基于微分变换法的海洋立管模态参数影响分析-陈文礼.pdf

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1、石 油机械2018年第46卷第l期 CHINA PETROLEUM MACHINERY 33一=海洋石油装备基于微分变换法的海洋立管模态参数影响分析陈文礼1 周性坤2 郑苗子2 段 梦兰2(1中海油田服务股份有限公司 2中国石油大学(北京)海洋工程研究院)虫摘要：为探究海洋立管模态参数(固有频率及振型)随结构参数(立管长度及弯曲刚度)、轴向张力(恒张力及变张力)、弹性约束刚度(扭转刚度及线性刚度)和附加质量系数的变化规律，将海洋立管简化为轴向张紧的细长梁力学模型，利用微分变换法对其自由振动控制方程进行数值求解。研究结果表明：微分变换法具有收敛速度快和精确度高等优点；海洋立管固有频率随立管长度增

2、加而降低，随立管弯曲刚度和上、下两端约束弹簧刚度的增加而增大，随海水附加质量系数增大而减小。运用微分变换法可很好地分析海洋立管模态参数随各影响因素的变化趋势，这为海洋立管的涡激振动分析及设计提供了重要参考。关键词：海洋立管；微分变换法；模态参数；影响规律中图分类号：TE952文献标识码：A doi：1016082jcnkiissn10014578201801007Impact Analysis of Modal Parameters of Marine Riser Based onDifferential Transformation MethodChen Wenli Zhou Xingkun

3、2 Zheng Miaozi2 Duan Menglan2(1COSL；2Offshore Engineering Research Institute，China Unive，甚it)，ofPetrole，n(i描ng) )Abstract：To study the change rule of modal parameters(natural frequency and vibration mode) of marinerisers 1niluenced by structural parameters(riser length and bending stiffness)，axial t

4、ension(constant tension andVariable tension)，elastic restraint stiffness(torsional stiffness and linear sti踟ess)and the addit】ional mass coefficlent，the marine riser is simplified as the mechanical model of the axially tensioned slender beamThe free vibration comrol equation was numerically solved u

5、sing the differential transformation methodThe resuIts show that thedifferential transformation method has the advantages of fast convergence speed and high accuracyThe natural frequency of the offshore riser decreases with the increase of the length of the riser， and increases with the bendingstiff

6、ness of the riser and the stiffness of the restraint spring of the riser ends，and decreases with thesea water additional mass coefficientThe differential transformation method is preferable to be used to analvze the variation trendotthe modal parameters of marine riser with the influencing factors，

7、which couldprovide important references forvortexinduced vibration analysis and design of marine riserKeywords： marine riser；differential transformation method；mbdal parameter；innuence 11lle0 一 口立管是海洋油气开发中的关键性技术装备。涡激振动是影响海洋立管结构安全运行的共性难题卜3【。通常采用直接或间接办法来提高立管的固有频率，以此远离海流等外激励频率，减轻涡激振动导致的疲劳损伤，确保作业安全。因此，分

8、析立管固有频率随各影响因素的变化，有益于对涡激振动的抑制；研究模态振型有助于分析立管的动态响应最大位置4，为结构的动力设计提供参考。目前，针对海洋立管模态分析的数值方法种类4基金项目：国家重点研发计划项目“基于深水功能舱的全智能新一代水下生产系统关键技术研究”(2016YFC0303700)。万方数据石 油机械 2018年第46卷第1期繁多57，主要有WKB法、傅里叶分析法、动刚度法、有限元法、变量转换法及微分变换法等。而微分变换法具有易编程、收敛性强、求解精度高和适合多种边值问题5“的优点，适合分析复杂的2点边值问题和求解高阶的模态微分控制方程。笔者利用微分变换法快速研究各因素降7|，如外力

9、(轴向张力及表观重力)、结构参数(立管长度及弯曲刚度)、海水附加质量和边界约束(扭转弹簧约束及线性弹簧约束)对立管模态参数的影响以期为海洋立管的动态响应分析和工程设计提供参考。1 海洋立管数值模型建立11力学及数学模型海洋立管是连接海底井口与水面浮式生产设施的重要传输通道89。常见的海洋立管有顶端张力式立管、钢悬链线式立管、柔性立管和混合立管等4,s-J0。其中深水钻井隔水管和自由站立式混合立管的主体结构如图1所示。海洋立管属于大长细比结构，可将其简化为典型的EulerBernoulli梁模型16。j、 只、bFfj张鬃器刚性t-：柔性软浮，J罐 L管管海it钻”隔水管 臼由站t口胥图l 钻井

10、隔水管和自由站立式立管结构示意图Fig1 Schematic dia铲am of drilling riserand free standing riser立管与井口之间、立管与平台之间往往存在扭转弹簧，可简化为带有扭转刚度的铰支约束1，上、下扭转刚度分别为G。和G。此外，平台的水平约束和柔性管对刚性主管的水平耦合作用也影响立管模态。为此，将水平耦合力与位移之间的关系等效为水平线性弹簧，设等效刚度为K。建立海洋立管的简化计算模型，如图2所示。同D截面图2海午立管的阐化计算模型Fig2 Simplified calculation model for marine riser立管的自由振动控制方

11、程为1，6：昙叫石，嘉一乏I cx，笔+以石，鲁=。(1)式中：El(x)为弯曲刚度，Nm2；：re(X)为立管有效张力，N；m。(戈)为立管单位长度的有效质量，kgm。其中：疋(石)=瓦+J w(x)dx (2)式中：Z为立管顶端张力，N；L为立管长度，m；伽(z)为立管表观重力，Nm。单位长度等效质量为16：m。(z)=m，+mf+m。 (3)式中：m，及嘶为单位长度上的立管质量和立管内部流体质量，m。为附加水质量6 1，单位均为kgm。其中：m，=iI叩，(D。2一D；)m，=rrpfD； (4)m。=耵c沪。D。2式中：P，、Pf及P。为立管密度、管内流体密度及海水密度，kgm3；Ca

12、为海水附加质量系数。12边界条件立管的下端约束：位移为0，弯矩与转角有关；上端约束：弯矩与转角相关，横向剪力达到平溥万方数据2018年 第46卷 第1期 陈文礼等：基于微分变换法的海洋立管模态参数影响分析衡。因此，4个边界条件为：y(x，t)l。：。=0 (5)酬z，娑Ox攀L 0“掣卜0。l。： d戈 l；=删掣L-Gt0 掣卜。z l，：L d戈 I。=L删等I x=LTo(菇，掣卜K。y(戈，t)l，：L=0 (8)2方程简化及求解为便于计算，视立管截面、弯曲刚度肼、单位长度有效质量m。和表观重力W均为恒定。通过分离变量法1,61及引入无量纲化参数：戈=妒2 irt 2亩一 叫3W=EI

13、A。：型9i=等一Cv，Gt 2面I-一KL3K 2亩可以简化控制方程(1)以及边界条件(5)(8)，再利用微分变换法5“，最终获得迭代关系式如下：y(七+4)=T Y(k+2) 面(矗+1)Y(k+1)(后+3)(南+4) (七+2)(|+3)(矗+4)万而1高等丽3而 (10)(后+ )(矗+2)(矗+ )(后+4) 、。7其中，l，(矗)=上k!生dxk l。一为振型函数妒(并)的微分变换函数6。公式(10)中共有4个未知量：Y(0)、Y(1)、Y(2)及Y(3)，记为Yo、Y。、y2及Y，。联立4个边界条件，并取展开式的前J7、r项进行计算，则有：D。ro，Yl，y2，13)7=0)。

14、(11)令系数行列式值为0，得固有频率表达式：i1丛 (12)一了i 纠在此基础上，可计算出相应的模态振型。3 算例分析31计算参数立管内径0594 rn，外径0660 m，表观重力4 830 Nm，立管密度7 850 kgm3钻井液密度1 200 kgm3，海水密度1 025 kgm3，海水附加质量系数10，弯曲刚度3073 2106 kNm2，底端和顶端的扭转弹簧刚度16106 Nm2rad，顶端线性弹簧刚度1o107 Nm。32固有频率计算当立管长度L=100 ITI时。所求固有圆频率与计算项数之间的关系如图3所示。从图3可见，当增加至一定值时，立管的各阶固有频率均收敛至一定精度。理论上

15、若取无穷大，则所求频率值逼近精确解析解。33固有频率分析331立管长度令其他参数不变，在恒张力(假定等于顶端张力)和变张力作用下，立管的固有频率随管长的变化曲线如图4所示。从图4可见，随着立管长度的增加，固有频率大幅度降低。由表观重力引起的变张力效应越来越明显；随着模态阶数的增加，恒张力与变张力下的固有频率之间的差别反而越来越小。332顶端张力当顶端张力按照不同的比值(Top Tension Ratio，rI-IR)变化时，海洋立管频率的变化曲线如图5所示。由图5可知，500 m长立管频率的斜率比100 In长立管频率的斜率变化明显，因此顶端张力对长立管固有频率的影响比短立管大。333 立管弯

16、曲刚度海洋立管的固有频率随弯曲刚度的变化趋势如图6所示。由图可知，立管的固有频率随着弯曲刚度的增加而增大；100 in长立管的固有频率变化斜率比500 ITI立管的固有频率斜率变化明显。这说明立管长度较大时，提高立管的抗弯刚度对频率的改变不明显。334约束弹簧刚度当立管底端的扭转弹簧刚度G。、顶端扭转弹万方数据簧刚度G。和顶端线性弹簧刚度K由极小(缩小至1645 91645 81645 31645 21437143414311428142514221419141616 18 20 22 24迭代项数a第1阶26 28原来的lO。倍)变为极大(增加至原来的107倍)26002575o 25502

17、 2525婺2500姬阿24 7524 5024 2518 20 22 24 26 28 30迭代项数b第2阶30 32 34 36 38 40 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50迭代项数 迭代项数c第3阶d第4阶图3 固有频率的收敛精度与迭代项数之间的关系Fig3 The relationship between the convergence accuracy of lhe natural frequency and the number of iterations16014 0，12 07口tO0芒8 0替爨60拉匦402 00 0O 100 200 300 40

18、0 500 600 700 800 900 1 000立管长度ma第l阶0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 l 000立管长度m7O60504 03O2 01 0O030025 02-200勺墨150潞鬓榧100回50O00 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000立管长度mb第2阶0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000立管长度mC第3阶d第4阶图4 固有频率与立管长度之间的关系Fig4 The relationship between the natural fr

19、equency and the length of the riser如轴撕如巧如m：兮666666666666一暑J)姗冀姆围76545555舛“斛甜一焉J)碍冀忙回一一s焉J)哥紧蜒回一一i习J)醉鬃诞回864208642O111110OO00一召J)辟聚蜒回万方数据2018年 第46卷 第l期 陈文礼等：基于微分变换法的海洋立管模态参数影响分析 一370 5 1 05040二、 3()_ 201 10嚣孽I 00拉田0 90()8()【J 7()1 5 20 25 30 3 5张力比a第1阶05 1 0 1 5 2 0 25 30 352402101807 150葺120谆o 90鬃02

20、4担筒022020018016l(1()(1 9()f?080童70曩叵0 500 4【)0 5 1 01460 2二(114552 0(14504454-40篓 垤435丽，z1口要一番翼娘围18(16040430120425I 5 2 0 25 3O 35张力比b第2阶05 l 0 1 5 20 2 5 3 0 35张力比c第3阶图5 固有频率与顶部张力的变化张力比d第4阶Fig5 Variation of natural frequencies with top tension ratio00 02 04 06 08 10 1 2 14 16 18 20 22抗弯刚度系数a第1阶6706

21、 656 60 f655 ；650蹩 虽枢6 45 阿6406 35257025652560一。2555 墨2550篓啦25 45匦25 40253540 00360032 0028 00，24 00m 2000口1600兰121808婪160蔷140120100080抗弯刚度系数b第2阶00 02 04 06 08 1O 1 2 14 16 18 20 22 00 02 0 4 06 08 10 1 2 14 16 1 8 20 22抗弯刚度系数 抗弯刚度系数c第3阶d第4阶图6 固有频率随立管抗弯刚度的变化趋势Fig6 Variation of natural frequencies wi

22、th bending stiffness一焉J)瓣葵霉匿如瞄；。加晒一一s-一一静冀互一暑J)诗臻忙西丝加懈mH坦m86，OOO00一s黑J)将繁忙回万方数据石 油机械 2018年第46卷第1期时，500 m长立管的固有频率变化趋势如图7所示。其中，横坐标值为以10为底的刚度指数系数。K ，。一 ，一二二=一。邕三、=_o；。-，“一-fj“。r一1一t一i I摩：夕t，一+一。K ，一： G_第2阶，-G7 ，7，一-。各-，7第m，：二+二曼， 一，7 1。一 一 一b 、 4 j 二 J 二 4 、 “ 边界掸簧lil,J废系数(1()图7 立管频率随底端扭转弹簧刚度、顶端扭转弹簧刚度及

23、顶端线性弹簧刚度的变化曲线Fig7 Variation of natural frequencies with the bottom and toptorsional spring stiffness and the top translational spring stiffness由图7可知，随着刚度增加，固有频率增大；当约束刚度大于或小于一定值时，固有频率的变化将很缓慢；底端扭转弹簧刚度对频率的改变量比顶端(扭转及线性)弹簧刚度对频率的改变量小，尤其是对低阶固有频率。这说明立管频率对顶端约束刚度更为敏感。对比K与G曲线，说明线性弹簧比扭转弹簧对频率的影响更明显。335改变海水附加质量系数

24、图8为固有频率随附加质量系数的变化趋势。；-二二：第3阶i。二二二；。_-_-_-_-二li-illm自l自11l目l十I01 0 2 03 0 4 0 5 0 6 07 08 09 10海水附加质量系数图8 固有频率随附加质量系数的变化曲线Fig8 Varialion of natural frequencies withseawater additional mass eoefficient由图可知，立管的固有频率随海水附加质量系数的增加而降低，总体呈现负相关性。34振型分析图9和图10为不同长度海洋立管在变(恒)张力下的前4阶振型。由图9和图10可知，在恒(变)张力情况下，100 m长海

25、洋立管的振型几乎无差异，而500 m长立管的振型则差异明显。这说明表观重力对长立管的振型影响较大，且可导致振型幅值更偏向海底方向该现象也更符合工程实际。一30一=j()一)三一50赚蔷一6070一gOq)一1000 恒张力 、 一一变张力 t 、I 、 恒张力恒张力l一变张力f。t 恒张力 一变张力，一变张力。 t J ， ， 1 ， I 、 ， I ， ， 。 ，I J I ， | 、 J| ， ，| I 、 | I | 第1阶 第z阶I， 93N (第4阶、 ， 图9 100 in长立管在变(恒)张力下的前4阶振型Fig9 The first fourorder modal shapes

26、of 1 00 m riserunder variable and constant tensions 恒张力 恒张力、 恒张力恒张力 变张力I一变张力J一变张力 |；。|； )。弟l阶 第2阶 第3阶 第4阶l I 、图10 500 m长立管在变(巨)张力下的前4阶振型Fig10 The first fourorder modal shapes of 500 Illriser under variable and constant tensions枷蝴饥三垂；哪蛳刚蠹；踟鼢溉似她抛斟啉m姗粥呲蛳暮!瑚枷诬删州姗mm啪M眦讲M阱一一一之之oLu醛*万方数据2018年 第46卷 第l期 陈文礼等

27、：基于微分变换法的海洋立管模态参数影响分析 一394结论及建议(1)理论上，无限扩大计算项数，海洋立管模态参数可通过微分变换法达到解析解精度：实际工程中，建议适当选取值，以兼顾效率。(2)随着立管长度的增加，固有频率大幅度降低，表观重力对频率的影响越来越明显。因此，对较长的立管，应考虑表观重力的影响。工程中，可适当增加浮力单元来减小表观重力，从而间接地提高立管的固有频率，减轻涡激振动带来的危害。(3)随着立管长度的增加，弯曲刚度对固有频率的改变愈加不明显：但是增加立管的顶端张力可有效改变长立管的固有频率；增加弯曲刚度则适用于提高浅水立管的固有频率。(4)顶端弹簧刚度比底端弹簧刚度对固有频率的影

28、响大，尤其是对低阶固有频率。在实际工程中，建议适当增加顶端线性弹簧刚度来提高立管基频，以抑制立管的涡激振动。(5)可通过减小海水附加质量系数来提高立管固有频率。表观重力对深水域立管振型的影响较大：建议在布置应变或位移监测装置时，尽量将安装位置靠近海底。234参考文献雷松，张文首，林家浩，等海洋立管的模态及参数敏感性分析J船海工程，2012，41(4)：136141LEI S，ZHANG W S，LIN J H，et a1Modal and parameter sensitivity analysis of risers in deepwaterJShip&OceanEngineering，20

29、12，41(4)：136141王琳，刘昶，李玉星，等海洋立管涡激振动与疲劳寿命影响因素分析J石油机械，2016，44(2)：4247WANG L，LIU C，LI Y X，et a1Numerical simulationof vortex-induced vibrations and fatigue life factor analy-sis of marine riserJChina Petroleum Machinery，2016，44(2)：4247张晓莹，薛鸿祥，唐文勇深海顶张紧式立管涡激振动疲劳可靠性研究J海洋工程，2014，32(6)：1723ZHANG X Y，XUE H X，

30、TANG W Y，et a1VIV fatigue reliability and fatigue safety factor analysis of deepwater riserJThe Ocean Engineering，2014，32(6)：1723何同，李婷婷，段梦兰，等深水混合立管基础跨接5678910管设计中的关键问题J石油矿场机械，2012，41(10)：1419，58HE T，LI T T，DUAN M L，et a1Key issues of deepwater hybrid riser base jumper designJOil Field Equipment，2012

31、，41(10)：1419，58CHEN Y，CHAI Y H，LI X，et a1An extractionof thenatural frequencies and mode shapes of marine risers bythe method of differential transformationJComputers&Structures，2009，87(2122)：13841393雷松，郑向远，张文首，等海洋立管悬挂状态的同有频率和振型J船舶力学，2015，19(10)：1267-1274LEI S，ZHENG X Y，ZHANG W S，et a1Natural freque

32、ncies and mode shapes of freehanging risersJJournal of Ship Mechanics，2015，19(10)：12671274ZHOU X K，WANG D S，DUAN M L，et a1Numericalstudy on mode curvature for damage detection of a drilling riser using transfer matrix techniqueJApplied Ocean Research，2017，63：6575宋儒鑫深水开发中的海底管道和海洋立管J1中国造船，2002，43(增刊1)

33、：238251SONG R XPipelines and risers for deepwater developmentsJShipbuilding of China，2002，43(S1)：238251刘德辅，王树青。郭海燕海洋立管综合环境条件设计标准研究J海洋T程，2001，19(2)：1317LIU D F，WANG S Q，GUO H YStudy on combineddesign criteria for marine risers conveying flowing fluidJThe Ocean Engineering，2001，19(2)：13-17张莉深海立管内孤立波作用

34、的动力特性及动力响应研究D青岛：中国海洋大学，2013ZHANG LStudy on dynamic characteristics and dynamic responses of deepwater riser under internal solitary wavesDQingdao：Ocean University of China，2013KIRK C L，ETOK E U，COOPER M TDynamic andstatic analysis of a marine riserJApplied OceanResearch，1979，1(3)：125-135第一作者简介：陈文礼，工程师，生于1979年2003年毕业于西安石油大学工业设计专业，现从事海上石油钻采装备技术研究与管理r丁作。地址：(065201)河北省三河市。电话：(010)84523317。Email：chenwl3cosleomcn。通信作者：周性坤，E-mail：xingkunzhou163com。收稿日期：2017-0716(本史编辑丁栅萍)万方数据