2022年三角函数恒等变换练习题及答案详解 .pdf

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1、两角和与差的正弦、余弦、正切1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换；2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质2.1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.灵活使用 (正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键知识点回顾1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos( )cos cos sin sin (C) cos( )cos_ cos_ sin_ sin_ (C) sin( ) sin_ cos_ cos_ sin_ (S) sin( ) sin_ cos_ cos_ sin_ (S) tan( )tan tan 1ta

2、n tan (T) tan( )tan tan 1tan tan (T) 2 二倍角公式sin 2 cossin2；cos 2 cos2 sin2 2cos2 112sin2 ；tan 2 2tan 1tan2. 3 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、 逆用和变形用等如 T 可变形为tan tan tan( )(1?tan_ tan_ )，tan tan 1tan tan tan tan tan tan 1. 4 函数 f( )acos bsin (a，b 为常数 )，可以化为f( )a2b2sin( )或 f( )a2b2cos( )，其中 可由 a，b 的

3、值唯一确定难点正本疑点清源 三角变换中的“三变 ”(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑 ”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦 ”、“升幂与降幂 ”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“常值代换”、“逆用变用公式 ”、“通分约分 ”、“分解与组合 ”、 “配方与平方 ”等热身训练1 已知 sin( )23，sin( )15，则tan tan 的值为 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

4、- - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2 函数 f(x)2sin x(sin xcos x)的单调增区间为_3 (2012 江苏 )设 为锐角，若cos645，则4 (2012 江西 )若sin cos sin cos 12，则 tan 2等于() A34B.34C43D.435 (2011 辽宁)设 sin(4 )13，则 sin 2等于() A79B19C.19D.79典例分析题型一三角函数式的化简、求值问题例 1(1)化简：1tan 2tan 21tan tan 2；(2)求值： 2sin 50sin 10(13tan 10) 2sin280 . 在

5、ABC 中，已知三个内角A，B，C 成等差数列，则tan A2tan C23tan A2tan C2的值为_题型二三角函数的给角求值与给值求角问题例 2(1)已知 0 2 ，且 cos219，sin223，求 cos( )的值；(2)已知 ， (0，) ，且 tan( )12，tan 17，求 2 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 已知 cos 17，cos( )1314，且 0 0，xR)的最小正周期为10.(1)求 的值；(

6、2)设 ， 0，2，f 5 5365，f 5 561617，求 cos( )的值课后习题(时间： 35 分钟，满分：57 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 1 (2012 江西 )若 tan 1tan 4，则 sin 2等于() A.15B.14C.13D.122 (2012 大纲全国 )已知 为第二象限角，sin cos 33，则 cos 2等于() A53B59C.59D.53

7、3 已知 ， 都是锐角，若sin 55，sin 1010， 则 等于() A.4B.34C.4和34D4和344 (2011 福建)若 2,0，且 sin2 cos 2 14，则 tan 的值等于() A.22B.33C.2 D.3 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 5 cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值为 _6. 3tan 1234cos212 2 sin 12_. 7 sin 35，cos 35，其中 ， 2,0，则 _. 三、解答题 (共 22 分) 8 (10 分)已知1sin 1sin 1sin 1sin 2tan ，试确定使等式成立的的取值集合

8、9 (12 分)已知 ，2，且 sin 2cos 262. (1)求 cos 的值；(2)若 sin( )35， ，2，求 cos 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -