生物统计学课件--14正交试验的设计与分析.ppt

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1、正交设计及其统计分析文霖？正交设计正交设计（orthogonal design）是一种研究多因素试验的设计方法。正交设计是利用一套规格化的表格正交表（orthogonal table）来合理地安排与分析多因素试验的设计方法。在全部试验组合中，选取其中有代表性的处理组合（让每个因素的每个水平和其它因素的每个水平只碰到一次）来进行实验，通过部分实施了解全面试验情况，从中找出较优的处理组合，这种实验设计的方法就是正交实验设计，它是不完全实施或称为部分实施的实验设计。一、正交实验的意义与特点1、意义 在两向分组资料数据的方差分析中，如果做多因素的实验，且每因素有多个水平的话，实验采取完全实施的实验设计

2、时，则实验的处理数为实验因素的水平数的乘积。随着因素数和水平数的增加实验处理组合急剧增加。完全实施的实验设计的缺点完全实施的实验设计的缺点例1：某试验涉及的试验因素有A、B、C、三个，其中每个试验因素的水平均为3，即：a=3，b=3，c=3。那么，这个实验的试验处理数为abc=333= 27个，若试验重复3次，则试验实施之后，我们将进行的实验次数为273 = 81 次，即我们将获得81个数据。 如果实验的因素数上升为四个：A、B、C、D，因素的水平仍然为3，则实验的处理组合数为abcd=3333=81个，实验重复3次，则实验次数将为243次。完全实施由于实验次数太多，实验误差将难于控制，试验效

3、率低。 正交实验设计是多因素分析的有力工具，特别是要从许多因素中找出主要因素及其最优水平时，使用正交设计是最方便的。 正交实验设计是不完全实施的实验设计，正交实验之所以能用较少的实验次数得到较多的实验信息，是因为它利用正交表安排实验，从实验的所有处理中只选择一部分有代表性的处理组合参与实验； 此外，在对实验结果的分析上，它也借助正交表进行。2、特点二、正交表的性质与种类（一）正交表的性质例2：设有一个四因素的实验，A：a=3，B：b=3，C：c=3，D：d=3。实验完全实施时，实验的处理组合数=34=81次。为了提高实验效率，如果我们让每个因素的每个水平仅组合一次，则实验可以安排如下：实验号实

4、验号 A B C D123456789 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1将上述各实验处理的因素及其水平的标号单独列成表格，就有右表：左表具有如下特点：1、每一列中不同数字出现的次数相等。（每列中各3个1、2、3，说明每因素的各个水平出现的次数均等）2、任取两列，同一行上的有序数对出现的次数也相同。（说明任意因素任意水平的组合次数均等）。所谓的“正交”是指实验点（处理）在优选区里的均衡分布。即每一个实验因素的每一个水平和其他实验因素的每一水平至少组合一次，且组合的机会均等、最少。具有这种

5、特征的数字表称为正交表，正交表具有“正交性”。（二）正交表的种类及表示方法1、具有相同水平的正交表即不同的实验因素具有相同的水平。正交表记为：L LN N（m mk k），L表示正交，N表示实验次数，k 表示最多可以容纳的因素数或互作数（正交表的列数），m表示因素的水平数。前述正交表，可以表示为L9（34）。2、混合水平的正交表 正交表记为：2121kkNmmL其中：L仍然表示正交，N表示实验数，最多可以容纳k1 个因素的m1水平和k2个因素的m2水平的实验。例：921624 L三、应用正交表设计实验（一）挑选因素确定水平 挑选出几个对试验指标影响大、而又了解不够清楚的因素，并根据经验和专业知

6、识，确定各因素适宜的水平，列出因素水平表。（二）选择合适的正交表 根据试验因素和水平数以及是否需要估计互作来选择合适的正交表。 确定原则：即能安排下全部试验因素，又要使部分试验的水平（处理）组合数尽可能的少。 在正交试验中，最少试验次数（或处理组合）的确定可采用下面的公式计算： （无互作时） 处理组合数=（各试验因素的水平数-1-1）+1+1 若存在互作，需要在上述处理组合数的基础上再加上互作的自由度。（三）表头设计 表头设计就是把考察的因素和交互作用分别排在正交表表头的适当列上。 若不考察交互作用，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，则按该正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用。表头

7、设计的原则：1、不要让主效应、主效应与交互作用间有混杂现象。由于正交表中一般都有互作列，因此当因素少于列数时，尽量不在互作列中安排试验因素，以防止发生混杂。2、当存在互作时，需查交互作用表，将交互作用安排在合适的列上。3、表头设计好后，把该正交表中各列水平号换成各因素的具体水平就成为试验方案。（四）列出试验方案把正交表中安排各因素的每个列额（不包含预考察的交互作用列）中的每个数字依次换成该因素的实际水平，就可得到一个正交试验方案。例3：为了解决花菜留种问题，进一步提高花菜种子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、病害防治和移入温室时间对花菜留种的影响。如果试验采用正交试验设计，问试验因素和试

8、验水平？最少需要实施几个试验处理？ 四因素两水平 处理组合数=（各试验因素的水平数-1）+1 = （2-1） 4+1=5 可以选择：L8（27）例4：某制药厂为了研究如何提高抗菌素发酵单位，欲设计一个试验，该试验共选择了有8个试验因素，每个试验因素各3个水平。如果试验采用不完全实施的正交试验设计，则该试验至少应该选择几个试验处理组合？ 处理组合数=（各试验因素的水平数-1）+1 = （3-1） 8 +1=17 如果试验需要考虑A B、A C互作效应，则试验至少应该有几个处理组合？处理组合数=（各试验因素的水平数-1）+ 1 + （互作的自由度）= （3-1） 8 +1+ （3-1） （3-1）

9、 2 = 25（个）（个） 可以选择：L27（313）例5某矿物气体还原试验中，要考虑还原时间(A)、还原温度(B)、还原气体比例(D)、气体流速(C)这四个因子对全铁合量X越高越好)、金属化率Y(越高超好)、二氧化钛含量Z(越低越好)这三项指标的影响。希望通过试验找出主要影响因素，确定最适工艺条件。首先确定各因子的水平：时间：A13(小时)，A24(小时)，A35(小时)温度：B11000()，B21100()，B31200()流速：Cl600(毫升分)，C2400(毫升分)，C3800(毫升分)CO:H2：D11:2，D22:1，D31:1四因素三水平处理组合数=（各试验因素的水平数-1）

10、+1 =（3-1）4+1=9 四因子3水平的多指标(X、Y、Z)问题，如果做全面试验需3481次试验，而用L9(34)来做只要9次。具体安排如表3。例6：为了解决花菜留种问题，进一步提高花菜种子的产量和质量，科技人员考察了浇水A A、施肥B B、病害防治C C和移入温室时间D D对花菜留种的影响，进行了四因素两水平的试验，其中 A A 与与 B B 和和A A与与 C C 间间可以产生互作。如果试验采用正交试验设计，问最少需要实施几个试验处理？如何选择正交表并进行表头设计？写出试验方案。试验因素试验因素水水 平平 1水水 平平 2A：浇水次数：浇水次数不干死为原则，整个生长期只浇一次水不干死为

11、原则，整个生长期只浇一次水根据生长需水量和自然条件浇水，但不过湿根据生长需水量和自然条件浇水，但不过湿B：喷药次数：喷药次数发现病害即喷药发现病害即喷药每半月喷一次每半月喷一次C：施肥次数：施肥次数开花期施硫酸铵开花期施硫酸铵进室发根期、抽薹期、开花期和结实期各一次进室发根期、抽薹期、开花期和结实期各一次D：进室时间：进室时间11月初月初11月月15日日1、处理组合数=（各试验因素的水平数-1）+1 + （互作的自由度） = （2-1） 4+1 +（2-1） （2-1） 2= 7（个）2、可以选择：L8（27）3、表头设计： 782L 列号列号试验号试验号1234567111111112111

12、2222312211224122221152121212621221217221122182212112将各个试验因素安排到正交表中相应的各列，注意对互作列的规定。 782L 列号列号列号列号12345671（1）3254762（2）167453（3）76544（4）1235（5）326（6）1两列间的交互作用第 1 列安排A，第 2 列安排B，A、B间存在互作，查（1）与第 2 列的交点，该交点是3，即第 3 列是 A B 的互作列。将C安排在第4列，查第 1 列与第 4 列的互作列为第5列，第2列与第4列的互作列为第6列，因此，为了不发生混杂，将D安排在第7列。ABABCACD 782L表

13、头设计 列号列号因素数因素数12345673ABA BCA CB C4ABA BC DCA CB DB CA DD4ABC DA BCB DA CDB CA D5AD EBC DA BC ECB DA CB EDA EB CEA D列号列号1234567因子因子ABA BCA CD 列号列号试验号试验号ABA BCA C6D1111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112写试验方案：写出处理组合的具体内容。花菜留种的正交试验方案试验号试验号处理组合处理组合1列列浇水次数浇水次数2列列喷药次数喷药次数4列列施肥方法施

14、肥方法7列列进室时间进室时间11 浇水浇水1-2次次1 发病发病 喷药喷药1 开花施肥开花施肥1 11月初月初21 浇水浇水1-2次次1 发病发病 喷药喷药2 施施4次次2 11月月15日日31 浇水浇水1-2次次2 半月喷药一次半月喷药一次1 开花施肥开花施肥2 11月月15日日41 浇水浇水1-2次次2 半月喷药一次半月喷药一次2 施施4次次1 11月初月初52 需要就浇需要就浇1 发病喷药发病喷药1 开花施肥开花施肥2 11月月15日日62 需要就浇需要就浇1 发病喷药发病喷药2 施施4次次1 11月初月初72 需要就浇需要就浇2 半月喷药一次半月喷药一次1 开花施肥开花施肥1 11月初

15、月初82 需要就浇需要就浇2 半月喷药一次半月喷药一次2 施施4次次2 11月月15日日（一）正交试验结果的直观分析（一）正交试验结果的直观分析通过极差大小判断试验因素及互作的主次，找出对试验指标影响最好的组合。 例7：前述例6中花菜留种的正交试验结果列于下表，试进行直观分析。四、正交设计试验结果的统计分析四、正交设计试验结果的统计分析 列号列号试验号试验号A1B2AB3C4 A C5D7种子产量种子产量11111113502111222325312211242541222214255212122200621221125072211212758221212375T115251125132512

16、5014001300T=2625T2110015001300137512251325x1381.25281.25331.25312.50350.00325.00 x2275.0375.0325.00343.75306.25331.25R106.25-93.756.25-31.2543.75-6.253 3、逐列计算各因素不同水平间的平均数的极差。例：A A因素平均数的极差为 R = 381.25 - 275.00 = 106.25R = 381.25 - 275.00 = 106.254 4、比较极差确定各因子或交互作用对结果的影响：从前表可以看出，浇水次数和喷药次数的极差|R|R|分居第一、

17、二位，是影响花菜种子产量的关键性因子，其次是 A A C C 互作和施肥方法，进室时间和 A A B B 互作的影响较小。5 5、水平选优与组合选优：根据各个试验因子的总计数或平均数可以看出：A A 取 A A1 1，B B 取 B B2 2，C C 取C C2 2，D D 取 D D2 2 为好，在没有互作存在时，花菜留种最好的管理方式为：A A1 1B B2 2C C2 2D D2 2但由于 A A C C互作对产量的影响较大，所以花菜留种条件还不能这样选取，而A A和C C选哪个水平，应根据 A A 和 C C 的最好组合。所以还要对 A A C C 的互作进行分析。1、逐列计算各因素同

18、一水平之和：例 A A1 1之和=350+325+425+425=1525=350+325+425+425=15252、逐列计算各因素同一水平的平均数：例 A A1 1的平均数= T/r =1525/4=381.25= T/r =1525/4=381.25A A C C 互作的直观分析是求 A A 与 C C处理组合的平均数：A A1 1C C1 1：（350+425350+425）/ 2 = 387.5/ 2 = 387.5， A A1 1C C2 2 ：(325+425)/2 = 375.5(325+425)/2 = 375.5A A2 2C C1 1 ：(200+275)/ 2 = 23

19、7.5(200+275)/ 2 = 237.5， A A2 2C C2 2 ：(250+375)/2 = 312.5(250+375)/2 = 312.5 由此可知，由此可知，A A1 1与与C C1 1条件配合时条件配合时, ,花菜种子产量最高。因此，在考虑花菜种子产量最高。因此，在考虑A AC C互作的情况下，花互作的情况下，花菜留种的最适条件应为：菜留种的最适条件应为：A A1 1B B2 2C C1 1D D2 2 它正是它正是3 3号处理。也是号处理。也是8 8个处理组合中产量最高的。但个处理组合中产量最高的。但4 4号处理组合与号处理组合与3 3号处理组合产量一号处理组合产量一样，

20、二者无差异，尚需方差分析。样，二者无差异，尚需方差分析。 若选出的处理组合不在试验中，还需要再进行一次试验，以确定选出的处理组合是否最若选出的处理组合不在试验中，还需要再进行一次试验，以确定选出的处理组合是否最优。优。1、平方和与自由度的分解在方差分析的平方和计算中，若一个因素只有两个水平，其平方和的计算公式为：nTTSS221其中：n为试验数据的总个数，T T1 1为某因素1水平的总和，T T2 2为该因素2水平的总和。9 .467963753253501 .8613288/2625/222222 CCxSSnxCT1 .788/132513001 .19538/137512501 .175

21、788/)15001125(1 .225788/110015252222DCBASSSSSSSS1 .38288/122514001 .788/1300132522ACABSSSS3 .703ACABDCBATeSSSSSSSSSSSSSSSS（二）正交试验结果的方差分析11127181ACABDCBATeACABDCBATdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfndf2、列方差分析表，并进行F检验变异来源变异来源SSdfMSFF0.05F0.01A 浇水次数浇水次数22578.1122578.132.1161405B 喷药次数喷药次数17578.1117578.124.981

22、61405C 施肥方法施肥方法1953.111953.12.78161405D 进室时间进室时间78.1178.11161405A B78.1178.11161405A C3828.113828.15.44161405机机 误误703.31703.3总变异总变异46796.37从上表可以看出，各个变异来源的F值均不显著，这是由于试验误差的自由度太小，达到显著的临界 F F值也过大所致。解决这个问题的根本方法是进行重复试验或重复抽样，也可以将F1F1的变异项（即D D因素和ABAB互作）的平方和与自由度与误差项的平方和与自由度合并，并作为试验误差平方和的估计值（SSSSe e），这样即可以增加试

23、验误差的自由度，又可以减少试验误差的方差，从而提高假设检验的灵敏度。合并后的误差平方和为：5 .8591 .781 .783 .703ABDeeSSSSSSSS合并后的误差自由度为：3111ABDeedfdfdfdf变异来源变异来源SSdfMSFF0.05F0.01A 浇水次数浇水次数22578.1122578.178.81*10.334.12B 喷药次数喷药次数17578.1117578.161.35*10.334.12C 施肥方法施肥方法1953.111953.16.8210.334.12A C3828.113828.113.36*10.334.12机机 误误859.53286.5总变异总

24、变异46796.37浇水次数、喷药次数的浇水次数、喷药次数的 F 值达极显著，浇水次数和施肥方法互作的值达极显著，浇水次数和施肥方法互作的 F 值显著。值显著。 由于浇水次数极显著，施肥方法不显著，浇水次数施肥方法互作的 F 值显著，所以浇水次数和施肥方法的最优水平组合应根据 浇水次数施肥方法 互作而定，即在A1确定为最优水平后，在A1水平比较C1和C2 ，确定施肥方法的最优水平。A1C1的平均数为：（350+425）/2=387.5A1C2的平均数为：（325+425）/2=375因此，施肥方法C因子还是C1好；喷药次数B因子取B2，A1B2C1D2好；进室时间差异不显著，取哪个都行。所以，最优的处理组合为：A1B2C1D1或 A1B2C1D2。3、互作分析与处理组合选优、互作分析与处理组合选优