2019高三闵行高三二模数学.pdf

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1、闵行区 2018 学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（满分 150 分，时间120 分钟）考生注意：1答卷前，考生务必先将自己的姓名、学校、考生号填写清楚，粘贴考生本人条形码2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有21 道试题一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果， 第 16 题每个空格填对得4 分，第 712 题每个空格填对得5 分，否则一律得零分1设全集4 , 3, 2, 1 ,0U，集合1,2A，1,3B，则UABI e2抛物线22yx的准线方程为3已知函数

2、2( )logf xx的反函数为1( )fx，则1(2)f4 已知等比数列na的首项为1， 公比为12，nS表示na的前n项和，则limnnS5若关于,x y的方程组10240 xmyxyn有无穷多组解， 则11mn的值为6在ABC中，角ABC、 、的对边分别为abc、 、，其面积)(31222bcaS，则tanB_7若21(2)nxx的展开式中含有常数项，则最小的正整数n为8设不等式组6020360 xyxyxy表示的可行域为，若指数函数xya的图像与有公共点，则a的取值范围是9 若函数2sincos3cosfxxxx的图像关于直线3x对称，则正数的最小值为10在正方体1111ABCDA B

3、 C D的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的概率为11 若函数2( )429 2918xxf xxxx有零点，则其所有零点的集合为 （用列举法表示）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 12如图，A是22:9Oxye上的任意一点，BC、是Oe直径的两个端点，点D在直径BC上，3BDDCuuu ruuu r，点P在线段AC上，若1+2APPBPDuuu ru uu ru uu r，则点P的轨迹方程为二、选择题（本大题共有4

4、 题，满分20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分13已知l、m、n是三条不同直线，、是两个不同平面， 下列命题正确的是 （） (A) 若lm，ln，则nm/(B) 若m，n，/，则nm/(C) 若m，n，mnAI，lm，ln，则l(D)平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则/14过点1,0与双曲线2214xy仅有一个公共点的直线有（）(A) 1条（B）2 条（C）3 条（D）4 条15十七世纪，法国数学家费马提出猜想：“当整数2n时，关于zyx,的方程nnnzyx没有正整数解” ，经历三百多年，1995 年英国数学

5、家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（）对任意正整数n，关于zyx,的方程nnnzyx都没有正整数解；当整数2n时，关于zyx,的方程nnnzyx至少存在一组正整数解；当正整数2n时，关于zyx,的方程nnnzyx至少存在一组正整数解；若关于zyx,的方程nnnzyx至少存在一组正整数解，则正整数2n.(A) (B) (C) (D) 16如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线yx等分成八个区域 ( 不含边界 ) 已知数列na，nS表示数列na的前n项和， 对任意的正整数n，均有12nnnaSa. 当0na时，点1,nnnP aa（）(A) 只能在区域 (B)只能

6、在区域或(C) 在区域均会出现(D) 当n为奇数时，点nP在区域或，当n为偶数时，点nP在区域或三、解答题（本大题满分76 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤xyO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 17 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分 7 分，第 2 小题满分7 分如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，1PD.（1）求直线P

7、B与平面PCD所成的角的大小；（2）求四棱锥PABCD的侧面积 . 18 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分已知复数z满足2z，2z的虚部为2（1）求复数z；（2）设复数22zzzz、在复平面上对应的点分别为ABC、 、，求：OAOBOCu uu ruuu ruuu r的值19 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入据了解，该企业原有100名技术人员， 年人均投入m万元现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名*45,60

8、 xxN 且，调整后研发人员的年人均投入增加%2x，技术人员的年人均投入调整为3)50 xm a（万元（ 1）要使这100 x名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数（ 2）是否存在这样的实数a，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由20 ( 本题满分16 分) 本题共有3 个小题，第1 小题满分4xyOA1FA2B1B2ABCPD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

9、- - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分把半椭圆22122:10 xyxab与圆弧2222:10 xyax合成的曲线称作“曲圆” ，其中1,0F为1的右焦点如图所示，1A、2A、1B、2B分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点， 已知1223B FB，过点F且倾斜角为的直线交 “曲圆”于PQ、两点（P在x轴的上方） （ 1）求半椭圆1和圆弧2的方程；（ 2）当点PQ、分别在第一、第三象限时，求1A PQ的周长C的取值范围；（ 3）若射线FP绕点F顺时针旋转2交“曲圆”于点R，请用表示PR、两点的坐标，并求FP

10、R的面积的最小值21 ( 本题满分 18 分) 本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第3 小题满分8 分无穷数列na，nb，nc满足：nN，11,nnnnnnabcbca，1nnncab，记max,nnnnda b c (max,nnna b c表示 3 个实数,nnnab c中的最大数 ) （ 1）若1118,4,2abc，求数列nd的前n项和nS；（ 2）若1111,1,abcx当xR时，求满足条件23dd的x的取值范围；（ 3 ） 证 明 ： 对 于 任 意 正 整 数111,a b c， 必 存 在 正 整 数k， 使 得1kkaa，11,kkkkbb cc精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -