2022年反比例函数知识点归纳 .pdf

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1、反比例函数知识点归纳和典型例题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 一、基础知识（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成xy=k 的形式

2、，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、y 轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，且 x 应对称取点（关于原点对称） （三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内

3、，y 随 x 的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a， b）在双曲线的一支上，则（，）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 在双曲线的另一支上图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则 （，） 和（，）在双曲线的另一支上4k 的几何意义如图 1，设点 P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx 轴于 A 点， PBy 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是（三角形 PAO 和三角形PBO 的面积都是） 如图 2，由

4、双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上， 作 QC PA 的延长线于 C，则有三角形PQC 的面积为图1 图2 5说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（3）反比例函数与一次函数的联系（四）实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法：（1）待定系数法； （2）根据实际意义列函数解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

5、 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上（五）充分利用数形结合的思想解决问题二、例题分析1反比例函数的概念（1）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（） Ay=3x BC 3xy=1 D（2）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（） ABCD答案： （ 1）C； （2）A2图象和性质（1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若 y 随 x 的增大而减小，那么k=_（2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_ 象限（3）若反比例函数经过点（，2） ，则一

6、次函数的图象一定不经过第 _ 象限（4）已知 a b0，点 P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（5）若 P（2，2）和 Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m 的图象经过（） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限（6）已知函数和（k 0） ，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）

7、 ABCD答案： （1）1； （2）一、三；（3）四；（4）C； （5）C； （ 6）B3函数的增减性（ 1 ）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（） A正数B负数C非正数D非负数（2） 在函数（a 为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（） ABCD（3）下列四个函数中：；y 随 x 的增大而减小的函数有（） A0个B1个C2个D 3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y 随 x 的增大而（填 “ 增大 ” 或 “ 减小 ” ） 答案： （ 1）A； （2）D； （3）B精品资料 - - - 欢迎下载

8、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 注意， （ 3）中只有是符合题意的，而是在“ 每一个象限内” y 随 x 的增大而减小4解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y 是 z 的（） A正比例函数B反比例函数C一次函数D不能确定（ 2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m） ，则m=_ ，k=_，它们的另一个交点为_ （3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图

9、象在第一象限内的交点为 P （x 0，3） 求 x 0的值；求一次函数和反比例函数的解析式（5）为了预防 “ 非典” ，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与 x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克请根据题中所提供的信息解答下列问题：药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为_，自变量x 的取值范围是_；药物燃烧后y 关于 x 的函数关系式为_研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_ 分钟后，学生才能回

10、到教室；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案： （ 1）B；（2）4，8， （，） ；（3）依题意，且，解得（4）依题意，解得一次函数解析式为，反比例函数解析式为（5），；30；消毒时间为（分钟），所以消毒有效5面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x 轴、 y轴作垂

11、线， 过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、，则（） A B C D第（ 1）题图第（ 2）题图（ 2）如图， A、B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC/y 轴，BC/x轴， ABC 的面积 S，则（） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - AS=1 B1S2CS=2 DS2 （3）如图， RtAOB 的顶点 A 在双曲线上，且 SAOB=3 ，求 m 的值第（ 3）题图第（ 4）题图（4）已知

12、函数的图象和两条直线y=x，y=2x 在第一象限内分别相交于P1 和 P2两点，过 P1 分别作 x 轴、y 轴的垂线 P1Q1 ，P1R1 ，垂足分别为Q1，R1，过 P2分别作 x轴、 y 轴的垂线 P2 Q 2 ，P2 R 2 ，垂足分别为Q 2， R 2，求矩形O Q 1P1 R 1 和 O Q 2P2 R 2 的周长，并比较它们的大小（5）如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于 A、 C 两点， 过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B， 连接 BC ， 若ABC面积为 S，则 S=_第（ 5）题图第（ 6）题图（6）如图在 RtABO 中，顶点 A 是双曲线与直线在

13、第四象限的交点， ABx 轴于 B 且 SABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C 的坐标和 AOC 的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （7）如图，已知正方形OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数（k 0，x0）的图象上，点P （m，n）是函数（k0，x0）的图象上任意一点，过P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为E、F，设矩形 OEPF 在正方形

14、 OABC 以外的部分的面积为S 求 B 点坐标和 k 的值； 当时，求点 P 的坐标； 写出 S 关于 m 的函数关系式答案： （ 1）D；（2）C； （3）6；（4），矩形 O Q 1P1 R 1 的周长为 8，O Q 2P2 R 2 的周长为，前者大（5）1（6）双曲线为，直线为；直线与两轴的交点分别为（0，）和（，0） ，且 A（1，）和 C（，1） ，因此面积为 4（7） B（3，3） ，；时， E（6，0） ，；6综合应用（1）若函数 y=k1x （k1 0）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和 k2（） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

15、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A互为倒数B符号相同C绝对值相等D符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B 两点： A（，1） ， B（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围（3）如图所示，已知一次函数（k 0）的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m 0）的图象在第一象限交于C 点， CD 垂直于 x 轴，垂足为 D，若 OA=OB=OD=1 求点 A、B、D 的坐标；

16、求一次函数和反比例函数的解析式（ 4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B 两点，连结OC，OD（O 是坐标原点） 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值； 双曲线上是否存在一点P，使得 POC 和 POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -