2022年华东师大版八年级数学下册知识点总结 .pdf

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1、word 八年级下册知识点梳理姓名 _班级 _ 一、分式1、分式的概念分母中有的有理式叫做分式. 和整式通称为有理式. 2、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变 . 3、分式的运算法则bcadcdbadcbabdacdcba；)()(为 整 数nbabannn；cbacbca；bdbcaddcba. 二、分式方程1、分式方程：里含有未知数的方程叫做分式方程. 2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“方程” .它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：将所得的根代入最简公分

2、母，若等于零，就是，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根. 三、零指数幂与负整指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于_ 任何不等于零的数的-n （n 为正整数） 次幂，等于这个数 _. 即=_(a0) =_(a0 ，n为正整数 ) 四、科学计数法对于绝对值大于10 的数，用科学计数法表示为_的形式，其中_。对于绝对值小于1 的数，用科学计数法表示为_的形式，其中_。n值确定方法 _. _。五、函数（一）平面直角坐标系1、和 y 轴上的点，不属于任何象限. 2、坐标轴上的点的特征：点 P(x，y)在 x 轴上0y，x 为任意实数点 P(x，y)在 y 轴上0 x，y 为任意实数3、两条坐标轴夹角平

3、分线上点的坐标的特征点 P(x，y)在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同. 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - word 点 P 与点P关于 x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数关于 x 轴对

4、称的点：点P（x，y）关于 x 轴的对称点为)( yxP，；点 P 与点P关于 y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数关于 y 轴对称的点：点P（x，y）关于 y 轴的对称点为)( yxP，. 点 P 与点P关于原点对称横、纵坐标均互为相反数关于原点对称的点：点P（x，y）关于原点的对称点为)( yxP，；6、关于直线y=x和直线y=-x对称的点的坐标的特征关于直线 y=x 对称的点：点 P（x，y）关于直线y=x 的对称点为)( xyP，. 关于直线 y=-x 对称的点：点 P（x，y）关于直线y=x 的对称点为)( xyP，. 7、点到坐标轴及原点的距离：点 P(x，y)到坐标轴及原点的距离

5、：（1）点 P(x，y)到 x 轴的距离等于y；（2）点 P(x，y)到 y 轴的距离等于x；（3）点 P(x，y)到原点的距离等于22yx. 8* 、两点间距离公式；已知点A（ x1， y1） ，点B（ x2，y2） ，则221221yyxxAB. 9*、中点坐标公式， 已知点 A （x1，y1） ，点 B （x2，y2） ，点M是线段AB的中点，则)22(2121yyxxM，. 10、对于直线=x+和直线=x+，若两直线平行，则_，若两直线垂直，则_，若两直线交于y 轴一点，则 _。（二） 、函数关概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于x 在它的取值范围内的每一个值，y

6、 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是 x 的函数 . （三） 、一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果bkxy（k， b 是常数，k0） ， 那么 y 叫做 x 的. 特别地，当一次函数bkxy中的 b 为 0 时，kxy（k 为常数， k0）.这时， y 叫做 x 的函数. 2、正比例函数的性质一般地，正比例函数kxy有下列性质：（1）当 k0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - -

7、- - - - - - - word （2）当 k0 时，函数图像的两个分支分别在第象限，在每个象限内，y 随 x的增大而减小 . 当 k0 时，函数图像的两个分支分别在第象限 .在每个象限内， y 随 x 的增大而增大 . 3、反比例函数中k的几何意义：过反比例函数)0(kxky图像上任一点P作 x 轴、 y 轴的垂线PA，PB，则所得的矩形PAOB 的面积 SPAPBxyxy. kSkxyxky，. 4、若正比例函数 y=kx)0(k与反比例函数)0(kxky当_时，图像有交点，且两交点关于_对称。当_时，图像无交点。六、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边

8、形. 2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边且相等（2）平行四边形的对角相等,邻角（3）平行四边形的对角线互相. （4）平行四边形的是中心对称图形,对角线交点是对称中心. 3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理 1：两组对边分别的四边形是平行四边形；（3）定理 2：对角线互相的四边形是平行四边形；（4）定理 3：一组对边的四边形是平行四边形. （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形(不能作为解答题中的推理依据，只用于填空题和选择题) 4、平行四边形的面积：S平行四边形底边长高ah. 5、平行线间的距离_ 6、平行线等分线段定理_ _。七、矩形

9、1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2、矩形的性质：（1）矩形的对边 _,邻边_ （2）矩形的四个角都是；（3）矩形的对角线. （ 4） 矩 形 既 是 _图 形 ， 有 _条 对 称 轴 ， 对 称 轴 是xyOxyO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - word _的直线，又是 _图形 ,对称中心是 _. 3、矩形的判定（1）定义：有一个角是的平行四边形是矩形；（2）定理 1：有三个角是的四边形是矩形；（3）定理

10、2：对角线的平行四边形是矩形. （4）拓展 :对角线 _的四边形是矩形 . 4、矩形的面积： S矩形长宽 ab5、直角三角形写边上的中线等于斜边的一半八、菱形1、菱形的定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形；2、菱形的性质：（1）菱形的对边 _，四条边，（2）菱形的对角 _ （3）菱形的互相垂直 ,且每条对角线平分一组对角。（4）菱形既是 _图形，有 _条对称轴，又是_图形，对称中心是_。3、菱形的判定（1）定义：有一组相等的平行四边形是菱形；（2）定理 1：都相等的四边形是菱形；（3）定理 2：对角线互相的平行四边形是菱形. （4）拓展：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。4、菱形的面积： S菱

11、形底边长高两条对角线乘积的一半. 5、拓展：对角线互相垂直的四边形的面积=它的两条对角线长的乘积的一半。6、边长为 a 的等边三角形的面积为_ 含 60角且边长为a的菱形面积为 _ 顶角为 120的等腰三角形的腰与底边之比为_。九、正方形1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2、正方形的性质：（1）正方形的对边 _，四条边都。（2）正方形的四个角都是，（3）两条对角线 _，且每条对角线平分一组对角。. （4）既是 _图形，有 _条对称轴，又是_图形，对称中心为 _。3、正方形的判定（1）有一组邻边的矩形是正方形. （2）有一个角是的菱形是正方形. （3）对角线互

12、相 _的矩形是正方形。（4）对角线 _的菱形是正方形。4、 正方形的面积： 设正方形边长为a， 对角线长为b， 则 S正方形222ba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -