2022年《鸽巢原理》例1例2导学案 .pdf

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1、鸽巢原理教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册第68 页。学习目标：1、通过分组实验探究归纳出“抽屉原理” ；2、会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。教学重点： 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点： 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化” 。教具、学具准备 ：每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。评价设计方案 ：1、通过课堂提问检测目标1 的达成情况；2、通过评价样题检测目标2 的达成情况。教学过程：一、课前游戏引入。师：在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了3 把椅子，请 4 个同学上来，谁愿来？（学生上来后）师：听清要求，老师说开始以

2、后，请你们4 个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那4 个人。师：开始。师：都坐下了吗？生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师： 老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？设计意图：教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二、通过操作，探究新

3、知（一）教学例 1 1课件出示题目：有3 枝铅笔， 2 个盒子，把 3 枝铅笔放进 2 个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0） （2，1）设计意图：此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 师：4 个人坐在 3 把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子

4、上至少坐两个同学。3支笔放进 2 个盒子里呢？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝笔？师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。师：那么，把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里， 怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） ，师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：你能发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。师： “总有”是什么意思？生：一定有师： “至少”有 2 枝什么意思？生：不少于两只，可能是2 枝，也

5、可能是多于2 枝？师：就是不能少于2 枝。 （通过操作让学生充分体验感受）师：把 3 枝笔放进 2 个盒子里，和把 4 枝笔饭放进 3 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？组 1 生：我们发现如果每个盒子里放1 枝铅笔，最多放 3 枝，剩下的 1 枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？师：这种分法

6、，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生 1：要想发现存在着 “总有一个盒子里一定至少有2 枝” ，先平均分 ,余下 1 枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2 枝” 。生 2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？师：同意吗？那么把5 枝笔放进 4 个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生： （一边演示一边说） 5 枝铅笔放在 4 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢？还用摆吗？生：6 枝铅笔放在 5 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒

7、子里至少有2 枝铅笔。师：把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢？把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢？把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？你发现什么？生 1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 设计意图：教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简， 此处确实有必要提领出来进行教学。在学生

8、自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进 2 支。 通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。2解决问题。（1）课件出示： 5 只鸽子飞回 4 个鸽笼，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（学生活动独立思考自主探究）（2）交流、说理活动。师：谁能说说为什么？生 1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4 只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里。生 2：我们也是这样想的。生 3：把 5 只鸽子平均分到4 个笼子里，每个笼子1

9、 只，剩下 1 只，放到任何一个笼子里，就能保证至少有2 只鸽子飞进同一个笼里。生 4：可以用 54=11，余下的 1 只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2 只鸽子飞进一个个笼里，所以， “至少有 2 只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？生：用平均分的方法， 就能说明存在 “总有一个鸽笼至少有2 只鸽子飞进一个个笼里” 。师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来， （板书：54=11）师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2 只鸽子的理解”生：我们发现这是必然存在的一个现

10、象，不管鸽子怎样飞回鸽笼， 一定会有一个鸽笼里至少有 2 只鸽子。师：同学们都有这个发现吗？生众：发现了。师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。 同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。（二）教学例 2 1出示题目：把5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把 7 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把 9 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

11、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2学生汇报。生 1：把 5 本书放进 2 个抽屉里，如果每个抽屉里先放2 本，还剩 1 本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3 本书。板书： 5 本2 个2 本余 1 本 （总有一个抽屉里至有3 本书）7 本2 个3 本余 1 本（总有一个抽屉里至有4 本书）9 本2 个4本余 1 本（总有一个抽屉里至有5 本书）师：2 本、3 本、4 本是怎么得到的？生答完成除法算式。52=2本 1 本（商加 1）72=3 本 1 本（商加 1）92=

12、4 本 1 本（商加 1）师：观察板书你能发现什么？生 1： “总有一个抽屉里的至少有2 本”只要用“商+ 1”就可以得到。师： 如果把 5 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？生： “总有一个抽屉里的至少有3 本”只要用 53=1 本 2 本，用“商 + 2”就可以了。生：不同意！先把 5 本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1 本，还剩 2本，这 2 本书再平均分， 不管分到哪两个抽屉里， 总有一个抽屉里至少有2 本书，不是 3 本书。师：到底是“商 +1”还是“商 +余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：生 1：我们组通过讨论并且

13、实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2 本书，不是 3 本书。生 2：把 5 本书平均分放到3 个抽屉里，每个抽屉里先放1 本，余下的 2 本可以在 2 个抽屉里再各放 1 本，结论是“总有一个抽屉里至少有2 本书” 。生 3我们组的结论是5 本书平均分放到3 个抽屉里， “总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加 1”就可以了，不是“商加2” 。师： 现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？生 4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1 本书”了。师：同学们同意吧？师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理” ，

14、 “ 抽屉原理”又称“鸽笼原理” ，最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 “抽屉原理”的应用是千变万化的， 用它可以解决许多有趣的问题， 并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。3解决问题。 71页第 3 题。 （独立完成，交流反馈）小结：经过刚才的探索研究， 我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。设计意图：在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理

15、解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里， 总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1 本。特别是对“某个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1” ， 而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。三、全课小结设计意图：当学生利用有余数除法解决了具体问题后，教师引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的

16、一般规律，使学生进一步理解掌握了“抽屉原理”。四、评价样题有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52 张，请五位同学每人任意抽1 张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -