2022年《花边有多宽》讲课教案2 .pdf

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1、 2.1 花边有多宽讲课教案（第一课时）四川省阿坝州九寨沟中学马杰一、教学目标1.知识与能力目标： 要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。2.过程与方法目标： 引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己归纳出一元二次方程的概念及一般形式。3.情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会学习数学的快乐，培养用数学的意识。二、教学重点要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，必须先了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发。所以， 本节课的重点是：由实际问题列出一元二

2、次方程和一元二次方程的概念及一般形式。三、教学难点鉴于学生比较缺乏社会生活经历，处理信息的能力也较弱，因此把实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点。四、教学方法启发式教学法、类比式教学法、多媒体辅助教学法。五、教具 PPT课件、投影机、彩色粉笔。六、教学过程（一）创设情境提出课题（提出的问题需通过本章的学习才能解决，因此本节课只设问，不予解决。 ）情景设置你知道黄金比为什么是0.618吗？你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗？（二）孕育新知导入新课 问题一 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m ，宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为1

3、8m2，那么花边有多宽? 根据题意 , 你可列出方程吗?这个方程你能解吗 ? 8m5m教师引导，学生分组讨论得出：解：设花边的宽为xm , 由题意得 (8-2x)(5-2x)=18 整式乘法运算，得 40-16x-10 x+4x2=18 移项，得 40-16x-10 x+4x2-18=0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 合并同类项，得 22-26x+4x2=0 化简按 x 降幂排列，得 2x2-13x+11=0 问题二 观察下面的

4、等式:102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数, 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?根据题意 , 你可以列出方程吗? 这个方程你能解吗? 教师引导，学生分组讨论得出：（这个问题可以有不同的设未知数的方法，鼓励学生灵活设未知数。）解: 如果设连续整数中的第一个数为x, 那么后面四个数依次可表示为 x+1 , x+2 , x+3 , x+4 .由题意得 x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2去括号，得x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16 移项，得 x2+x2+2x+1+x2+4x+4-x2-6x-9-x2-

5、8x-16=0 合并同类项，得 x2-8x-20=0 按 x 降幂排列，得 x2-8x-20=0 问题三 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？根据题意, 你可以列出方程吗? 这个方程你能解吗 ? 教师用问题串的形式引导学生一步步地分析问题：（1） 、你能写出滑动前直角三角形的三边长度吗？（2） 、如果梯子的顶端下滑1 m，那么你能表示出下滑后新直角三角形的三边长度吗？（3） 、直角三角形三边满足怎样的数量关系？这一数量关系在变化过程中是否保持不变？解: 设梯子底端滑动X m，由题意得 (x+6)2+72=1

6、02去括号，得 x2+12x+36+49=100 移项，得 x2+12x+36+49-100=0 合并同类项，得 x2+12x-15=0 按 x 降幂排列，得 x2+12x-15=0 （三）归纳总结得出定义以下几个方程有什么共同特点呢？ (8-2x)(5-2x)=18化简，得 2x2-13x+11=0 x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2化简，得 x2-8x-20=0 (x+6)2+72=102化简，得x2+12x-15=0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，

7、共 8 页 - - - - - - - - - - （由教师引导，学生自己归纳）定 义只含有一个未知数X的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a ，b，c 为常数， a0) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程。把 ax2+bx+c=0(a ，b，c 为常数， a0) 称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c 分别称为 二次项、一次项和常数项 ，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。归 纳：（1）二次项系数不等于零a0（2）一次项系数、常数项是任意实数，可以等于零。一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。（四）运用对比揭示内

8、涵 练一练 1、下列方程中哪些是一元二次方程,比一比看谁最先找到。教 师： 在讨论中，指出一元二次方程的一次项系数和常数项均可为，判定方程是否为一元二次方程应先化成一般形式再判定。解: (1) (2) (5) 练一练 2、指出下列方程的二次项系数, 一次项系数及常数项。上题供学生思考，口答解：（五）巩固反馈查漏补缺 试一试 1、小明依题意做了下列题，可是，老师却说她做错了，小明怎么也想不通错在哪，你能帮她找找问题在哪吗？课本 P49 2 方程二次项系数一次项系数常数项2x2-x+1=0 2 -1 1 -x2+1=0 -1 0 1 x2-x=0 1 -1 0 -x2=0 -1 0 0 067)1

9、(2xx9)2(2x52)3(2xx0652)4(22yxyx2212)1)(6(xxx012)5(2xx.040301201212222xxxxxx；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 方程二次项系数一次项系数常数项3x2-5x-1=0 3 5 1 (x+2)(x-1)=6 0 1 6 4-7x2=0 4 -7 0 教师引导，学生分组讨论得出：解：方程二次项系数一次项系数常数项3x2-5x-1=0 3 -5 -1 (x+2)(x-1

10、)=6 x2+x-8=0 1 1 -8 4-7x2=0 -7x2+4=0-7 0 4 试一试 2、已知关于x 的一元二次方程(m-1)x2+3x-m2+1=0 有一根为0，求 m 。教师引导，学生分组讨论得出：（强调 a0）解：由题意 x=0 -m2+1=0 m2=1 m= 1 当 m=1时 m-1=0 m=-1 试一试 3、已知关于x 的一元二次方程(m-2)xm+3x-m2+4=0，求 m 。教师引导，学生分组讨论得出：（强调 a0 ，x 的最高次数是2）解：由题意 m =2 m= 2 又 m-20 m 2 m=-2 （六）归纳小结反思提高1、本节课我们学习了哪些知识？精品资料 - - -

11、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？师生共同归纳小结：( 由学生总结，教师补充，对存在问题的地方重点讲解。) 1、（ 1）一元二次方程的概念及一般形式。（2）一元二次方程概念的内涵：a. 是整式方程； b. 只含有一个未知数；c. 未知数的最高次数是2。2、（ 1）二次项系数不等于零a0（2）一次项系数、常数项是任意实数，可以等于零。（七）布置作业分层落实（学有余力的同学全做，其余学生不做补充题）1、必做题 :

12、P48 随堂练习2 题P49 习题 2.1 1题 2、补充题：已知关于 x 的一元二次方程(m-3)xm+1 +3x-m2+9=0，求 m 。（八）课后探究探索一元二次方程的解或近似解。（九）板书设计（附后）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 附录: 板书设计 问题 ：1-3 定 义：只含有一个未知数X的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a ，b，c 为常数， a0) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程。把 ax2+bx+

13、c=0(a ，b，c 为常数， a0) 称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c 分别称为 二次项、一次项和常数项 ，a，b 分别称为二次项系数和一次项系数。2.1 花边有多宽归 纳：（ 1）二次项系数不等于零a0（ 2）一次项系数、 常数项是任意实数，可以等于零。一元二次方程概念的内涵：（ 1）是整式方程；（ 2）只含有一个未知数；（ 3）未知数的最高次数是2。 练一练 ：1-5小结：1、本节课我们学习了哪些知识？2、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？1、一元二次方程： ax2+bx+c=0(a ，b，c 为常数，a0) 2、a0，b 和 c 是任意实数；一元二次方程是整式方程

14、；只含有一个未知数；未知数的最高次数是 2。作业：1、 必做题：P48 随堂练习 2 题；P49习题 2.1 1题2、补充题： 已知关于 x 的一元二次方程(m-3)xm+1 +3x-m2+9=0，求 m 。课后探究：探索一元二次方程的解或近似解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -