2022年北京课改版九上19.7《应用举例》word教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案19.7 相似三角形的应用目的 ：利用相似三角形的性质解决实际问题中考基础知识通过证明三角形相似线段成比例()()方程 含有未知数的等式函数 求最值等问题备考例题指导例 1如图， P是ABC的 BC边上的一个动点，且四边形ADPE是平行四边形（1）求证： DBP EPC ；（2）当 P点在什么位置时，SADPE=12SABC，说明理由分析：（1）证明两个三角形相似，常用方法是证明两个角对应相等，题目中有ADPE平行线角相等，命题得证（2）设BPBC=x，则CPBC=1-x ，ADPEDP AC， EP AB ，BDP BAC CPE CBA FPCABCSS=（CPCB）2=（

2、1-x ）2，BDPBACSS=（BPBC）2=x2 BDPCPEABCSSS=x2+（1-x ）2SADPE=12SABC，即ADPEABCSS=12x2+（1-x ）2=12（转化为含x 的方程） x=12，BPBC=12即 P应为 BC之中点EAPDCB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案例 2已知 ABC中， ACB=90 ，过点 C作 CD AB于 D，且 AD=m ，BD=n ，AC2：BC2=2：1，又关

3、于 x 的方程14x2-2（n-1 ）x+m2-12=0 的两个实数根的差的平方小于192，求 m ，n 为整数时， ?一次函数 y=mx+n的解析式分析：这是一个几何、代数综合题，由条件发现，建立关于m ，n 的方程或不等式，?求出 m ，n再写出一次函数抓条件： AC2：BC2=2：1 做文章（转化到m ，n 上） 双直角图形有相似形比例式（方程）ACB=90 ， CD AB RtBCD RtBAC BC2=BD BA ，同理有 AC2=AD AB ，22BCAC=BD BAAD AB=m=2n 抓条件： x1+x2=8（n-1 ） ，x1x2=4（m2-12 ） 由（ x1-x2）219

4、2 配方（x1+x2）2-4x1x2192 64（n-1 ）2-16 （m2-12 ）192， 4n2-m2-8n+412又由 0 得 4（n-1 ）2-4 14（m2-12 ）0，代入上式得n2由 n12， n2 得12n2n 为整数， n=1，2m=2 ， 4 y=2x+1，或 y=4x+2遇根与系数关系题目则用韦达定理，但必须考虑0备考巩固练习1如图， 在ABC中，A、B 、C的对边分别是a、b、c关于 x?的一元二次方程x2-2bnmADCB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，

5、共 8 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（a+22cb）x+（a+b）2=0 的两根之和与两根之积相等，D为 AB上一点， DE AC? 交 BC? 于 E，EF AB ，垂足是 F（1）求证： ABC是直角三角形；（2）若 BF=6，FD=4，CE=23CD ，求 CE的长EAFDCB2某生活小区的居民筹集资金1600 元，计划在一块上、下底分别为10m ，20m的梯形空地上, 种植花木如图1 （1）他们在 AMD 和 BMC地带上种植太阳花，单价为8 元/m2，当 AMD? 地带种满花后，共花了160 元，请计算种满BMC 地带所需的费用（2）若其余地带要种的有

6、玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元 /m2和 10元/m2，应 选择种哪种花木，刚好用完后筹集的资金？（3）若梯形 ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图2） ，请你设计一个花坛图案，?即在梯形内找到一点P，使得 APD BPC且 SAPD=SBPC，并说出你的理由ADCB(1)M(2)ADCB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案3 （ 1）如图 1，在梯形 ABCD 中， AB CD ，AB=b ，CD=a

7、 ，E为 AD边上的任意一点，EF AB ，且 EF交于点 F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：当DEAE=1 时，有 EF=2ab；当DEAE=2 时，有 EF=23ab；当DEAE=3 时，有EF=34ab当DEAE=k 时，参照上述研究结论，?请你猜想用k 表示 DE的一般结论，并给出 证明；（2）现有一块直角梯形田地ABCD （如图 2 所示），其中 AB CD ，ADAB ，AB=310m ，? DC=120cm，AD=70m ，若要将这块分割成两块，由两位农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等，请你给出具体分割方案EAFDCBADCB (1) (2) 精品资料

8、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案答案 : 1 （ 1）由 x1+x2=x1x2 得 2b（a+22cb）=（a+b）2 2ab+c2=a2+b2+2ab ABC是直角三角形c2=a2+b2（2）易证 EFD ED

9、B ，EF2=DFDB=40 设 CE=x ，则 CD=32x，DE= （32x）2-x2=40 x=422 （ 1）四边形ABCD 是梯形（见图） AD BC ， MAD= MCB ， MDA= MBC ， AMD CMB ，AMDBMCSS=（ADBC）2=14种植 AMD 地带花带 160 元16080=2（m2）SOMB=80（m2） BMC 地带的花费为808=640（元）（2）设 AMD 的高为 h1， BMC 的高为 h2，梯形 ABCD的高为 h SAMD=1210h2=20 h1=4 12hh=12h2=8 S梯形 ABCD=12（AD+BC ） h=123012=180 S

10、AMB + SDMC =180-20-80=80 （m2）160+160+8012=1760（元）又：160+640+8010=1600（元）应种值茉莉花刚好用完所筹集的资金ADCBMEAFDCB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（3）点 P在 AD 、BC的中垂线上（如图） ，此时， PA=PD ，PB=PC AB=DC APB DPC 设 APD的高为 x，则 BPC高为（ 12-x ） ，SAPD =1210

11、x=5x， SBPC =1220（12-x ）=10（12-x ） 当 SAPD =SBPC即 5x=10（12-x ）=8当 点 P在 AD 、BC的中垂线上且与AD的距离为8cm时， SAPD =SBPC3解：（1）猜想得： EF=1akbk证明： 过点 E作 BC的平行线交AB于 G，交 CD的延长线于HAB CD ， AGE DHE ，DHDEAGAE又 EF AB CD ，CH=EF=GB， DH=EF-a ，AG=b-EF ，EFabEF=k，可得 EF=1akbk（2）在 AD上取一点 EFAB交 BC于点 F，设DEAB=k，则 EF=1703101kk，DE=701kk，若

12、S梯形 DCFE=S梯形 ABFE，则 S梯形 ABCD=2S梯形 DCFE 梯形 ABCD 、DCEF 为直角 梯形170210270=212（170+1703101kk）701kk，化简得 12k2-7k-12=0 ，解得 k1=43，k2=-34（舍去）DP=701kk=40，所以只需在AD上取点 E，使 DE=40m ，作 EF AB （或 EFDA） ，即可将梯形分成两个直角梯形，且它们的面积相等EAFDCBHGADCBP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -