期末复习：人教版七年级上册数学第四章《几何图形初步》课件.ppt

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1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步期末总复习期末总复习人 教 版 七 年 级 数 学 上 册人 教 版 七 年 级 数 学 上 册知识梳理知识梳理例题学习例题学习课堂练习课堂练习达标测试达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。复习内容复习内容1. 立体图形与平面图形；立体图形与平面图形； 2. 直线、射线、线段；直线、射线、线段； 3. 角的比较与运算。角的比较与运算。4. 余角与补角。余角与补角。 复 习 内 容第第1 1课时课时 一、几何图形（一）平面图形（一）平面图形正方形正方形棱形棱形圆形圆形椭圆椭圆长方形长方形等腰三角形等腰三角形梯形梯形六边形六边形直角三角形直角三角形 生活

2、中的平面图形 二. 立 体 图 形c圆柱圆柱正方体正方体棱台棱台圆锥圆锥棱锥棱锥球体球体 生活中的立体图形 3.立体图形的分类柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥三棱锥三棱锥球体同一个立体图形从不同的方向看它会得到不同的平面图形。同一个立体图形从不同的方向看它会得到不同的平面图形。(正视图正视图)(左视图左视图)(俯视图俯视图) 4.立体图形的三视图一般包括一般包括:从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看立体图形立体图形主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图画常见立体图形的三视图. 5.立体图形的展开图一些简单的立体图形的展开图、侧面展开

3、图。一些简单的立体图形的展开图、侧面展开图。展开展开圆柱展开长方体展开展开棱柱圆锥展开展开点动成线点动成线,线动成面线动成面,面动成体面动成体(几何体几何体)。 6.点、线、面、体线线直线直线曲线曲线面面平的面平的面曲的面曲的面几何体几何体平的面平的面: 正方体、长方体、棱柱、棱锥正方体、长方体、棱柱、棱锥曲的面曲的面: 球体球体平的面平的面+曲的面曲的面: 圆柱、圆锥圆柱、圆锥点动成线点动成线,线动成面线动成面,面动成体面动成体(几何体几何体)。 6.点、线、面、体线线直线直线曲线曲线面面平的面平的面曲的面曲的面几何体几何体平的面平的面: 正方体、长方体、棱柱、棱锥正方体、长方体、棱柱、棱锥

4、曲的面曲的面: 球体球体平的面平的面+曲的面曲的面: 圆柱、圆锥圆柱、圆锥点动成线点动成线,线动成面线动成面,面动成体面动成体(几何体几何体)。 6.点、线、面、体线线直线直线曲线曲线面面平的面平的面曲的面曲的面几何体几何体平的面平的面: 正方体、长方体、棱柱、棱锥正方体、长方体、棱柱、棱锥曲的面曲的面: 球体球体平的面平的面+曲的面曲的面: 圆柱、圆锥圆柱、圆锥点动成线点动成线,线动成面线动成面,面动成体面动成体(几何体几何体)。 6.点、线、面、体线线直线直线曲线曲线面面平的面平的面曲的面曲的面几何体几何体平的面平的面: 正方体、长方体、棱柱、棱锥正方体、长方体、棱柱、棱锥曲的面曲的面:

5、球体球体平的面平的面+曲的面曲的面: 圆柱、圆锥圆柱、圆锥1.1.直线、射线、线段的区别和联系：直线、射线、线段的区别和联系： 二.直线、射线、线段 图例图例 表示方法表示方法 特征特征 性质性质直线直线 射线射线 线段线段ABm(1)直线直线AB或直线或直线BA(2)直线直线mOFnCDa(1)射线射线OF(字母有序字母有序)(2)射线射线n(1)线段线段CD或线段或线段DC( (字母无序字母无序) ) (2)线段线段a没有端点没有端点,无始无无始无终无方向终无方向,看不见看不见首尾首尾,无长度。无长度。一个端点一个端点,有始无终有始无终有方向有方向,看得见首望看得见首望不到尾不到尾,无长度

6、。无长度。两个端点两个端点,有始有有始有终无方向终无方向,看得见看得见首尾首尾,有长度。有长度。两点确定两点确定一条直线。一条直线。两点之间两点之间,线段最短。线段最短。(2)线段的中点线段的中点:度量法度量法叠合法叠合法AB=BC= ACAC=2AB=2BC例如例如:点点B是线段是线段AC的中点的中点则有则有:2.线段的大小和比较：线段的大小和比较：(1)线段的长短比较线段的长短比较 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。这条线段的中点。ABC(3)线段的三等分点线段的三等分点: 把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的把一条线段分

7、成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点三等分点。AB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CDADBC(4)画一条线段等于已知线段画一条线段等于已知线段用尺规作图法用尺规作图法(5)两点的距离与线段的区别两点的距离与线段的区别 两点的距离是指连接两点间的两点的距离是指连接两点间的线段的长度线段的长度,是一个数量是一个数量;而线段本身是图形而线段本身是图形.(6)线段的和、差线段的和、差 a.线段的和线段的和AC=AB+BCb.线段的差线段的差NP=MP-MNABCMNP1.1.角角的定义的定义: : 角是角是由两条有公共端点的射线组成的由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点

8、叫做角的顶点，这两图形。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。如图：条射线叫做角的边。如图：AOBAOB，1.1. 三. 角角也可以看成是由一条射线绕着它的端角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。如图：置的射线叫做角的终边。如图：ABC. 2.角的三种表示方法角的三种表示方法 图标图标 记法记法 适用范围适用范围 备注备注OBAOBA1(1)用三用三个大写字个大写字母表示：母表示：(2)用一用一个大写字个大写字母表示

9、：母表示：(3)用数用数字来表示字来表示（4）希）希腊字母来腊字母来表示表示记作记作AOB 或或BOA记作记作O 记作记作1 记作记作 任何角都可任何角都可以用此法表以用此法表示。示。当以某一个当以某一个字母字母(如如O)为为顶点的角只顶点的角只有一个时。有一个时。当一个角的当一个角的内部没有别内部没有别的角时。的角时。必须在靠必须在靠近顶点处近顶点处加上弧线加上弧线并注上数并注上数字或小写字或小写希腊字母。希腊字母。若以若以O为顶为顶点的角有若点的角有若干个时干个时,不能不能用此法。用此法。 顶点顶点O必必须写在中须写在中间。间。3.角的分类角的分类角角锐角锐角:直角直角:钝角钝角:平角平角

10、:周角周角:大于大于0度而小于度而小于90度的角度的角4.平角与直线平角与直线 、周角与射线：、周角与射线：等于等于90度的角度的角大于大于90度而小于度而小于180度的角度的角等于等于180度的角度的角等于等于360度的角度的角(1)平角的两边构成一条直线平角的两边构成一条直线;直线上任取一点作为角的顶直线上任取一点作为角的顶点便可以得到一个平角。点便可以得到一个平角。(2)将射线绕着其端点旋转将射线绕着其端点旋转360度便可以得到一个周角。度便可以得到一个周角。(2)减法：减法：90-781924 解解:原式原式=8960 -781924= 895960 -781924=(89 -78)+

11、(59- 19)+(60 - 24)=11+40+36=1140365.角的计算：角的计算： 483925+ 673143 解解:原式原式=(48+ 67)+(39+ 31)+(25+43)= 1157068=115718=116118(1)加法：加法：(3)乘法：乘法： 2117165解解:原式原式= 215+ 175+165= 105+85 +80= 105+86 + 20=106+26 + 20=10626 20(4)除法：除法： 172523(精确到秒精确到秒) 解解:原式原式=1723+523=57+1 3+523= 57+(1 +52) 3 = 57+ 533= 57+ 17+23

12、= 57+ 17+ 1203= 57+ 17+ 40=57 17 406.角的换算角的换算:(1)用度、分、秒表示用度、分、秒表示42.34解解: 42.34= 42+ 0.3460= 42+ 20.4= 42+ 20+0.4= 42+ 20+0.460= 42+ 20+24= 422024(2)用度表示用度表示562512解解: 562512=56+25+0.2= 56+25.2= 56+（25.260）=56+0.42= 56.42=42+0.34= 56+ 25+（1260）7.钟表上时针、分针、秒针的转速钟表上时针、分针、秒针的转速 -钟表被等分成钟表被等分成12大格大格(每一大格其圆

13、心角为每一大格其圆心角为30);每一每一大格又被等分成大格又被等分成5小格小格(每一小格其圆心角为每一小格其圆心角为6)。 (1)时针时针: 一小时转一小时转30,即一分钟转即一分钟转0.5。(2)分针分针:一小时转一小时转360 ,即一分钟转即一分钟转6。(3)秒针秒针:一分钟转一分钟转360 ,即一秒钟转即一秒钟转6,一小时转一小时转21600。1.角的比较角的比较 (1) 角的大小与角的度数的大小是一致的角的大小与角的度数的大小是一致的(2) 角的大小比较角的大小比较与线段的长短比较方法一样与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法角的大小比较也有两种方法:度量法度量法叠合法叠合

14、法2.角的和与差角的和与差(1)角的和角的和.A.O .BC.AOC+COB= AOB 四. 角的比较与运算(2)角的差角的差.MONPMON-MOP=MON-PON=PONMOP即即:两个角的和或差两个角的和或差,其结果仍然是一个角。其结果仍然是一个角。(3)应用应用利用一副三角板可以画小于平角的角利用一副三角板可以画小于平角的角( 11 )个个 ,分别是分别是:15、30、45、 60、 75、90、105、 120、 135、 150、165。3.角的平分线角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做

15、这个角的平分线。的角，这条射线叫做这个角的平分线。 如下图如下图: :OC是是AOB的平分线，则有的平分线，则有 AOC=BOC= = AOBAOB=2 AOC= 2BOC类似地类似地,还有角的三等分线等。还有角的三等分线等。通过折纸作角的平分线通过折纸作角的平分线4.余角和补角余角和补角(1)概念概念 如果两个角的和等于如果两个角的和等于9090( (直角直角) )，就说这两个角，就说这两个角互为余角互为余角。如如3=353=35,4=55,4=55, ,那么那么3 3和和4 4互为余角。互为余角。 如果两个角的和等于如果两个角的和等于180(平角平角)，就说这两个角互为补角。，就说这两个角

16、互为补角。如下图如下图1+2=180，则，则1和和2互为补角互为补角 (2)性质性质同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等 ; 同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。 5.方位角方位角 四面八方：一般地我们规四面八方：一般地我们规定，面向地图时定，面向地图时“上北下南，上北下南，左西右东左西右东”；而；而“正东正东”和和“正北正北”的角平分线方向记为的角平分线方向记为“东北东北” 方向；把方向；把“正东正东”和和“正南正南”的角平分线方向记的角平分线方向记为为“东南东南”方向；同理分别规方向；同理分别规定出定出“西北西北” 、“西南西南”方方向。向。 东东西西北北南南西西北北东东北北西

17、西南南东东南南(1)方位角的表示方位角的表示 -通常先写北或南通常先写北或南,再写偏东还是偏西。再写偏东还是偏西。例如例如:“北偏东北偏东3535”; ;“南偏西南偏西60”等。等。(2)方位角的应用方位角的应用 经常用于航空、航海、测绘中经常用于航空、航海、测绘中,领航员常用地图和罗盘领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定。进行方位角的测定。 在下图中在下图中,射线射线OA、射线、射线OB、射线射线OC、射线、射线OD分别表示什么方分别表示什么方向向?北北O南南西西东东ABCD6060 50 30射线射线OA表示表示:射线射线OB表示表示:射线射线OC表示表示:射线射线OD表示表示:北偏东北偏

18、东30北偏西北偏西60南偏东南偏东40南偏西南偏西601如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图那么构成这个立体图形的小正方体有（那么构成这个立体图形的小正方体有（ ）（A）4个个 （B）5个个 （C）6个个 （D）7个个 主视图主视图 俯视图俯视图 左视图左视图2下列图形中，是正方体表面展开图的是（下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） （A） （B） （C） （D）B BC C 课 堂 练 习:一、选择题：一、选择题：3 3、如图：是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，、如图：是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正

19、方体，与空白面相对的字应该是（与空白面相对的字应该是（ ） A A、北、北 B B、京、京 C、欢、欢 D、迎、迎C C4 4、从点、从点O O出发有五条射线，可以组成的角的个数是出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )( ) A A、4 4个个 B B、5 5个个 C C、7 7个个 D D、1010个个5 5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东5050，则这艘船位于这，则这艘船位于这个灯塔的（个灯塔的（ ） A A、南偏西、南偏西5050 B B、南偏西、南偏西4040 C C、北偏东、北偏东5050 D D、北偏东、北偏东4040DA A6 6、用一副三角板

20、画角，下面的角不能画出的是（、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ） A A1515的角的角 B B135135的角的角 C C145145的角的角 D D150150的角的角7 7、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ） A A、延长射线、延长射线OPOP B B、延长直线、延长直线CD CD C C、延长线段、延长线段CD CD D D、反向延长直线、反向延长直线CDCD8、下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固、下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行

21、树所在的直线；从行树所在的直线；从A地到地到B地架设电线，总是尽可能沿着线地架设电线，总是尽可能沿着线段段AB架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程。其中可用公架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程。其中可用公理理“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”来解释的现象有（来解释的现象有（ ） C CCD D9、下列语句正确的是（、下列语句正确的是（ ） A. 作出作出A、B两点的距离两点的距离 B. 作出作出A、B两点的长度两点的长度 C. 量出量出A、B两点的线段两点的线段 D. 量出量出A、B两点的距离两点的距离10若一个立体图形的正视图、左视图都是长方形若一个立体图形的正视图、左视图都是长方形

22、,俯视图圆，俯视图圆，则这个图形可能（则这个图形可能（ ） A圆柱圆柱 B 球球 C 圆锥圆锥 D 三棱锥三棱锥11右图是一正方体展开图，则右图是一正方体展开图，则“有志者有志者”三面的对面分别是三面的对面分别是（ ） A事竟成事竟成 B事成竟事成竟 C成竟事成竟事 C竟成事竟成事D DAA A1 1、计算：计算：30.7630.76=_ =_ _； 181815361536 = = ； 36365656+18+1814=14= ； 108108- 56- 5623 =_23 =_； 272717175 =5 = ； 151520206 =6 = （精确到（精确到分）分）30304545363

23、618.2618.26555510105151373713613625252 23333二、填空题：二、填空题：2、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠4个站，则有个站，则有 种不种不同的票价（来回票价一样），需准备同的票价（来回票价一样），需准备 种车票。种车票。151530303、 如图如图,ACB = 90,ACB = 90,CDA = 90,CDA = 90, ,写出图中写出图中（1 1）所有的线段）所有的线段: : ；（2 2）所有的锐角）所有的锐角: : ；（3 3）与）与CDACDA互补的角互补的角: : ；ADBC（第（第3题）题）AB,AC,AD

24、,AB,AC,AD,BC,BD,BC,BD, CD,CD,A,B,ACD,BCDA,B,ACD,BCDBDC,ACBBDC,ACB.ADCB4、如图、如图, BC=4cm，BD=7cm，且，且D是是AC的中点，则的中点，则AC=_.6cm6cm5 5、一个角与它的余角相等、一个角与它的余角相等, ,则这个角是则这个角是 , ,它的补角是它的补角是 。45451351356 6、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是数是_。75757、笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字, ,这说明了这说

25、明了_;_;车车轮旋转时轮旋转时, ,看起来像一个整体的圆面看起来像一个整体的圆面, ,这说明了这说明了 ; ;直角三角直角三角形绕它的直角边旋转一周形绕它的直角边旋转一周, ,形成了一圆锥体形成了一圆锥体, ,这说明了这说明了 . . 8、要把木条固定在墙上至少需要钉、要把木条固定在墙上至少需要钉 颗钉子颗钉子,根据是根据是 。点动成线点动成线线动成面线动成面面动成体面动成体两两两点确定一条直线两点确定一条直线9、如图，、如图，射线射线OA的方向是的方向是:_；射线射线OB的方向是的方向是:_；射线射线OC的方向是的方向是:_；C北偏东北偏东1515北偏西北偏西4040东南方向东南方向10如

26、图，将两块三角板的直角顶点重合，若如图，将两块三角板的直角顶点重合，若AOD=128，则则BOC= ；52521、一个角的补角比它的余角的、一个角的补角比它的余角的2倍还多倍还多20，求这个角。，求这个角。解：解：三、简答题：三、简答题：20)90(2)180(xx设这个角为设这个角为 ，则它的补角为，则它的补角为 , ,余角为余角为 , ,由题意，得由题意，得xx180 x90解方程，得解方程，得 20 x答：这个角为答：这个角为202、如图，点、如图，点C在线段在线段AB上，上，AC = 8厘米，厘米，CB = 6厘米，点厘米，点M、N分别是分别是AC、BC的中点。的中点。（1） 求线段求

27、线段MN的长；的长；解：解： M,NM,N分别是分别是ACAC，BCBC的中点的中点 (2)若若C为线段为线段AB上任一点，满足上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条厘米，其它条件不变，你能猜想件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。的长度吗？并说明理由。ABCMN,421cmACMC,321cmBCNCcmNCMCMN734解：解： M,NM,N分别是分别是ACAC，BCBC的中点的中点,21ACMC BCNC21NCMCMNBCAC2121)(21BCAC a21A AB2、如图，点、如图，点C在线段在线段AB上，上，AC = 8厘米，厘米，CB = 6厘米，点厘米，点M、N分

28、别是分别是AC、BC的中点。的中点。解：解：M,NM,N分别是分别是ACAC，BCBC的中点的中点ABCMN,21ACMC BCCN21CNMCMN（3 3）若）若C C在线段在线段ABAB的延长线上，且满足的延长线上，且满足AC-BC = bAC-BC = b厘米，厘米，M M、N N分别为分别为ACAC、BCBC的中点，你能猜想的中点，你能猜想MNMN的长度吗？请画出图形，写的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。出你的结论，并说明理由。C CMNBCAC2121)(21BCAC b21bMN213如图所示，已知如图所示，已知AOB=90，AOC是锐角，是锐角，ON平分平分AOC，

29、OM平分平分BOC，求，求MON的度数的度数解：解： OMOM平分平分BOC,ONBOC,ON平分平分AOCAOCMON=COM-CONCOM-CONCOM= BOCBOC12CON= AOCAOC12= BOC- AOCBOC- AOC1212= (BOC-AOC)= (BOC-AOC)12=45=454如图所示，直线如图所示，直线AB，CD，EF都经过点都经过点O，且，且ABCD，OG二等分二等分BOE，如果，如果EOG= AOE，求，求EOG，DOF和和AOE的度数的度数解：解： OGOG二等分二等分BOEBOE若设若设AOE=5a,AOE=5a,则则EOG=BOG= BOEBOG= B

30、OE12EOG= AOEAOE25AOE+EOG+BOG=180AOE+EOG+BOG=18025EOG=BOG=2a,EOG=BOG=2a,5a+2a+2a=1805a+2a+2a=180a=20a=20EOG=BOG=2a=40EOG=BOG=2a=40EOG+BOG+BOD+DOF=180EOG+BOG+BOD+DOF=180DOF=180DOF=180-EOG-BOG-BOD-EOG-BOG-BOD=180=180-40-40-40-40-90-90=10=10AOE=5a=100AOE=5a=100四、作图题：四、作图题： C D B A1 1、如图、如图, ,平面上有四个点平面上有

31、四个点A A、B B、C C、D,D,根据下列语句画图根据下列语句画图 (1)(1)画直线画直线ABAB；(2)(2)作射线作射线BCBC；(3)(3)画线段画线段CDCD； (4)(4)连接连接AD,AD,并将其反向延长至并将其反向延长至E E，使，使DE=2ADDE=2AD；E E四、作图题：四、作图题： C D B A 如图如图, ,平面上有四个点平面上有四个点A A、B B、C C、D,D,根据下列语句画图根据下列语句画图 (1)(1)画直线画直线ABAB； (2) (2)作射线作射线BCBC； (3) (3)画线段画线段CDCD； (4)(4)连接连接AD,AD,并将其反向并将其反向延长至延长至E E，使，使DE=2ADDE=2AD；E E