中考数学一轮复习基础考点第四单元三角形 6.第20课时相似三角形的实际应用.docx

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1、第四单元 三角形第20课时相似三角形的实际应用 30分钟1. (2019连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()A. 处B. 处C. 处D. 处第1题图2. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到DC，已知栏杆AB的长为3.5 m，OA的长为3 m，C点到AB的距离为0.3 m，支柱OE的高为0.6 m，则栏杆D端离地面的距离为()A. 1.2 m B. 1.8 m C. 2.4 m D. 3.2

2、m 第2题图3. (北师九上P91问题解决改编)中国第一水街周至沙河湿地公园，为国家AAAA级旅游景区，是在原沙河基础上改造的水景街景，也是国内首家立体水景、互动式滨河生态主题公园如图，为了测量水街中间一段宽度相同的沙河的宽，先在沙河的一边河岸上选取一个测量点A，再在另一边河岸上选定测量点B和C，且使河宽AB与河岸BC垂直，然后选一个测量点E，使CE垂直于河岸BC，从点E望向点A，视线正好经过河岸BC上的点D处，若测得BD15 m，CD6 m，CE2.4 m，且图中各点在同一水平面上，请根据以上数据求出沙河的宽度第3题图4. 随着人们对生活环境的要求逐渐提高，环境保护问题受到越来越多人的关注，

3、环保宣传也随处可见如图，小云想要测量窗外的环保宣传牌AB的高度，她发现早上阳光恰好从窗户的最高点C处射进房间的地板F处，中午阳光恰好从窗户的最低点D处射进房间的地板E处，小云测得窗户距地面的高度OD1 m，窗高CD1.5 m，并测得OE1 m，OF3 m请根据以上测量数据，求环保宣传牌AB的高度第4题图5. 小明想用所学的知识去测量他家小区的路灯的高度，他带一个自制的直角三角板AOB与皮尺对路灯开始测量如图，首先，小明手拿自制直角三角板移动位置并观察，使三角板的一直角边OA与路灯A在一条直线上，另一直角边OB与路灯正下方地面上一点B在一条直线上，并记录下此时他所在的位置C，再用皮尺测量出B到C

4、的距离为2 m，小明知道自己的身高OC为1.6 m(眼睛到头顶的距离可忽略不计)，请根据以上数据计算路灯的高度AB.第5题图6. 某天，小明和小亮利用一个直角三角形纸板结合所学的几何测量知识来测量学校旗杆的高度测量方案如下：如图，小明拿着三角形纸板，使得三角形纸板较长的一条直角边保持水平，然后调整自己的位置，使得旗杆的顶端M恰好在三角形纸板斜边所在的直线上，已知小明的眼睛到地面的高度AB为1.5 m；然后，用同样的方法，小亮利用此三角形纸板在旗杆的另一侧测得当他距离小明8 m时，点M也恰好在三角板斜边所在的直线上，且小亮的眼睛到地面的高度CD为1.45 m已知三角形纸板的较长直角边为0.4 m

5、，较短直角边为0.3 m，求旗杆MN的高度(结果精确到0.1 m)第6题图7. (2019陕西定心卷)一座桥繁荣一座城为了加快城市发展，保障市民出行畅通，某市在流经该市的河流上架起一座彩虹桥，连通南北，铺就城市繁荣之路小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算彩虹桥AP的长如图，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点E、F，使得EFBC.经测量，BC120米，BE60米，EF200米，且点E到河岸BC的距离为50米已知APBC于点P，请你根据提供的数据，帮助他们计算彩虹桥AP的长度 第7题图 10分钟1. (2019毕节)如图，在一块斜边

6、长30 cm的直角三角形木板(RtACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AFAC13，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为()第1题图A. 100 cm2B. 150 cm2C. 170 cm2 D. 200 cm22. (2019西工大附中模拟)如图，小优和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵开满桃花的小桃树(桃树高度不计)，他们想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚的距离，即DE的长度小优站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小优在平面镜内可以看到点E，且BC2.7米，CD11.5米，CDE120，已知小优的眼睛

7、距地面的距离AB1.8米，请你利用以上数据求出DE的长度(结果保留根号)第2题图 参考答案第20课时相似三角形的实际应用点对点课时内考点巩固1. B【解析】设象棋盘方格的边长为1，则由“帅”、“兵”、“相”组成的三角形的三边长分别为2，2，4，由于“车”，“炮”之间的距离为1，到“炮”的距离为，到“车”的距离为2，根据三边对应成比例两三角形相似，“马”应落在处2. C【解析】如解图，过点D作DGAB于点G，过点C作CHAB于点H, 则DGCH，ODGOCH， ，栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，CDAB3.5 m，ODOA3 m，CH0.3 m，OC0.5 m，DG1.8 m，OE0

8、.6 m，栏杆D端离地面的距离为1.80.62.4 m.第2题解图3. 解：ABBC，CEBC，ABCE.ABDECD.，即.解得AB6 m.答：沙河的宽度为6 m.4. 解：DOBF, DOE90.OD1 m，OE1 m，DEB45.ABBF，BAE45.ABBE.设ABEBx m，ABBF，COBF，ABCO.ABFCOF.即， 解得x10.经检验，x10是原方程的解，且符合实际答：环保宣传牌AB的高度是10 m.5. 解：在RtCOB中，由勾股定理得，BO2BC2OC2221.626.56，ABBC，OCBC，ABOC.ABOBOC.又AOBBCO90，ABOBOC.AB4.1(m)答：

9、路灯高度AB为4.1m.6. 解：如解图，过点A作AEMN于点E，过点C作CFMN于点F，则EFABCD1.51.450.05 m，设MEx，则MFx0.05，AEMAGH90，MAEHAG，AGHAEM.，.AEx.BD8，CFDN8x.CQPCFM90，PCQMCF，CQPCFM，.即，解得x2.975，经检验，x2.975是原分式方程的解，且符合实际MNMEEN2.9751.54.5 m.答：旗杆MN的高度约为4.5 m.第6题解图7. 解：BCEF，ABCAEF，ACBAFE.ABCAEF.，即，解得AB90.如解图，过点E作EQBC于点Q，易得APBEQB，又EQ50，解得AP75.

10、答：彩虹桥AP的长度为75米第7题解图点对线板块内考点衔接1. A【解析】设正方形CDEF的边长为x，AFAC13，AFx，ACx，根据题意得EFBC，AEFABC，AFACEFBC，x(xBD)13，解得BD2x，即BC3x，在RtABC中，AB30，(x)2(3x)2302，解得x4.AC6，BC12，这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为SABCS正方形CDEFACBCEF2612(4)2100 (cm2)2. 解：如解图，过点E作EFCD，垂足为F.CDE120，EDF60.设DEx米，则DF米，EF米，CF11.5(米)由题易知ECFACB，ABCEFC90，ABCEFC.，即.解得x64，经检验，x64是原分式方程的解，且符合实际答：DE的长度为(64)米第2题解图