五年级下册数学教案-因数与倍数 人教版.doc

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1、因数与倍数教学设计【教学内容】人教版五年级下册第5-6页。【教学目标】 1.通过整数乘、除法算式，认识因数和倍数，掌握因数和倍数的概念，并能初步理解因数和倍数相互依存的关系。2.在探寻一个数的因数的过程中，总结出一种“不重复、不遗漏”的方法，经历从无序到有序的思考过程，感悟有序思考以及数学知识间存在联系。3.渗透数形结合思想，在数轴上初步感知一个数的因数和倍数的特点，让学生体会到数学知识的奇妙、有趣。【教学重点】1.掌握因数和倍数的概念。2.掌握准确、全面的找出一个数因数的方法。【教学难点】 1.理解因数和倍数相互依存的关系。2.经历从无序到有序的思考过程，感悟有序思考。【教学过程】一、 数学

2、文化、激趣铺垫师：同学们，我们今天上的是什么课？（数学课）师：数学，一定和什么有关？一个字。（数）师：有个特别有名的数学家高斯，他写了这样一段话，我想请咱班声音最好听最洪亮的同学给大家读一读。（人们通常把数学誉为科学的皇后，而专门研究自然数性质的数学分支-数论则是数学皇后头顶上的皇冠）师：你读的太美了，今天我们就研究这个皇冠上的一颗小珍珠，数与数之间的一种关系。板贴：因数和倍数设计意图：1.谈话引入，让学生从读数学名言，突出今天学习的是数与数之间的关系，为因数和倍数的学习做铺垫。2.激发学生的学习兴趣。二、理解概念、方法引领1.数形结合、思想渗透师：请看大屏幕（课件出示12个正方形），这是什么

3、？（正方形） 有的同学就纳闷了，你让我们来研究数，给我们带来这么多形干什么？其实啊，数与形是一对好朋友，它们密不可分，今天我们就借助形来研究数，好不好。2.交流摆法、得出算式师：数一数，有几个正方形？（12个）师：你能把这12个相同的小正方形摆成一个大长方形吗？（能）加大难度，谁能用一道乘法算式表示你的摆法。预设1：26=12师：你是怎么摆的？（每排摆了几个，摆了几排？）生：2个，摆了6排师：或者是？（每排摆6个，摆了2排）看一下是不是这样（课件出示），右边这种我如果旋转一下是不是和左边一样，那我可以忽略不计。师：还可以是怎么摆的，同样用一道乘法算式表示出来。预设2: 34=12，每排有3个，

4、摆了4排，或者每排摆4个摆了3排。师：看是这样吗？同样右边的也可以忽略不计。预设3；112=12师：这是怎么摆的，我们用手比划一下，一横排，或者，一竖，真不错。是这样吗？（课件）（屏幕出示3种摆法）同学们看，是不是这三种摆法？设计意图：1.学生在数形结合的思考中，经历用乘法算式表达摆法的过程，提供了为因数和倍数概念学习的素材。2.初步渗透了因数和倍数相互依存的关系。3. 聚焦算式，给出概念师：由此我们得出了3道乘法算式，孩子们，你可别小看它，这里面就有因数和倍数的关系。师：我们先来看这种摆法，34=12，在数学上还可以说，3是12的因数，那么4也是，12的因数。看来啊，3和4都是12的因数，倒

5、过来，12是3的，倍数，（手势）同样12也是4的倍数。（课件）师：自己小声说一说3,4,12的关系。师：这还有2道乘法算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？会说吗？同桌两人互相说一说。教师巡视指导。师：刚才我在听他说 112=12时，有两句话特别别扭，是哪两句？生：12是12的因数，12是12的倍数。师：是不是这两句，虽然是别扭了点，不过数学上还真是这么回事。咱们一起来说一下。（12是12的因数，12是12的倍数）师:除了刚才这三种摆法，还有其他摆法吗？预设1：小数师：你能用乘法算式表达你的想法吗？他给大家开了一扇窗，谁能明白他的意思。学生交流。（没有1.2行.）师：孩子们，老师的要求是什么，用小

6、正方形摆，没说剪。预设2：没有了。师：摆成一个长方形。我还想到一道算式，1.58=12行不行？生说理由。（没有1.5个或者1个半行）师：这种方法不行，那我能不能每排摆0个正方形或者摆0排？生：没法摆师：不能是小数，不能是0，所以我们在研究因数和倍数时一般指非0的自然数。（板贴：非0的自然数）师：既然这样，还能找到用2个自然数相乘等于12的算式吗？（找不到）师：正是因为再也找不到了，以非常有底气的说说12的因数只有这6个（课件），它们分别是？一起说：1,12,2,6,3,4。数与数之间用什么号隔开？（逗号）师：你能不能自己再说一道算式，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（学生举例）生：49=36师

7、：那我写成364=9，因数倍数的关系还成立吗？你怎么想的？预设1：除法是乘法的逆运算，除法可以改写成乘法。.师：他说的好不好，你的想法真能启发人，我们不但通过乘法算式能说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数，通过除法算式是不是也可以？所以因数和倍数的背后总能找到相应的乘法算式或者是？除法算式。但有个前提是，必须是非0的自然数。预设2：36是4的9倍师:36确实是4的9倍，那谁是谁的倍数呢？（如果学生说9是倍数。师：9是倍数，对吗？36是4的9倍，这个倍是除法算式的商，但不是倍数。此倍非彼倍。）设计意图：1.让学生在整数乘除法算式中理解因数和倍数的概念。2.初步体会相互依存的关系。3.让学生在体验交流

8、中初步感知利用乘法或除法找因数的方法。三、体会依存、丰富概念师：我想根据算式来说大家可能没问题，没有算式了，你还会说吗？这六个数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？先说观点，再说理由。课件出示：4,5,9,20,18,36学生说。老师板书。预设：49=36 或除法算式 45=20师：你发现了吗？4可以是36的因数，还可以是20 的因数。 29=18 218=36预设：师：这里虽然没有2，能不能发现9是18的因数？师：18是9的倍数没问题，18和36什么关系？生：18是36的因数，36是18的倍数。师：我不明白了，一会说18是因数，一会说18是倍数，怎么回事呢？18到底是什么？预设：18既是因数，又

9、是倍数。师：你明白，你帮帮我。生：放在不同的算式里。师：我看到有些同学好像不太明白，当我们用语言说不清的时候，可以举个例子啊。看.预设2:18比9大，比36小。师：嗯，这是你的理解。预设3：18是9的因数，是36的倍数师：大家有没有注意听，他说关键看18和谁在一起，跟9在一起，就是9的倍数，跟36在一起就是36的因数。师：太棒了，掌声在哪里。同学们，所以我们在说因数和倍数的时候能不能单独说谁是因数，谁是倍数，（不能），要说清楚谁是谁的，因数，谁是谁的，倍数，这就是他们之间非常重要的关系：相互依存的关系。板书：相互依存师：18既是36的因数，又是9的倍数，你看，它有双重身份。在生活中也有这种关系

10、，看我哈，我和18就特别像，我也有双重身份，我既是我女儿的？妈妈，我也是我妈妈的？女儿。再想想你爸爸，既是你的？爸爸，还是你爷爷的？儿子呢。其实很多数字和18一样既是因数又是倍数有双重身份，你能举个例子吗？ 师：你的理解能力很强，通过举例子让大家一听就明白了。 师：现在我相信你是真正的领悟这个关系了。设计意图：1.学生通过在具体数例中探讨因数和倍数，在前面知道因数和倍数概念的基础上，进一步理解了因数倍数相互依存的关系，对因数和倍数的概念有了很好的掌握。四、探究碰撞、得出方法（一）积极思考、尝试探究师：从这些数中我们能找到谁是谁的因数，谁是谁的倍数，如果我只给你一个数，你能找到它所有的因数吗？3

11、0行吗？请大家拿出学习单自己读题目要求完成。要求1.想一想，怎样找更准确和全面？ 2 如果你借助算式，别忘了写在作业纸上3.找完之后，把所有因数写在横线上。教师巡视收集作业。预设1：（无序、遗漏）：找的对，但不全的学生师：你给大家说说你是怎么找的？其他同学放下笔学会倾听，倾听也是一种学习。师：你问，请问大家有什么问题？其他同学补充，你同意他的补充吗？师：刚才这个同学找的这几个数准确吗？对还是不对，我很欣赏他达到了康老师说的第一点要求，全是正确的，只是还不够（全面）经过这个同学的补充，他们合作找全面了吗？他们合作的好，你们听得也专注，真好。预设二：有序、全面学生上台展示、讲解。师：刚才他的方法你

12、有没有仔细听，你能不能用一句话概括一下这两个同学的方法最大的区别是什么？生：一个有顺序师：什么顺序（从小到大）师：有没有道理，一个是想到哪，写到哪，1乘30得30，我把1和30写上，哎我一想五六三十，再把5和6写上，也能找出因数来，但最大的问题是容易出现疏漏，而这一个是有序的思考，这是一种很重要的数学思想方法，我把它写下来。（板书：有序）而且他是一个一个找的，还是一对一对找的？找到了1就找到了30，找到了2就找到了.。正是因为有序，才能使我们找的准确、全面、（板书箭头）师：大家有什么问题吗？我不明白，为什么不接着往后找了呢？按理说找完5以后该找谁了？6？6和谁一对，可是五六已经有了。7,8,9

13、不行，10呢？3和19也已经有了，那之所以不再找是为了避免重复。可以了吗？预设3：除法师：看这位同学的方法行不行，也是从1开始，一对一对有序的找，这与刚才的乘法有异曲同工之妙。设计意图：放手让学生尝试找一个数的所有因数，待他们思考过程中的不足充分暴露后，再进行方法指导，让学生充分经历从无序到有序，讨论互评，主动建构数学学习的过程，使学生明白找一个数的因数要有序，不重复，一对一对的找。师：康老师也给大家推荐这样一种方法：这是数轴。假如我把这看做1，把这看做30，能不能一组一组的找？谁上来找一下。1,30,找完了，下一个是？2,15.师：15的位置，为什么在中间？生：15是30的一半。（学生标数，

14、老师放磁扣）师：刚才这个同学，一对一对的找的，大家伸出手来跟着我一起感受一下，一起说，1和30（划线）师：有人说啊学习就像旅行，如果你再往前走一走，也许你会发现不一样的风景，仔细观察，你能发现一个数的因数有哪些特点吗？看看，有点感觉了吗？预设1：每个数的因数中都有1和它自己。师：能不能看出最小的和最大的来？生：（最小的因数是1，最大的是它本身）师：大家看，是不是？你太伟大了，和数学家想到一块去了。师：刚才从数轴上找因数会找了，那如果让你从数轴上找找一个数的倍数，你会找吗？以30 为例，你给大家指指，30的1倍在哪里，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍.师：怎么了，找的完吗？找不完，用一个词，所以我们

15、说倍数的个数是无限的。师：那因数的个数呢？（有限）看在这样一个范围内去找，因数能找全吗？我们看这个区间，1,3,2,15是不是越来越小，一个数的因数从1？开始，到它本身？结束。师：这里面有个数和其他的不一样，有点特殊，你发现了吗？预设：1，所有数的因数都有1.师：别看1很小，但能量很大，除了1之外，看这个数，30上面为什么有两个磁扣，怎么回事?生：它既是自己的因数，又是自己的倍数。师：是不是这样？真好，你一下子就抓住了重点。它是它自己最大的？因数，还是它自己最小的？倍数。也就是说最大的因数和最小的倍数都是它自己，你看还是自己最伟大，自己是最棒的，每个同学都是独一无二的自己，你自己即使自己的因数，自己也是自己的倍数，不要小瞧1，更不要瞧不起自己。师：你看，我们通过这一条线我们发现了数与数之间这么多规律，看来数学知识数与形之间有着很美妙的联系，其他的数字是不是也有这样的规律呢？同学们下课可以去验证。设计意图：创造性地利用数轴让学生进一步理解找一个数的因数的方法，培养学生的有序思考，最后引导学生观察，归纳出一个数的因数和倍数的特点，因数和倍数出现在同一条数轴上，学生更容易站在高处整体的观察两者之间的联系和区别。