七年级数学上册教学课件-第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方.ppt

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1、1.5.1 乘 方第一章 有理数第1课时 乘 方1.5 有理数的乘方学习目标学习目标知识目标知识目标 ：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算能力目标能力目标 ：让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想情感目标情感目标 ：经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性重点：重点：有理数乘方的运算方法难点：难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解 古时候，在某个王国里有一位

2、聪明的大臣，他发明了国际象棋，献古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒粒米、米、1616粒、粒、3232粒、粒、一直到第一直到第6464格。格。”“”“你真傻！就要这么一点米你真傻！就要这么一点米粒？粒？”国王哈哈大

3、笑。大臣说：国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米就怕您的国库里没有这么多米! !” 你认为国王的国库里有这么多米吗？你认为国王的国库里有这么多米吗？ 事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的6464个个格子需要格子需要1 12 22 2+2+23 3+ +2 263632 26464-1 -1粒米。粒米。 2 26464到底多大到底多大呢？呢？ 答案是：答案是：18 446 744 073 709 551 61618 446 744 073 709 551 616情境导入情境导入想一想想一想如图，一正方形的边长为如图，一正方形的边长

4、为2cm2cm，则它的面积，则它的面积为为_平方厘米；平方厘米；一正方体的棱长为一正方体的棱长为4cm, 4cm, 则它的体积为则它的体积为_立方厘立方厘米。米。2222222讲授新知讲授新知222 记作记作: 222222记作记作: 一般的一般的, ,任意多个相同的有理数相乘任意多个相同的有理数相乘, ,我们如我们如何去简化表示呢？何去简化表示呢？23262+2+2=232+2+2+2+2+2= 26相同因数的乘法如何简化?22记作：记作：22读作2的平方或2的二次方读作2的立方或2的三次方读作2的六次方相同加数的加法可以简化为乘法问题一:22222简记为动动脑动动脑问题二:aaaaaaa简

5、记为问题三:aaaa简记为n个个aaan乘方的意义乘方的意义 这种求这种求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做的积的运算叫做乘方乘方，乘方的结果叫，乘方的结果叫做做幂幂，a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次次方）。方）。 （1次方可省略不写，次方可省略不写，2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。）。）获取新知获取新知aaa = = a n nn个个na幂指数因数的个数底数因数an底数底数幂幂指数指数anna读作读作a a的的n n次方次方na看作是看作是a的的n次方的结果时，也可读作次方的结果时，也可读作a的的n次幂次幂

6、（乘方的结果叫做幂）（乘方的结果叫做幂）巩固新知巩固新知：1、（口答）、（口答）把下列相同因数的乘积把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：写成幂的形式，并说出底数和指数：（1） （-6）（-6） （-6）36底数是底数是 6，指数是，指数是 3（2）22223333423底数是底数是23指数是指数是 4温馨提示：温馨提示：幂的底数是幂的底数是分数分数或负数或负数时，时，底数底数应该应该添上括添上括号号！777底数底数指数指数-310-3-3102、把、把 写成几个相同因数相乘的形式写成几个相同因数相乘的形式51211111222223、把（、把（-2） （-2） （-2）（-2）

7、10个（个（-2）写成幂的形式。写成幂的形式。1 02在不会引起误解的情况下，乘号也可以用在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“”表示。例如表示。例如: :(-3)(-3)(-3) (-3)可写成可写成(-3)(-3)(-3)(-3)所以所以例例1 计算：计算：（1）3)4(4)2(3)32( （2）（3）64)4()4()4()4(316)2()2()2()2()2(4278)32()32()32()32(3（1）（2）（3）解：解：想一想：观察想一想：观察例例1的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？乘方运算的符号规律乘方运算的符号规律正

8、数正数的任何次幂都是的任何次幂都是正正数数负数负数的的偶偶次幂是次幂是正正数，数，奇奇次幂是次幂是负负数数（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）（5 5） （6 6）8(1)200812007(1)31=1=1=-1=12008(1)=17(1)=-1口答口答(2) -1 -1的幂很有规律的幂很有规律: : -1 -1的的奇次奇次幂是幂是-1 -1 ， -1 -1的的偶次偶次幂是幂是1 1。(1) 1(1) 1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1。例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.解：用带符号键 的计算器.(-)=)(-)(85显示：(-8) 5-32768.=)(-)(36显示

9、：(-3) 6729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.1.填空：(1)-(-3)2= ; (2)-32= ;(3)(-5)3= ; (4)0.13= ;(5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ;(7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ;(9)(-1)n= .-9-9-1250.001-111-1-11（当n为奇数时）（当n为偶数时）.当堂练习当堂练习3观察下列各式，然后填空：10101；1001010102；1000101010103；1000010101010104；105；106；107；1082如果你第1个月存2元从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）零的正整数次幂都是零na幂指数底数课堂总结课堂总结