）推断方差）推断时样本统计量的分布时样本统计量的分布4. 掌握双总体参数（均值差）推断时样本统掌握双总体参数（均值差）推断时样本统计量的分布计量的分布 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.1 统计量统计量6.1.1 统计量的概念统计量的概念6.1.2 常用统计量常用统计量6.1.3 次序统计量次序统计量6.1.4 充分统计量充分统计量 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.1.1 统计量的概念统计量的概念(1)定义定义6.

3、1 设设是从总体是从总体X中抽取的中抽取的nXXX，21容量为容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个的一个样本，如果由此样本构造一个1. 统计量的定义：统计量的定义：函数函数)(21nXXXT，不依赖于任何未知，不依赖于任何未知为一个为一个参数，则称函数参数，则称函数)(21nXXXT，统计量统计量(或样本统计量或样本统计量)。代入代入T计算的数值称为一个具体的统计量值。计算的数值称为一个具体的统计量值。(2)当获得样本的一组具体观测值当获得样本的一组具体观测值nxxx，21后，后， 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学统计量概念的例题【例例6.1】设设解：解：一个样本，判断下列各量是

4、否为统计量。一个样本，判断下列各量是否为统计量。是从某总体是从某总体X中抽取的中抽取的nXXX，21niiXnX11)1 (niiXXnS122)(1)2(niiXEX12)()3()()()4(XDXEXi(1)(2)是统计量，是统计量，(3)(4)不是统计量，不是统计量，因为因为(3)(4)依赖总体分布的未知参数。依赖总体分布的未知参数。 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.1.2 常用统计量常用统计量 常用的常用的统计量：统计量：niiXnX11)1 (是样本的均值，反映总体期望的信息是样本的均值，反映总体期望的信息niiXXnS122)(11)2( 是样本方差，反映总体方是样

5、本方差，反映总体方差的信息。样本标准差差的信息。样本标准差S也是常用的统计量。也是常用的统计量。 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.1.2 常用统计量常用统计量XsV )3(是样本变异系数，反映总体变异系数是样本变异系数，反映总体变异系数C它反映了随机变量在以它的均值为单位时，取它反映了随机变量在以它的均值为单位时，取值的离散程度。此统计量取消了均值不同对不值的离散程度。此统计量取消了均值不同对不同总体的离散程度的影响，常用来刻画均值不同总体的离散程度的影响，常用来刻画均值不同时，不同总体的离散程度。在投资项目的风同时，不同总体的离散程度。在投资项目的风.险分析中、不同群体或行业的

6、收入差距描述中险分析中、不同群体或行业的收入差距描述中有广泛的应用。有广泛的应用。的信息。其中总体变异系数定义为的信息。其中总体变异系数定义为)()(XEXDC 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.1.3 次序统计量次序统计量定义定义6.2 设设是从总体是从总体X中抽取的中抽取的nXXX，21它是样本它是样本)(21nXXX，满足如下条件的函数：满足如下条件的函数：容量为容量为n的一个样本，的一个样本，)(iX称为第称为第i个次序统计量，个次序统计量，时，时，每当样本得到一组观测值每当样本得到一组观测值nxxx，21中，中，其由小到大的顺序其由小到大的顺序)()2()1(nxxx的观

7、测值，的观测值，第第k个值个值)(kx就作为次序统计量就作为次序统计量)(kX称为称为次序统计量次序统计量。而而)()2()1(nXXX，分别为分别为最小最小和和最大最大次序统计量。次序统计量。)()1(nXX和和称为称为样本极差样本极差。)1()()(XXRnn 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.1.4 充分统计量充分统计量充分充分统计量统计量是指统计量的加工过程中一点信息都不损是指统计量的加工过程中一点信息都不损失的统计量。失的统计量。【例例6.2】某电子元件厂欲了解其产品的不合格率某电子元件厂欲了解其产品的不合格率p，质检员抽检了质检员抽检了100个电子元件，检查结果是，除前

8、个电子元件，检查结果是，除前3个个是不合格品是不合格品(记为记为 )外，其他都是外，其他都是合格品合格品(记为记为 )。当企业领导问及抽检。当企业领导问及抽检结果时，质检员给出如下两种回答：结果时，质检员给出如下两种回答：111321，XXX10040iXi，(1)抽检的抽检的100个元件中有个元件中有3个不合格个不合格)3(1001记记为为iiX(2)抽检的抽检的100个元件中前个元件中前3个不合格个不合格)3(31记记为为iiX解：解：10011iiXT3212XXXTT1为充分统计量。为充分统计量。 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.2 关于分布的几个概念关于分布的几个概念6

9、.2.1 抽样分布抽样分布6.2.2 渐近分布渐近分布(略略)6.2.3 随机模拟获得的近似分布随机模拟获得的近似分布(略略) 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.2.1 抽样分布抽样分布1. 统计量的分布叫抽样分布统计量的分布叫抽样分布 2.某个样本统计量的抽样分布某个样本统计量的抽样分布从理论上说就是在重复选取容量为从理论上说就是在重复选取容量为 的样本时的样本时由由每一个样本算出的该统计量数值的概率分布每一个样本算出的该统计量数值的概率分布3. 正态条件下，主要有正态条件下，主要有 分布、分布、t分布、分布、F分布。分布。2 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.3由正

10、态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布6.3.1 分布分布6.3.2 t分布分布6.3.3 F分布分布2 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.3.1 6.3.1 分布分布 2. 定义定义6.3 设随机变量设随机变量相互独立，相互独立，nXXX，21，则它们的，则它们的且且iX服从标准正态分布服从标准正态分布)10( ，N2niiX12平方和平方和服从自由度为服从自由度为n的的2分布。分布。分布由阿贝分布由阿贝(Abbe)1863年首先提出，后来由年首先提出，后来由21.自由度是统计学中常用的一个概念，可以解释自由度是统计学中常用的一个概念，可以解释3.海尔墨特海尔墨特(

11、Hermert)和卡和卡皮尔逊皮尔逊(K.Pearson)分别分别于于1875年和年和1900年推导出来的。年推导出来的。为独立变量的个数。为独立变量的个数。 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.3.1 6.3.1 分布分布 2)(2，NX设设4.)10(，NXZ，则，则2ZY 令令)1 (2Y，则，则)(2n5.分布的概率密度函数曲线为分布的概率密度函数曲线为图图6-1 分布的概率密度函数曲线分布的概率密度函数曲线)(2n)(xpx 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.3.1 6.3.1 分布分布 2(1) 分布的变量值始终为正的；分布的变量值始终为正的； 分布的性质和特

12、点分布的性质和特点：6.2(2) 分布的形状取决于自由度分布的形状取决于自由度n的大小，通常为的大小，通常为不对称分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称，不对称分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称，nDnE2)()(22，(3) 数学期望和方差分别为数学期望和方差分别为)()(2212nVnU，(4) 可加性：可加性：若若，且独立，且独立，)(212nnVU则则当当n时，时，2分布的极限分布是正态分布；分布的极限分布是正态分布； 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.3.2 6.3.2 t分布分布 2. 定义定义6.4 设随机变量设随机变量分布，分布，)()10(2nYNX，记为记为t(

13、n)，其中，其中n为自由度。为自由度。独立，则独立，则且且YX与与nYXt/其分布称为其分布称为t分布，分布，t分布也称学生氏分布，是分布也称学生氏分布，是高塞特高塞特(W.S.Gosset)于于1.提出的。提出的。1908年在一篇以年在一篇以“Student”为笔名的论文中首次为笔名的论文中首次 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.3.2 6.3.2 t分布分布 3.t分布的概率密度函数曲线分布的概率密度函数曲线图图6-2 t分布的概率密度函数曲线分布的概率密度函数曲线(t(13)(xpx0t(4) 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.3.2 6.3.2 t分布分布 (1

14、)(1)t分布的性质和特点分布的性质和特点：4.20)(ntE，(2) (2) t分布的数学期望为分布的数学期望为：方差为：方差为：32)(nnntD，显然比，显然比N(0，1)大；大； 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.3.3 6.3.3 F分布分布 则称则称X服从第一自由度为服从第一自由度为m，第二自由度为，第二自由度为n的的mZnYnZmYX/有如下表达式：有如下表达式：F分布是统计学家分布是统计学家费希尔费希尔首先提出的。首先提出的。F分布分布1.显著性检验中都有着重要的地位。显著性检验中都有着重要的地位。有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的有着广泛的应用，如在方差分析

15、、回归方程的分布，随机变量分布，随机变量X2分别服从自由度为分别服从自由度为m和和n的的2. 定义定义6.5 设随机变量设随机变量相互独立，且相互独立，且ZY与与ZY与与F分布，记为分布，记为F(m，n)，简记为，简记为)(nmFX， 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.3.3 6.3.3 F分布分布 3.F分布的概率密度函数曲线分布的概率密度函数曲线图图6-3 F分布的概率密度函数曲线分布的概率密度函数曲线F(1，10)F(5，10)F(10，10)(xpxO 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.3.3 6.3.3 F分布分布 F分布的性质和特点分布的性质和特点：5.方差

16、：方差：4)4)(2()2(2)(2nnnmnmnXD，(1) 设随机变量设随机变量X服从服从，)(nmF22)(nnnXE，则则数学期望数学期望：(2) F分布与分布与t分布的关系分布的关系若若)(ntX分布，则分布，则)1 (2nFX， 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.4样本均值的分布与中心极限定理样本均值的分布与中心极限定理6.4.1 样本均值的分布样本均值的分布6.4.2 中心极限定理中心极限定理 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.4.1 样本均值的分布样本均值的分布的随机变量。的随机变量。1. 设设是从某一总体中抽出的随机样本，是从某一总体中抽出的随机样本，

17、nXXX，21则则为互相独立且与总体有相同分布为互相独立且与总体有相同分布nXXX，212. 要想知道要想知道的分布，必须知道总体分布。的分布，必须知道总体分布。X由于正态分布是最常见的分布之一，所以主要介绍即由于正态分布是最常见的分布之一，所以主要介绍即)(2，N在总体分布为正态分布在总体分布为正态分布X时样本均值时样本均值的分布。的分布。)(2，N3. 在总体分布为正态分布在总体分布为正态分布时，有时，有X)(2nNX，的抽样分布仍为正态分布，即的抽样分布仍为正态分布，即说明用样本均值说明用样本均值X时，平均来说时，平均来说去估计总体均值去估计总体均值没有偏差；当没有偏差；当n越来越大时，

18、越来越大时，的离散程度越来越小，的离散程度越来越小，X即用即用X越来越准确。越来越准确。估计估计 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.4.1 样本均值的分布样本均值的分布4. 实际应用中，总体的分布并不总是正态分布或近似实际应用中，总体的分布并不总是正态分布或近似但由中心极限定理知道，不管总体的分布是什么，但由中心极限定理知道，不管总体的分布是什么，的分布总是近似正态分布，只要的分布总是近似正态分布，只要X此时样本均值此时样本均值2总体的总体的有限。有限。正态分布，此时正态分布，此时X的分布将取决于总体分布的情况。的分布将取决于总体分布的情况。，5. 无论对什么总体分布，设总体均值为

19、无论对什么总体分布，设总体均值为总体方差总体方差)(XE为为，总有，总有2)1(iXnE)(1iXEn)(XD)1(iXnD)(12iXDnn2所以所以n较大时，较大时，)(2nNX，即即)10(/，NnX 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.4.1 样本均值的分布样本均值的分布6. 由图形来观察：由图形来观察：)(2nNX，抽样分布抽样分布X50104n5xX50 x16n5 .2x 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.4.2 中心极限定理中心极限定理XXnX2，方方差差总总体体期期望望中心极限定理中心极限定理：设从均值为：设从均值为 ，方差为，方差为 的一个任意的一个任

20、意总体中抽取样本量为总体中抽取样本量为n的样本，当的样本，当n充分大时，样充分大时，样本均值本均值 的抽样分布近似服从均值为的抽样分布近似服从均值为 、方差为、方差为X2n/2正态分布正态分布 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.4.2 中心极限定理中心极限定理抽样分布趋于正态分布的过程抽样分布趋于正态分布的过程)(xfx)(xfx)(xfx总总体体分分布布形形状状时时2n的的抽抽样样分分布布x时时4n的的抽抽样样分分布布x时时30n的的抽抽样样分分布布xx)(xfx)(xfx)(xfx)(xfx)(xfx)(xfx)(xfx)(xfx)(xf 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统

21、计学6.4.2 中心极限定理中心极限定理2.实际应用中，由于总体的分布未知，我们常要求实际应用中，由于总体的分布未知，我们常要求n30。中心极限定理中心极限定理：设从均值为：设从均值为 ，方差为，方差为 的一个任意的一个任意总体中抽取样本量为总体中抽取样本量为n的样本，当的样本，当n充分大时，样充分大时，样本均值本均值 的抽样分布近似服从均值为的抽样分布近似服从均值为 、方差为、方差为X2n/2正态分布正态分布注：注：1.中心极限定理要求中心极限定理要求n充分大，那么多大叫充分大呢？充分大，那么多大叫充分大呢？这与总体的分布形状有关。总体偏离正态越远，则这与总体的分布形状有关。总体偏离正态越远

22、，则要求要求n越大。越大。3.大样本与小样本问题。在样本量固定的条件下进行的大样本与小样本问题。在样本量固定的条件下进行的统计推断、问题分析，都称为小样本问题；而在样本统计推断、问题分析，都称为小样本问题；而在样本量量n的条件下进行的统计推断、问题分析则称为大的条件下进行的统计推断、问题分析则称为大样本问题。一般统计学中的样本问题。一般统计学中的n30为大样本，为大样本，n30为为小样本只是一种经验说法。小样本只是一种经验说法。 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学例题讲解例题讲解【例例6.4】的的总总体体、标标准准差差设设从从一一个个均均值值6 . 010是是很很偏偏，的的样样本本。假

23、假定定该该总总体体不不中中随随机机选选取取容容量量36n的的近近似似概概率率。小小于于计计算算样样本本均均值值要要求求：9 . 9) 1 (X的的近近似似概概率率。超超过过计计算算样样本本均均值值9 . 9)2(X解解：根根据据中中心心极极限限定定理理，)(2nNX，)1 . 010(2，故故NX)9 . 9(XP)1 . 0109 . 91 . 010(XP) 1(ZP) 1(ZP) 1(1ZP)1 (11587. 08413. 01)9 . 9(XP)9 . 9(1XP8413. 01587. 01解解： 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学例题讲解例题讲解范范围围内内附附近近在在总

24、总体体均均值值计计算算样样本本均均值值1 . 010)3(X) 1 .109 . 9( XP)1 . 0101 .101 . 0101 . 0109 . 9(XP) 11(ZP1) 1(2ZP6826. 0的的近近似似概概率率。解解：) 1() 1(ZPZP 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学例题讲解例题讲解【例例6.5】产产的的电电瓶瓶具具有有均均值值为为某某汽汽车车电电瓶瓶商商声声称称其其生生设设质质检检部部门门决决定定个个月月的的寿寿命命分分布布。现现假假个个月月、标标准准差差为为 660的的电电瓶瓶进进行行寿寿命命试试验验。个个该该厂厂生生产产确确，为为此此随随机机抽抽查查了了

25、检检验验该该厂厂的的说说法法是是否否准准50解：解：个个电电瓶瓶的的平平均均，试试描描述述假假定定厂厂商商声声称称是是正正确确的的50) 1 (寿寿命命的的抽抽样样分分布布。根根据据中中心心极极限限定定理理，即即60X布布近近似似服服从从正正态态分分布布。个个电电瓶瓶的的平平均均寿寿命命的的分分说说明明50，方方差差72. 0506222nX，85. 072. 0X)85. 0 ,60(2NX故故 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学例题讲解例题讲解解：解：过过个个样样本本的的平平均均寿寿命命不不超超假假定定厂厂商商声声称称正正确确，则则 50)2(个个月月的的概概率率为为多多少少？57

26、若若厂厂商商声声称称正正确确，则则。，这这是是一一个个不不可可能能事事件件个个月月的的概概率率为为不不超超过过0002. 057个个电电瓶瓶的的平平均均寿寿命命则则即即若若厂厂商商的的说说法法正正确确，50)57(XP个个电电瓶瓶的的平平均均寿寿命命观观察察到到根根据据小小概概率率事事件件原原理理，50)85. 0 ,60() 1 (2NX的的结结果果：)85. 0605785. 060(XP)529. 3(ZP)529. 3(10002. 09998. 01如如果果真真的的观观察察个个月月是是不不可可能能的的；反反之之小小于于或或等等于于57个个月月，则则有有理理由由怀怀疑疑个个电电瓶瓶的的

27、平平均均寿寿命命低低于于到到5750。认认为为厂厂商商的的说说法法不不正正确确厂厂商商说说法法的的正正确确性性，即即 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学 抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的关系大样本大样本小样本小样本任何样本任何样本 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.5 样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布1.总体总体(或样本或样本)中具有某种特征的个体个数与全部个中具有某种特征的个体个数与全部个数之比，称为比例。数之比，称为比例。例如：例如：不同性别的人与全部人数之比。不同性别的人与全部人数之比。2.总体比例：总体比例：NN0样本比例：样本比例：nnp0 3.由

28、二项分布的原理和渐近分布的理论可知，由二项分布的原理和渐近分布的理论可知，逼逼近近。的的分分布布可可用用正正态态分分布布去去充充分分大大时时，当当pn)1 (nNp，所以样本比例的分布：所以样本比例的分布： 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学样本比例的例题样本比例的例题至至少少的的报报表表中中有有假假定定某某统统计计人人员员在在填填写写%2【例例6.7】解：解：份份报报表表组组成成们们检检查查了了一一个个由由会会有有一一处处错错误误，如如果果我我600之之间间的的概概率率有有多多大大？在在070. 0025. 0误误的的报报表表所所占占的的比比例例份份报报表表中中至至少少有有一一处处错

29、错设设600，02. 0p的的比比例例有有一一处处错错误误的的报报表表所所占占的的随随机机样样本本，其其中中至至少少，由由题题意意可可知知：为为p 0057. 0)1 (np)0057. 002. 0(2，根根据据中中心心极极限限定定理理，有有Np)070. 0025. 0( pP)0057. 002. 0070. 00057. 002. 00057. 002. 0025. 0(pP)77. 8877. 0(ZP1902. 0)877. 0()77. 8( 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.5 样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布0)()()2(aDaaEa，是常数，则如果期望与方

30、差的线性运算与性质期望与方差的线性运算与性质：同同分分布布。与与是是常常数数，则则是是一一随随机机变变量量，如如果果XCXCX) 1 (是是常常数数，、是是随随机机变变量量，、如如果果baYX)3()()()(YbEXaEbYaXE则则是是常常数数，、，是是相相互互独独立立的的随随机机变变量量、如如果果baYX)4()()()(22YDbXDabYaXD则则 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学样本比例的例题样本比例的例题的的抽抽样样分分布布。，试试描描述述，设设XNX10)29(2【例例6.6】解：解：，由由)29(2NX也也服服从从正正态态分分布布。所所以以X10)10(XE)(10

31、XE90)10(XD)(102XD400所所以以又又因因为为)2090(102，NX 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.6.1 两个样本平均值之差的分布两个样本平均值之差的分布1.的的一一个个容容量量，是是独独立立地地抽抽自自总总体体设设)(21111NXX是是独独立立地地抽抽自自总总体体的的样样本本的的均均值值。为为21Xn的的样样本本的的均均值值，的的一一个个容容量量为为，22222)(nNX)(21XXE则则)()(21XEXE21)(21XXD)()(21XDXD222121nn服服从从正正态态分分布布。若若总总体体为为正正态态分分布布，则则)() 1 (21XX 近近似似

32、时时，则则，一一般般，若若)(3030)2(2121XXnn服服从从正正态态分分布布。 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学两个样本均值之差的例题两个样本均值之差的例题校校在在某某年年录录取取新新生生时时，设设有有甲甲、乙乙两两所所著著名名高高【例例6.8】解：解：分分，且且服服从从正正态态分分布布；分分，标标准准差差为为甲甲校校平平均均分分为为20655由由前前面面讨讨论论知知，分分，也也服服从从正正态态分分布布。分分，标标准准差差为为乙乙校校平平均均分分为为25625名名新新生生计计算算平平均均分分数数，机机抽抽取取现现从从甲甲、乙乙两两校校中中各各随随8分分低低的的可可能能性性有有

33、多多大大？出出现现甲甲校校比比乙乙校校的的平平均均，)()(2221212121nnNXX)0(21 XXP故故)825820)625655(0)()(222221212121nnXXP004. 0)65. 2(ZP 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.6.2 两个样本比例之差的分布两个样本比例之差的分布的的二二项项总总体体中中抽抽取取包包含含和和设设分分别别从从具具有有参参数数为为21则则两两个个个个观观测测值值的的独独立立样样本本，个个观观测测值值和和21nn)() 1 (21ppE近近似似服服从从正正态态分分布布。很很大大时时，和和当当)()2(2121ppnn样样本本比比例例

34、差差的的分分布布：)()(21pEpE21)(21ppD)()(21pDpD222111)1 ()1 (nn 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学两个样本比例之差的例题两个样本比例之差的例题市市的的消消费费者者中中有有一一项项抽抽样样调调查查表表明明甲甲城城15【例例6.9】解：解：者者中中泉泉水水，而而乙乙城城市市的的消消费费的的人人喝喝过过“圣圣洁洁”牌牌矿矿00159. 007. 008. 000159. 007. 0)(21ppP)251. 0(ZP4009. 0的的，。如如果果这这些些数数据据是是真真实实的的人人喝喝过过该该种种矿矿泉泉水水只只有有8人人人人，乙乙城城市市抽抽取

35、取市市抽抽取取那那么么当当我我们们分分别别从从甲甲城城140120不不低低于于时时，样样本本比比例例差差组组成成两两个个独独立立随随机机样样本本21pp 的的概概率率有有多多大大？08. 0由由前前面面讨讨论论知知，)1 ()1 (2221112121nnNpp，)00159. 007. 0(21，即即：Npp 08. 021 ppP则则： 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.7.1 样本方差的分布样本方差的分布的的分分布布为为：则则样样本本方方差差2s本本，为为来来自自该该总总体体的的一一个个样样，nXXX21的的正正态态分分布布，设设总总体体分分布布为为)(2N) 1() 1(2

36、22nsn 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学6.7.2 两个样本方差比的分布两个样本方差比的分布)11(21222212222122nnFssssyxyx，则则：的的一一个个样样本本，为为来来自自总总体体，设设)(211211NXXXn的的一一个个样样本本，是是来来自自总总体体，)(222212NYYYn相相互互独独立立，与与且且iiYXiixXnXXXns12121)(11，其其中中：iiyYnYYYns22221)(11， 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学每每个个瓶瓶子子的的灌灌装装量量调调节节一一个个装装瓶瓶机机使使其其对对【习题习题1】解：解：瓶瓶机机对对每每个个瓶

37、瓶子子的的盎盎司司，通通过过观观察察这这台台装装均均值值为为抽抽取取盎盎司司的的正正态态分分布布。随随机机灌灌装装量量服服从从标标准准差差0 . 1并并测测定定每每个个个个瓶瓶子子形形成成一一个个样样本本，由由这这台台机机器器灌灌装装的的 9不不超超过过样样本本均均值值偏偏离离总总体体均均值值瓶瓶子子的的灌灌装装量量。试试确确定定盎盎司司的的概概率率有有多多大大？3 . 0由由题题意意知知，)(2nNX，)91(，故故NX)3 . 0(XP)3/13 . 03/13/13 . 0(XP)9 . 0()9 . 0(ZPZP1)9 . 0(2ZP6318. 018159. 02 经管类经管类 核心

38、课程核心课程统计学统计学盎盎司司的的偏偏差差在在与与中中，如如果果希希望望在在习习题题3 . 01Y【习题习题2】解：解：？，应应当当抽抽取取多多大大的的样样本本之之内内的的概概率率达达到到95. 0由由题题意意知知，)(2nNY，)1(nNY，故故95. 0)3 . 0(YP95. 01)3 . 0(2nZP即即：95. 0)/13 . 0/1(nnYP975. 0)3 . 0(nZP，由由96. 1975. 0Z，故故96. 13 . 0n68.42n即即的的样样本本。为为所所以以应应当当抽抽取取容容量量至至少少43 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学随随机机表表示示从从标标准准正

39、正态态总总体体中中，621ZZZ【习题习题3】解：解：，使使得得数数的的一一个个样样本本，试试确确定定常常抽抽取取的的容容量量bn6由由题题意意知知，95. 0)(2bZPi)6(22iZX，得得由由卡卡方方分分布布的的分分位位数数表表5916.1205. 0X5916.12b所所以以 经管类经管类 核心课程核心课程统计学统计学的的灌灌装装量量中中，假假定定装装瓶瓶机机对对瓶瓶子子在在习习题题1【习题习题4】解：解：计计划划随随机机抽抽取取的的标标准准正正态态分分布布。假假定定服服从从方方差差12到到每每个个瓶瓶子子的的灌灌装装量量，得得个个瓶瓶子子组组成成样样本本，观观测测1021010s方方差差个个观观测测值值可可以以求求出出样样本本个个观观测测值值，用用这这使使得得有有，确确定定一一个个合合适适的的范范围围)(11(22YYnsi由由题题意意知知，) 1() 1(222nsn212bbs，求求落落入入其其中中是是有有用用的的，试试较较大大的的概概率率保保证证90. 0)(221bsbP使使得得，)9)9(9()9) 1(9(2212221bbPbsnbP