2022年人教版七年级数学第三章《一元一次方程》教案 .pdf

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1、精品教学教案授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题： 3.1.1 一元一次方程教学目标知识： 了解方程、一元一次方程的概念根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解能力： 通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义情感、态度、价值观： 鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力教学重点： 了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解教学难点： 找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。教学过程：问题 1. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发， 沿同一公路同向行驶， 客车的行驶速

2、度是 70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B 两地间的路程是多少？（1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试. （2）如果设 A,B 两地相距 x km ，你能分别列式表示客车与卡车从A地到 B地的行驶时间吗？客车时间，货车时间 . （3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？. 问题 2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？问题 3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？二、探究新知问题 4：你能归纳出方程的概念么？方程是含有未知数的等式. 三、典型例题例 1. 根据下列问题，设未知数并列方程. （1）用一根长 24cm的铁丝围成一个正方形，

3、正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用 150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案(3) 某校女生占全体学生数的52% ，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程. 问题 5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数都是

4、1（次） ，等号两边都是整式的方程叫一元一次方程 . 练习 下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）21x； （2）2153m； （3）3554xx； （4）2260 xx； （5）31.83xy；（6）3915a； （7）1513x； （8）231x问题 6：能满足方程 4x=24 的未知数的值是多少？可以发现，当 x=6 时，4x 的值是 24，这时方程等号左右两边相等， x=6 叫做方程 4x=24的解. 练习： x=1000和 x=2000中哪一个是方程 0.52x- （1-0.52 ）x=80的解？课堂练习依据下列问题，设未知数，列出方程. （1） 环形跑道一周长 400m ，

5、沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？（2）（3） 甲铅笔每支 0.3 元，乙铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共220 支，两种铅笔各买了多少支？（4） 一个梯形的下底比上底多2cm ，高是 5cm ，面积是 402cm，求上底 . （5） 用买 10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯单价多5 元，两种水杯的单价各是多少？四、小结：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？课后反思：授课章节：第三章一元一次方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

6、归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案授课日期：课题： 3.1.2 等式的性质教学目标：知识：通过观察、分析，将有理数的运算推广到字母运算，掌握用字母表示等式的两条性质. 能力：培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力 . 会用等式的两条性质解一元一次方程. 情感、态度、价值观： 鼓励学生对事物进行观察和思考，发展合作交流的意识和能力教学重点： 等式的性质的推导和应用. 教学难点： 对等式性质的理解 . 教学过程：问题 1：等式具有什么样的性质呢？我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“、=”填空：6=

7、6 6565；-3=-3 -3（-2） -3（ -2） ；a=b 6a 6b 8=8 8282；-10=-10 -10（-5） -10（-5 ） ； m=n 18m 18n 归纳：2333 152315mnnmxxxxy，这样的式子叫 等式.问题 3：通过以上观察，你能说说等式有什么性质么？等式性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0 的数，结果仍相等；追问 1：根据等式的两条性质，对等式进行变形需要注意什么？1. 必须等式两边同时进行，即：?同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2. 等式变形时，两边加、减、乘、除的

8、数或式必须相同；3. 利用性质 2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0. 追问 2： （1）从 a+b=b+c，能否得到 a=c？（2）从 ab=cb，能否得到 a=c？（3）从 ab=bc能否得到 a=c？（4）从=，能否得到 a=c？（5）从 xy=1，能否得到 x=？例 1. 用等式的性质解方程 . （1）6315xx（2）7332xxabcb1y如果ba，那么ca如果ba，那么ac；如果ba，0c那么ca。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - -

9、 - - - - - - 精品教学教案练习：1. 下列等式变形错误的是 ( ) A.由 a=b 得 a+5=b+5 B.由 a=b 得99abC.由 x+2=y+2得 x=y D.由-3x=-3y 得 x=-y2运用等式性质进行的变形, 正确的是 ( ) A. 若 a=b, 则 a+c=b-c; B. 若abcc, 则 a=b; C. 若 a=b, 则abcc; D. 若 a2=3a, 则 a=3 3. 用适当的数或式子填空, 使所得结果仍是等式, 并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：（1）如果 x+8=10,那么 x=10_; （）（2）如果 4x=3x+7,那么 4x-_=7; （

10、）（3）如果 -3x=8,那么 x=_; （）4. 用等式的性质解方程 2 x - 6=14 8 y=4y+1 -35x-1=4 2 x+3=x-1 小结：课后反思：授课章节：第三章 一元一次方程授课日期：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案课题： 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项教学目标知识： 1. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2. 掌握移项和合并，理解其数学本质，会

11、解“axbx=c”类型的一元一次方程能力： 能够找出简单实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程情感、态度、价值观： 初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化. 教学重点： 合并同类项和移项法则 . 教学难点： 合并同类项和移项，系数化为1 等步骤的数学本质 . 教学过程：问题 1：某校三年级共购买计算机140 台，去年购买数量是前年的2 倍，?今年购买数量又是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？题目中的相等关系为： _ 列方程： _ 问题 2：回顾解决这个问题的过程，你发现其中哪些步骤和以前所学的哪些知识有联系？例 1 解方程（ 1）86252xx；（2）

12、例 2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？追问 1：知道了三个数中的某一个，是不是就可以知道另外两个数了？追问 2：你是否能找到不同的设置未知数的办法来解决这个问题？问题 3：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余 20 本；如果每人分4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1) 每人分 3 本，那么共分出 _本；共分出3x 本和剩余的20 本，可知道这批书共有_本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系(2) 每人

13、分 4 本，那么需要分出 _本；需要分出4x 本和还缺少25 本那么这批书共有_本；列方程： _；问题 4：怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？364155.135. 27xxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案例 3 解方程 (1)3 x+7=322x （2）x-3=+1 小结：解方程的步骤 : 例 4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量比环

14、保限制的最大量少100t. 新、旧工艺的废水排量之比为2:5 ，两种工艺的废水排量各是多少？课堂练习1解方程：（1）6x7=4x 5 （2）x6 =x（3）3x+5=4x+1 （4）93y=5y+5 2解下列方程：（1）529xx（2）3722xx（3）30.510 xx（4）74.52.535xx3. 某工厂的产值连续增长， 去年是前年的 1.5 倍，今年是去年的 2 倍，这三年的总产值为 550万元. 前年的产值是多少？4某班学生共60 人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数小结：课后反思：授课章节：第三章一元一次方程授

15、课日期：课题： 3.3 解一元一次方程（二）去括号1234精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案教学目标知识： 掌握解方程过程中“去括号”的步骤，进一步理解去括号法则的数学本质. 能力： 准确、熟练地解含有括号的一元一次方程，培养整式的计算能力. 情感、态度、价值观： 增强自信心和意志力，激发学习兴趣. 教学重点： 解方程的去括号法则 . 教学难点： 去括号法则的数学本质 . 教学过程：问题 1：请大家回忆去括号法则，化简

16、下列各式：（1）=_ ； （2）=_ ；问题 2： 某工厂加强节能措施， 去年下半年与今年上半年相比， 月平均用电量减少2000kwh(千瓦时) ，全年用电 15万 kwh（千瓦时），这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？例 1 解方程（ 1）2x-(x+10)=5x+2(x-1) （2）. 注意： 1. 当括号前是“”号，去括号时，各项都要_. 2括号前有数字，则要乘遍括号内_ ，不能漏乘并注意 _. 3去括号的的本质是 _. 归纳: 解一元一次方程的步骤： _ _ _. 例 2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时. 已知水流的速度是3

17、km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：顺流速度 _顺流时间 _逆流速度 _ 逆流时间解：练习1方程 3 x+2(3x1)4( x1)= 0 ，去括号正确的是（）A3x+6x24x+1=0 B3x+ 6x+24x4=0 C3x+6x+2+4x+4=0 D3x+6x24x+4=0 )2(24xx)1(73xx)3(23)1(73xxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案

18、2若 x=2 是方程 k(2 x1)=kx+7 的解，则 k 的值为（）A1 B1 C7 D 7 3方程 2( x-3)=6- x 的解是 x=_ 4解方程 2（x+3）=5x (2) 43(20 x)=3 （3） 4 x + 3 （2x 3 ）=12 （x +4） 2 （100.5 x) = （ 1.5 x+2) （5）)131(72)421(6xxx (6)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x) 小结：课后反思：授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题： 3.3 解一元一次方程（二）去分母教学目标知识： 掌握解方程过程中“去分母”的步骤，理解去分母的数学本质. 精品资料 - - - 欢

19、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案能力： 准确、熟练地解含有分母的一元一次方程，进一步提高运算能力. 情感、态度、价值观：通过将未知问题转化为已知问题，体会方程的同解变换和数学的转化思想. 教学重点： 准确、熟练地解含有分母的一元一次方程. 教学难点： 去掉分母后记得给分子添加括号. 教学过程：问题 1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数 . 问题 2：解方程：53210232213xxx小结：

20、解一元一次方程的步骤：例 1：解方程：（1）422121xx（2）归纳： 去分母应注意： 程两边应乘以各分母的公倍数；不要漏乘的项；分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加，视多项式为一个整体. 练习1. 小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正. （1）方程去分母，得；（2）方程去分母，得；3123213xxx1024xx214xx1136xx122xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -

21、- 精品教学教案（3）方程去分母，得；（4）方程去分母，得. 2. 解方程312148xx, 去分母正确的是（）A2( x-3)-(1+2 x) = 1 B(x-3)-(1+2 x)= 8 C2x-3-1-2 x= 8 D2(x-3)-(1+2 x)=8 3. 解方程： （1）；（2）；（3）53210232213xxx（4）32116110412xxx（5）；（6）；小结：课后反思：授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：一元一次方程的解法（习题课）教学目标知识： 了解一元一次方程的一般形式，掌握解一元一次方程过程一般步骤，及其理论依据、数学本质 . 理解并会解简单的含参方程. 1126

22、3xx312xx1123xx3261xx32213415xxx5124121223xxx632141xx223131xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案能力： 准确地解具有一定难度的一元一次方程，进一步提高运算能力. 情感、态度、价值观：通过将未知问题转化为已知问题，体会一元一次方程的同解变换；通过对含参方程的学习，进一步体会分类讨论的数学思想. 教学重点： 准确、熟练地解一元一次方程. 教学难点： 含参方程的学习

23、 . 教学方法： 探究与讲解相结合 . 教学过程：问题 1：解方程：432151413121x问题 2：解方程：3.006.003.04.072.05.1x问题 3：解关于x的方程：1axxb提问： （1）这是什么方程？为什么？（2）你打算如何解这个方程？问题 4：解关于x的方程：1axbxb问题 5： （1）在解决问题 3 和问题 4 的过程中，你遇到了什么问题？是如何解决的？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案（2

24、）为什么要这样解决？解决问题的依据是什么？练习：解方程：（1）01121314151x（2）3 .01 .04.05.03 .07.0 xx小结：课后反思：授课章节 : 第三章 一元一次方程授课日期 : 课题: 3.4实际问题与一元一次方程 .教学目标知识: 用一元一次方程解决实际问题，及解决实际问题的步骤. 能力: 感受探究的过程，培养创新思维和能力，逐步建立方程思想. 情感、态度、价值观：在探究性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助生活中熟悉的例子认识数学的应用价值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

25、 - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案教学重点 : 用一元一次方程解决实际问题教学难点 : 将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题教学过程：探究 1. 生产调度规划分工问题某车间有 22 名工人， 每人每天可生产 1200 个螺钉或 2000个螺母， 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的人各多少名？分析：本题的相等关系是 . 归纳： 用一元一次方程解决实际问题的基本过程：练习：1. 一套仪器由一个 A部件和三个 B部件构成，用 1m3钢材可以做 40 个 A部件或 24

26、0个 B部件，现要用 6m3钢材制造这种仪器， 应用多少钢材制造A部件，多少钢材制造 B部件，恰好配成这种仪器多少套？2. 某水利工地派 48 人去挖土和运土， 如果每人每天平均挖土5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？3. 某某车间每天能生产甲种零件120 个，或者乙种零件100 个. 甲、乙两种零件分别取3 个、2 个才能配成一套，要在18 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 -

27、 - - - - - - - - - 精品教学教案探究 2. 工程问题整理一批图书，由一个人做需要40h 完成，现规划由一部分人先做4h，然后增加 2 人与他们一起做 8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：如果把总工作量设为1，则人均 效率（一个人一小时完成的工作量）为工作量、人均效率、人数、时间四个量之间的关系式是练习1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要24 天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？2一个道路工程，甲队单独施工9 天完成，乙队单独做24 天完成 . 现在甲乙两队共同施工3天，因甲

28、另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？3、一件工作由一个人做要500 小时完成，现在计划由一部分人先做5 小时，再增加 8 人和他们一起做 10 小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？探究 3. 销售中的盈亏问题一商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损 25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏. 练习：1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20% ，另一件赢利 40% ，则两件商品卖后（）. A赢利 16.8 元B亏本 3 元C赢利 3 元D 不赢不亏精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

29、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（）A. 80% 元B. C . 20% 元D. 3、一家三人 ( 父、母、女儿 ) 准备参加旅行团外出旅游, 甲旅行社告知 : “父母买全票 , 女儿按半价优惠” , 乙旅行社告知 : “家庭旅游可按团体票计价, 即每人均按 8 折优惠收费 . ”若这两家旅行社每人的原票价相同, 那么优惠条件是 ( ) A. 甲比乙更优惠B. 乙比甲更优惠 ; C. 甲与乙相同D. 与原票价有关4. 某商

30、店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10 元，而它们的售后利润额相同，其中每个小书包的盈利率为30% ，每个大书包的盈利率为20% ，试求两种书包的进价 . 注：盈利率 =（售价 -进价）进价5. 我们的身边有一些股民， 某股民将甲、乙两种股票卖出， 甲种股票卖出 1500 元，盈利 20% ，乙种股票卖出 1600元，但亏损 20% ，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？探究 4. 球赛积分问题某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进14 10 4 24 东方14 10 4 24 光明14 9 5 23 蓝天14 9 5 23 雄鹰14 7 7 21 远大14 7

31、7 21 卫星14 4 10 18 钢铁14 0 14 14 (1) 根据表中信息，胜一场得分，负一场得分. （2）探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：元%80元%20精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案若某球队总积分为 M ，胜场为 n，则用含 n 的式子表示 M ：M =_ (3) 有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分. 你认为这个说法正确吗？请说明理由 . 追问：我们检验实际问题方

32、程的解的时候，需要检验几个方面？用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义 . 练习：1. 在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场 3 分，平一场1 分，负一场 0 分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18 分，那么该队胜了几场？2. 初一级进行法律知识竞赛，共有30 题，答对一题得 4 分，不答或答错一题倒扣2 分.（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96 分. 请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100 分. ”请问小王有没有可能拿到 100分？

33、试用方程的知识来说明理由. 3、在一次数学竞赛中，共有60 题选择题，答对一题得2 分. 答错一题扣 1 分，不答题不得分也不扣分 . （1）小华在竞赛中有2 题忘记回答，结果他得了92 分. 问小华答对了多少题？（2）小胡放言：“我就算有3 题没做也能拿 100 分. ”请问小胡这个说法正不正确？说明理由探究 5. 电话计费问题下表中有两种电话计费方式：月使用费 / 元主叫限定时间/min 主叫超时费 /( 元/min) 被叫精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - -

34、 - - - - - - - - 精品教学教案方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费考虑下列问题：（1）设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数 ) ，根据上表，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一与方式二如何计费. （2）观察你的列表， 你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法 . 分析：计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间，因此，考虑t 的取值时，时间范围的划分点是与 . 当 t 在不同范围内取值时，方式一与方式二的计费列表：主叫时间 t/min 计费方式一 / 元计费方式二 / 元练习：用

35、A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20 时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 20时，超过部分每页收费降为0.09 元. 在某图书馆复印同样的文件时，不论复印多少页，每页收费 0.1 元，复印张数为多少时，两处收费相同？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案小结：课后反思 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -