基于改进nsga-ⅱ算法的发动机活塞机构优化设计-夏尔冬.pdf

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1、基 于 改 进 N S G A - 算 法 的 发 动 机 活 塞 机 构 优 化 设 计夏 尔 冬1， 王 春 荣1 ， 2， 熊 昌 炯1， 刘 建 军1（ 1 .三 明 学 院 机 电 工 程 学 院 ， 福 建 三 明 3 6 5 0 0 4 ； 2 .北 京 工 业 大 学 机 械 工 程 及 应 用 电 子 技 术 学 院 ， 北 京 1 0 0 1 2 4 ）来 稿 日 期 ： 2 0 1 7 - 0 7 - 1 2基 金 项 目 ： 福 建 省 教 育 厅 科 技 项 目 （ J K 2 0 1 5 0 4 6 ） ； 福 建 省 自 然 科 学 基 金 项 目 （ 2 0 1

2、 6 J 0 1 7 4 1 ） ； 福 建 省 教 育 厅 科 技 项 目 （ J A 1 4 2 9 3 ） ；三 明 市 科 技 项 目 （ 2 0 1 4 - G - 6 ） ； 福 建 省 引 导 性 项 目 （ 2 0 1 6 N 0 0 2 9 ）作 者 简 介 ： 夏 尔 冬 ，（ 1 9 8 6 - ） ， 女 ， 湖 北 黄 冈 人 ， 硕 士 研 究 生 ， 讲 师 ， 主 要 研 究 方 向 ： 车 辆 工 程 、 多 目 标 优 化 ；王 春 荣 ，（ 1 9 8 6 - ） ， 男 ， 福 建 漳 州 人 ， 博 士 研 究 生 ， 讲 师 ， 主 要 研 究 方

3、向 ： 机 器 人 运 动 学 、 动 力 学1 引 言发 动 机1 - 3 是 汽 车 的 动 力 来 源 ， 是 汽 车 中 最 重 要 的 G80 G81 ， G82 性G83 G84 G85 G86 G87 汽 车 的 动 力 、 G88 G89 、 G8A G8B G8C ， G8D G8E G8F 机 G90 是 发 动 机 中 重要 的 运 动 G80 G91 G92 G93 ， G8E G8F 机 G90 的 运 动 G94 G95 、 G96 G94 G95 、 运 动 G97 G98 G8C G99G9A G9B 发 动 机 的 性 G83 G9C G9D G9E ， G9

4、B G8E G8F 机 G90 G9F GA0 优 化 GA1 GA2 研 究 ， GA3 GA4 GA5GA6 重 要 的 GA7 GA8 G9CGA9 GAA GAB GA4 GAC 学 GAD GAE G9B G8E G8F 机 G90 GAF GB0 GB1 GB2 GB3 研 究 ， GB4 GB54 GB6 GB7P r o / E G9B GB8 GB9 G8E G8F 机 GBA 的 运 动 G9F GA0 GB1 GBB GBC 研 究 ； GB4 GB55 用 A D A M SG9B GBD G88 机 的 GB8 GB9 GBE G8E G8F 机 GBA G9F GA

5、0 GB1 动 力 学 GA6 GBF ， GC0 GC1 GB1 工 GC2 中 GB8GB9 的 GC3 GC4 GC5 GC6 ； GB4 GB56 G9B 发 动 机 的 G8E G8F 机 GBA GC7 GC8 GC9 G9F GA0 研 究 ， GCA GCBGCC GCD GB1 G82 GCE GCF GD0 GD1 ， GD2 GD3 GD4 GB1 GD5 动 GD6 G9B G82 运 动 性 G83 的 G86 G87 G9CGD7 G8E G8F 机 G90 的 运 动 G97 G98 GD0 GD1 GD8 GD5 动 GD6 GD9 9 0 GDA GD1 GD

6、B GDC 目 标优 化 GDD GDE G9C GD5 GDF 的 多 目 标 优 化 是 GE0 用 G96 GE1 GE2 GE3 多 目 标 GE4 化 GDB GE5 目标 G9F GA0 优 化 ， GCA 是 GE6 GE7 GE1 GE8 GDE 的 主 GE9 G9D GEA GEB GEC ， G9B 优 化 性 G83 GA3 GA4GED 大 的 G86 G877 G9C GE0 用 N S G A - GEE GE28 - 1 2 G9B G8E G8F 机 GBA G9F GA0 GDC 目 标 优化 ， GDB GEF GEC G82 GF0 GF1 G83 力

7、GD9 GF2 GF3 多 GF4 性 ， G9B N S G A - GEE GE2 G9F GA0 GB1 GF5G9F ， GF6 用 GF5 G9F 的 N S G A - GEE GE2 G9B G8E G8F 机 GBA G9F GA0 优 化 GA1 GA2 GA6 GBF ， GF7GF8 G8E G8F 机 GBA 的 运 动 性 G83 G9C2 G8E G8F 机 GBA GDE 学 GF9 GFA 建 GFBGE0 用 P R O / E G9B 发 动 机 G8E G8F 机 GBA G9F GA0 三 GFC GFD GFE 建 GF9 ， GFF 图 1 所示 G

8、9C 包 括 活 G8F 、 GB8 GB9 、 连 GC8 G8C ， G9B G82 G9F GA0 运 动 GA6 GBF ， 机 活 G8F 机 GBA 运 动简 图 ， GFF 图 2 所 示 G9C摘 要 ： 为 提 高 发 动 机 活 塞 机 构 的 运 动 性 能 ， 提 出 了 以 最 小 跟 踪 误 差 和 传 动 角 与 直 角 的 偏 差 最 小 为 优 化 目 标 ， 建 立 发 动机 活 塞 机 构 多 目 标 优 化 模 型 ， 引 入 N S G A - 算 法 对 活 塞 机 构 进 行 多 目 标 优 化 。 为 提 高 N S G A - 算 法 的 种

9、群 的 多 样 性 和搜 索 能 力 ， 对 交 叉 算 子 和 变 异 算 子 进 行 改 进 ， 应 用 N S G A - 算 法 与 改 进 算 法 对 发 动 机 活 塞 机 构 优 化 问 题 进 行 求 解 ， 分 别得 到 各 自 的 P a r e t o 解 集 ， 并 通 过 逼 近 G80 G81 解 G82 G83 法 G84 出 最 优 解 进 行 G85 G86 。 通 过 G87 G88 G85 G86 G89 G8A ， 改 进 算 法 的 P a r e t o 解 集 分别 G8B G8C G8D G8E G8F G90 G91 G92 G93 G8E 跟

10、 踪 误 差 G8B 小 ， 能 为 发 动 机 活 塞 机 构 的 优 化 设 计 提 G94 G95 G96 G97 G98 。关 键 词 ： 活 塞 机 构 ； 多 目 标 优 化 ； N S G A - ； P a r e t o中 图 分 类 号 ： T H 1 6 文 献 标 识 码 ： A 文 章 编 号 ： 1 0 0 1 - 3 9 9 7（ 2 0 1 8 ） 0 1 - 0 2 0 5 - 0 4O p t im a l D e s ig n o f E n g in e P is t o n M e c h a n is m B a s e d o n l m p o

11、r o v e d N S G A - X I A E r - d o n g1， W A N G C h u n - r o n g1 ， 2， X I O N G C h a n g - j i o n g1， L I U J i a n - j u n1（ 1 . S c h o o l o f M e c h a n i c a l E l e c t r o n i c E n g i n e e r i n g ， S a n m i n g U n i v e r s i t y ， F u j i a n S a n m i n g 3 6 5 0 0 4 ， C h i n

12、a ； 2 . C o l l e g e o f M e c h -a n i c a l E n g i n e e r i n g a n d A p p l i e d E l e c t r o n i c s T e c h n o l o g y ， B e i j i n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， B e i j i n g 1 0 0 1 2 4 ， C h i n a ）A s t r a c t： I n o r d e r t o i m p r o v e t h e m o t i o n p e

13、 r f o r m a n c e o f e n g i n e p i s t o n m e c h a n i s m ， b o t h t h e m e c h a n i s m s t r a c k i n g e r r o r a n dd e v i a t i o n o f i t s t r a n s m i s s i o n a n g l e f r o m 9 0 a r e p r e s e n t e d ， t h e m u l t i - o b j e c t i v e e n g i n e p i s t o n m e c h

14、a n i s m o p t i m i z a t i o n m o d e l i se s t a b l i s h e d ， t h e n o n - d o m i n a t e d s o r t i n g g e n e t i c a l g o r i t h m - （ N S G A - ） i s u s e d t o t h e m u l t i - o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n o f e n g i n ep i s t o n m e c h a n i s m . T o e n h a

15、n c e t h e p o p u l a t i o n d i v e r s i t y a n d t h e s e a r c h a b i l i t y o f N S G A - ， t h e c r o s s o v e r o p e r a t o r a n d m u t a t i o no p e r a t o r a r e i m p r o v e d . T h e N S G A - a l g o r i t h m a n d i m p r o v e d a l g o r i t h m a r e u s e d f o r s

16、 o l v i n g t h e o p t i m i z a t i o n p r o b l e m o f e n g i n ep i s t o n m e c h a n i s m ， t w o s e t o f P a r e t o s o l u t i o n s a r e o b t a i n e d r e s p e c t i v e l y . T h e c o m p a r i s o n o f o p t i m a l s o l u t i o n s w h i c h s e l e c t e d f r o mP a r e

17、 t o s o l u t i o n s e t b y s i m i l a r i t y t o i d e a l s o l u t i o n . T h e c o m p a r i s o n s h o w s t h a t t h e p r o p o s e d a l g o r i t h m d i s t i n c t l y o u t p e r f o r m sN S G A - t h e u n i f o r m d i s t r i b u t i o n o f P a r e t o f r o n t， t h e r a t

18、 e o f c o n v e r g e n c e a n d t r a c k i n g e r r o r， i t c a n p r o v i d e a r e f e r e n c e b a s i s f o rt h e o p t i m i z a t i o n d e s i g n o f t h e e n g i n e p i s t o n i n s t i t u t i o n s .K e y W o r d s ： P i s t o n M e c h a n i s m ； M u l t i- O j e c t i v e O

19、 p t i m i z a t i o n ； N S G A ； P a r e t oM a c h i n e r y D e s i g n M a n u f a c t u r e机 G99 设 计 与 G9A G9BG9C 1 G9D2 0 1 8 G9E 1 G9F 2 0 5万方数据图 1 发 动 机 活 塞 机 构 三 维 模 型F i g . 1 T h e T h r e e - D i m e n s i o n a l M o d e l o f E n g i n e P i s t o n M e c h a n i s mDEBAOcCdbvua 1 3 2

20、图 2 机 活 塞 机 构 运 动 简 图F i g . 2 T h e M o t i o n D i a g r a m o f P i s t o n M e c h a n i s m2 . 1 目 标 函 数 的 确 定（ 1 ） 根 据 图 2 中 几 何 关 系 ， E 点 的 坐 标 可 以 表 示 为 ：Ex= xA+ b c o s 2+ u c o s 3- v s i n 3Ey= yA+ b s i n 2+ u s i n 3+ v c o s 32（ 1 ）式 中 ：（ xi， yi） ， i = 1 ， 2 ， ， k 理 论 点 的 坐 标 ， 则 E 的 轨

21、 迹 误 差 函 数 为 ：F1（ X ） =ki = 1 （ xi- Ex i）2+（ yi- Ey i）2（ 2 ）（ 2 ） 在 四 连 杆 机 构 中 传 动 角 具 有 十 分 重 要 的 作 用 ， 传 动 角 越大 、 越 接 近 9 0 表 明 机 械 系 统 的 传 动 性 能 越 好 。 图 2 中 最 大 、 最 小传 动 角 可 以 表 示 为 ：m a x= a c o sb2+ c2-（ d + a ）22 b cm i n= a c o sb2+ c2-（ d - a ）22 b cx%$%&（ 3 ）第 二 个 优 化 目 标 函 数 为 ： F2（ X ） =

22、（ m a x- / 2 ）2+（ m i n- / 2 ）2（ 4 ）2 . 2 设 计 变 量 的 确 定根 据 文 献1 3 可 知 3为 2的 函 数 ， 因 此 取 设 计 变 量 为 ：X = a ， b ， c ， d ， u ， v ， xA， yA， 1， 2（ i） （ 5 ）2 . 3 约 束 条 件 的 确 定（ 1 ） 四 连 杆 曲 柄 机 构 ， G80 G81 G82 G83 个 杆 G84 G85 G86 G87 G88 ：g1（ X ） = b + c - a - d 0g2（ X ） = d + c - a - b 0g3（ X ） = b + d - a

23、 - c 20（ 6 ）（ 2 ） G89 G8A G85 G86 G87 G88 ：am i n a am a xbm i n b bm a xcm i n c cm a xdm i n d dm a xum i n u um a xxA m i n xA xA m a xyA m i n yA yA m a x1 m i n 1 1 m a x2（ i）m i n 2（ i） 2（ i）m a xx%$%&（ 7 ）3 G8B G8C G8D G8E3 . 1 N S G A - 简 介G8D G8E G8F 文 献1 4 在 G8D G8E G90 G91 G92 G8C G93 G8B

24、 G8C 的 ， G94 要 G95 G96 为 G97 G98 小G8D G8E 计 G8D 的 G99 G9A G9B G9C G9D G97 G9E G9F GA0 GA1 GA2 GA3 GA4 G8E 、 GA5 用 GA6 GA7 G9B GA8 GA6 GA7G9B G8D GA9 、 GAA GAB GAC GAD GAE 数 s h a r e， GAF 具 有 GB0 GB1 GB2 GB3 GB4 GB5 ， GB6 GB7 GB8 GB9 的 GBAGBB GBC GBD ， G8F GBE GB8 GBF 理 GC0 目 标 GC1 GC2 的 优 GC3 G8D G

25、8E GC4 GC5 GC6 GC7 接 GC8 用 G8D G8EGC9 发 动 机 活 塞 机 构 G8C G93 优 化 ， 发 GCA P a r e t o 最 优 GCB 分 G96 GCC GCD GCE GCF ，GD0 G8F GD1 GD2 GD3 在 GD4 优 GD5 GD6 中 GD7 GD8 GD9 GDA GDB G9C GDC 的 GC4 为 G97 GB6 GB7 GB8 GB9 的 GC0GDD 性 、 G8D G8E 的 GBA GBB 能 GDE ， GDF GE0 P a r e t o 最 优 GCB GE1 GE2 GE3 GCE GCF 的 分

26、GE4 ， GB6GE5 G97 GC9 GE6 GE7 G8D GA9 GA8 变 GE8 G8D GA9 G8C G93 G8B G8C GC43 . 2 N S G A - 的 改 进GE9 GEA G80 GE6 GE7 G8D GA9 GEB 变 GE8 G8D GA9 GA8 传 统 的 G8D G8E GC7 接 GC8 用 GE6 GE7 GEC GEDPCGA8 变 GE8 GEC GED PmGCC GEE ， GC6 G8F GEB 个 GEF 的 GEA G80 GF0 GF1 关 GC4 GF2 个 GEF 的 GEA G80 GF0GF3 GF4 GCE GEA G

27、80 GF0 小 ， 此 GF5 为 G97 GF6 量 GC0 的 GB2 GB3 优 GC3 的 个 GEF ， G80 GF7 用 GF8 小的 PCGA8 PmGF9 GF2 个 GEF 的 GEA G80 GF0 GF3 GF4 GCE GEA G80 GF0 大 ， 此 GF5 为 G97 GFA GFB GFC GBEGAA 优 GC3 的 个 GEF ， G80 GF7 用 GF8 大 的 PCGA8 PmGF9 GF2 GB8 GB9 中 GDB 有 个 GEF 的 GEA G80GF0 几 GFD GF1 GEE GF5 ， 此 GF5 为 G97 GDF G8D G8E

28、GFE 大 GBA GBB G95 GFF 从 局 部 最 优 中 跳 GE5 ，G80 GDF 整 GEF 的 PCGA8 PmGF8 大 GF9 反 之 ， GB8 GB9 中 GDB 有 个 GEF 的 GEA G80 GF0 差 距 GA0常 大 ， 此 GF5 为 G97 GDF G8D G8E GF6 G9E GD9 GDA ， G80 GDF 整 GEF 的 PCGA8 PmGF8 小 ， 即 ：PC=1， f1 fa v4（ f1- fm i n）fa v- fm i n， f1 fa v2（ 8 ）Pm=3， f2 fa v4（ f2- fm i n）fa v- fm i n

29、， f2 fa v2（ 9 ）式 中 ： f1、 f2 GE6 个 GEF GEB 变 GE8 个 GEF 的 GF4 GCE GEA G80 GF0 GF9fa v、 fm i n GB8 GB9 的 GF4 GCE GA8 最 小 GEA G80 GF0 ， 1， 2， 3， 4 0 ， 1 GC43 . 3 算 法 执 行 过 程GDB GB6 GE5 的 G8D G8E 的 执 G93 步 骤 ， 如 图 3 GDB 示 GC4i = i + 1开 始设 置 GB8 GB9 G8C 化 总 GAA 数m a x G e n ， 当 前 G8C 化 GAA 数 i = 1初 始 化 开

30、始 GB8 GB9 P 0计 G8D GB8 GB9 P 的 目 标 函数 f 1， f 2， f a v， f m i nG9E G9F GA0 GA1 GA2 GA3 GA4 GB8 GB9P ， GAF G8C G93 GA6 GA7 G9B 计 G8D根 据 GA0 GA1 GA2 等 级 GEB GA6 GA7G9B 距 离 ， GA5 用 二 G8C 制 锦 标赛 GC9 GB8 GB9 P G8C G93 GF7 择GA5 用 GE9 GEA G80 GE6 GE7 G8D GA9 、 变 GE8G8D GA9 G8C G93 GE6 GE7 GA8 变 GE8 操 作GE0 到

31、 新 GB8 GB9 Q结 G86i = m a x G e n新 GB8 GB9 QGEB 父 GAA GB8GB9 P 合 GAF图 3 G8B G8C G8D G8E 流 GD6 图F i g . 3 T h e F l o w C h a r t o f I m p r o v e d N S G A 4 实 验 分 析给 定 目 标 轨 迹 坐 标 点 GEB 文 献6 GF1 GEE ， 即 （ 9 . 5 ， 8 . 2 6 ） ，（ 9 . 0 ， 8 . 8 7 ） ，（ 7 . 9 7 ， 8 . 8 7 ） ，（ 5 . 6 5 ， 9 . 9 4 ） ，（ 4 . 3

32、6 ， 9 . 7 ） ，（ 3 . 2 4 ， 9 . 0 ） ，（ 3 . 2 6 ， 8 . 3 6 ） ，（ 4 . 7 9 ，9 . 1 1 ） ，（ 6 . 5 8 ， 8 . 0 ） ，（ 9 . 1 2 ， 7 . 8 7 ） GF9 设 计 变 量 的 取 GF0 范 围 为 ： xA， yA 0 ，5 ， a ， b ， c ， d ， u ， v 0 ， 5 ， 1， 2（ i） 0 ， 5 GC44 . 1 不 同 算 法 对 比分 G96 GC8 用 传 统 的 G8D G8E GEB G8B G8C 的 G8D G8E GC9 发 动 机 活 塞 机 构 G8C G

33、93第 1 期夏 尔 冬 等 ： 基 于 改 进 N S G A - 算 法 的 发 动 机 活 塞 机 构 优 化 设 计2 0 6万方数据优 化 ， 所 求 得 的 P a r e t o 最 优 解 集 ， 如 图 4 所 示 。 两 种 算 法 所 求 得 的的 最 小 值 与 最 大 值 ， 如 表 1 所 示 。 四 种 极 值 情 况 的 轨 迹 曲 线 图 ， 如 图5 所 示 。 分 析 实 验 结 果 ， 可 以 明 显 的 发 现 ， 改 进 的 算 法 P a r e t o 最 优 解的 分 布 比 传 统 算 法 较 为 均 匀 且 具 有 较 快 的 收 敛 速

34、度 ， 即 提 出 的 改 进算 法 提 高 种 群 的 多 样 性 、 算 法 的 搜 索 能 力 。 所 改 进 的 算 法 ， 得 到 的 最值 比 传 统 算 法 小 ， 具 有 较 好 的 优 化 性 能 。 分 析 图 5 、 图 6 不 难 发 现 ，改 进 的 算 法 所 得 到 的 轨 迹 比 传 统 算 法 的 轨 迹 更 加 接 近 理 论 轨 迹 。F2/Transimissionangleerror9 . 29 . 1 59 . 19 . 0 598 . 9 58 . 98 . 8 510-4F 1 / T r a c k i n g e r r o r0 0 . 0

35、 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5（ a） 传 统 的 P a r e t o 分 布F2/Transimissionangleerror9 . 198 . 98 . 88 . 78 . 68 . 58 . 48 . 310-4F 1 / T r a c k i n g e r r o r0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 . 0 3 5 0 . 0 4（ b ） 改 进 的 P a r e t o 分 布图 4 P a r e t o 最 优 解 的 分 布 情

36、况F i g . 4 T h e D i s t r i b u t i o n o f P a r e t o O p t i m a l S o l u t i o n s1 09 . 598 . 587 . 5YX3 4 5 6 7 8 9 1 0F 1 最 小F 1 最 大理 论 轨 迹图 5 传 统 轨 迹 图F i g . 5 T h e T r a c k D i a g r a m o f T r a d i t i o n a l N S G A 1 09 . 598 . 587 . 5YX3 4 5 6 7 8 9 1 0F 1 最 小F 1 最 大理 论 轨 迹图 6 改

37、 进 轨 迹 图F i g . 6 T h e T r a c k D i a g r a m o f I m p r o v e d N S G A 表 1 P a r e t o 解 集 中 极 值 比 较T a b . 1 T h e E x t r e m e C o m p a r i s o n o f P a r e t o S o l u t i o n s参 数 传 统 N S G A 改 进 N S G A a 1 . 1 0 0 1 . 1 0 0 1 . 1 0 0 1 . 1 0 0b 6 . 6 4 5 6 . 7 0 1 6 . 4 3 0 6 . 7 9 5c

38、6 . 5 5 0 6 . 7 1 4 6 . 8 7 5 7 . 0 1 8d 9 . 3 2 9 9 . 4 8 4 9 . 4 0 9 9 . 7 6 6u 3 . 1 2 1 3 . 1 1 5 3 . 1 1 4 3 . 0 9 2v 0 . 5 5 5 0 . 5 2 6 0 . 5 7 4 0 . 5 3 9xA4 . 2 0 0 4 . 1 3 8 4 . 2 3 9 4 . 1 5 6yA0 . 3 8 9 0 . 3 1 7 0 . 5 8 9 0 . 3 2 911 . 1 4 9 1 . 1 5 8 1 . 1 4 1 1 . 1 4 72（ 1 ） 1 . 0 7 3

39、 1 . 0 3 2 1 . 0 6 7 1 . 0 7 02（ 2 ） 1 . 1 5 1 1 . 1 6 4 1 . 1 6 9 1 . 1 5 62（ 3 ） 1 . 5 3 1 1 . 5 3 2 0 1 . 5 3 1 1 . 5 3 42（ 4 ） 1 . 7 7 6 1 . 7 9 6 1 . 7 7 8 1 . 7 5 72（ 5 ） 1 . 3 5 8 1 . 3 5 1 1 . 3 5 9 1 . 3 5 52（ 6 ） 2 . 0 8 1 2 . 0 8 7 2 . 0 9 9 2 . 0 7 42（ 7 ） 1 . 0 7 5 1 . 0 9 8 1 . 0 6 8 1

40、 . 0 7 12（ 8 ） 1 . 6 6 6 1 . 6 6 0 1 . 6 7 2 1 . 6 6 62（ 9 ） 0 . 7 0 8 0 . 6 9 9 0 . 6 9 7 0 . 7 0 72（ 1 0 ） 0 . 4 3 4 0 . 4 5 6 0 . 4 3 3 0 . 4 3 2 8F10 . 0 1 0 5 0 . 2 9 9 3 0 . 0 0 7 6 0 . 0 3 7 4F29 . 1 8 E - 4 8 . 8 8 E - 4 9 . 0 7 3 E - 4 8 . 3 9 E - 44 . 2 最 优 P a r e t o 解 对 比P a r e t o 解 集

41、 中 的 每 个 解 对 于 F1、 F2都 是 G80 G81 G82 G83 的 ， G84 G85 G86 G87G88 近 理 G89 解 G8A G8B 法 G8C 图 4 中 的 P a r e t o G8D G8E G8F 出 两 种 算 法 G90 G91 的 最 优解 进 G92 比 较 ， 如 表 2 所 示 ， 两 种 算 法 最 优 解 的 轨 迹 图 ， 如 图 7 所 示 。表 2 P a r e t o 解 集 的 最 优 解 比 较T a b . 2 T h e O p t i m a l S o lu t i o n C o m p a r i s o n

42、o f P a r e t o S o l u t i o n s参 数 传 统 N S G A 改 进 N S G A a 1 . 1 0 0 0 1 . 1 0 0 0b 6 . 7 0 1 0 6 . 7 8 0 1c 6 . 7 1 4 0 7 . 0 2 4 9d 9 . 4 8 4 0 9 . 7 6 6 0u 3 . 1 2 8 5 3 . 0 9 2 1v 0 . 5 2 6 7 0 . 5 4 2 7xA4 . 1 2 4 5 4 . 1 5 9 9yA0 . 2 8 1 4 0 . 3 3 3 311 . 1 4 3 4 1 . 1 4 8 92（ 1 ） 1 . 0 5

43、3 8 1 . 0 7 2 92（ 2 ） 1 . 1 4 2 3 1 . 1 5 8 72（ 3 ） 1 . 5 3 2 0 1 . 5 2 7 52（ 4 ） 1 . 7 7 3 3 1 . 7 7 0 92（ 5 ） 1 . 3 5 3 3 1 . 3 5 4 72（ 6 ） 2 . 0 8 0 3 2 . 0 7 4 32（ 7 ） 1 . 0 8 0 7 1 . 0 7 1 52（ 8 ） 1 . 6 6 4 8 1 . 6 6 0 82（ 9 ） 0 . 7 0 4 1 0 . 7 0 7 02（ 1 0 ） 0 . 4 6 9 7 0 . 4 2 2 7F10 . 1 4 6 9

44、 0 . 0 2 4 3F28 . 8 9 E - 4 8 . 4 1 8 1 E - 41 09 . 598 . 587 . 5YX3 4 5 6 7 8 9 1 0传 统 N S G A 2改 进 N S G A 2理 论 轨 迹图 7 最 优 解 的 轨 迹 对 比 图F i g . 7 T h e T r a c k C o n t r a s t D i a g r a m o f O p t i m a l S o l u t i o n机 械 设 计 与 制 造N o . 1J a n . 2 0 1 8 2 0 7万方数据（ R c c - m 2 0 0 0 e d i t

45、i o n ， d e s i g n a n d c o n s t r u c t i o n r u l e s o f m e c h a n i c a l e q u i -p m e n t f o r p r e s s u r i z e d w a t e r r e a c t o r S .） 8 李 增 光 ， 王 炯 ， 吴 天 行 .核 电 站 环 形 吊 车 抗 震 计 算 分 析 J .核 动 力 工 程 ，2 0 0 8 ， 2 9（ 1 ） ： 4 6 - 4 9 .（ L i Z e n g - g u a n g ， W a n g J i o n g

46、 ， W u T i a n - x i n g .A n a l y s i s o f s e i s m i c r e s p o n s eo f a p o l a r c r a n e i n n u c l e a r p o w e r p l a n t J . N u c l e a r P o w e r E n g i n e e r i n g ，2 0 0 8 ， 2 9（ 1 ） ： 4 6 - 4 9 .） 9 谭 忠 文 ， 王 海 涛 ， 何 树 延 .核 电 厂 大 型 组 合 结 构 的 有 限 元 抗 震 分 析 方 法研 究 J .核 科 学 与

47、 工 程 ， 2 0 0 8（ 2 ） ： 1 8 8 - 1 9 2 .（ T a n Z h o n g - w e n ， W a n g H a i - t a o ， H e S h u - y a n . R e s e a r c h o n s e i s m i c a n a -l y s i s m e t h o d o f l a r g e j o i n t s t r u c t u r e s i n n u c l e a r p o w e r p l a n t u s i n g f i n i t ee l e m e n t m e t h o d

48、 J .C h i n e s e J o u r n a l o f N u c l e a r S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g ，2 0 0 8（ 2 ） ： 1 8 8 - 1 9 2 .） 1 0 何 银 晖 ， 谷 立 臣 ， 姬 鹏 斌 .基 于 A N S Y S 的 塔 式 起 重 机 抗 震 分 析 J .机械 设 计 与 制 造 ， 2 0 1 2（ 7 ） ： 1 8 8 - 1 9 0 .（ H e Y i n - h u i， G u L i - c h e n ， J i P e n g - b i n . S e i s m i c a n a l y s i s o f t o w e r c r a n eb a s e d o n A N S Y S J . M a c h i n e r y D e s i g n M a n u f a c t u r e ， 2 0 1 2（ 7 ） ： 1 8 8 -1 9 0 .） 1 1 Z h a n g Z ， H e S ， X u M . S e i s m i c a n a l y s i s o f l i q u i d s t o r a g e c o n t a i n e r i nn u