2022年初一数学三角形与全等三角形知识点大全 .pdf

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1、名师整理精华知识点初一数学三角形知识点归纳一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形：三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差第三边 两边之和

2、 3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形8、三角形的高：从ABC的顶点 A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段 AD叫做 ABC的边 BC上的高9、三角形的中线：连接ABC的顶点 A和它所对的边BC的中点 D，所得线段AD叫做ABC的边 BC上的中线注： 两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个周长大，也有可能是第一个周长小10、三角形的角平分线：画A的平分线 AD，交 A所对的边BC于 D，所得线段AD叫做 ABC的角平分线11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性二、与三角形有关的角1、三角形内角和定理：三角形三个内角的

3、和等于180 度。证明方法：利用平行线性质2、三角形的外角 ：三角形的 一边 与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角5、三角形的外角和为360 度6、等腰三角形两个底角相等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点三、多边形及其内角和1、多边形 ：在平面内，由一些线段 首尾 顺次相接 组成的图形叫做多边形2、N边形 ：如果一

4、个 多边形 由 N条线 段组成，那么这个多边形就叫做N边形 。3、内角 ：多边形 相邻两边 组成的角叫做它的内角4、外角 ：多边形的 边与它的 邻边的延长线 组成的角叫做多边形的外角5、对角线 ：连接 多边形 不相邻的两个顶点的线段 ，叫做多边形的对角线 6、正多边形 ：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的内角和：n 边形内角和等于（n-2 ）*180 8、多边形的外角和：360度注：有些题，利用外角和，能提升解题速度9、从 n 边形的 一个顶点 出发，可以引n-3 条对角线，它们将n 边形分成n-2 个注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案1

5、0、从 n 边形的一个顶点出发，可以引n-3 条对角线， n 边形共有对角线23)-n(n条。全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、 旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1） ：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2） ：全等三角形的周长相等、面积相等。（3） ：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ SSS” ) 边角边 :两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“ SAS” ) 角边角 :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全

6、等（可简写成“ ASA ” ) 角角边 :两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ AAS” ) 斜边 .直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“ HL” ) 4、证明两个三角形全等的基本思路：方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（ 1）：已知两边-找第三边(SSS )找夹角（SAS )(2): 已知一边一角-已知一边和它的邻角找是否有直角(HL )已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA )找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角 (AAS )已知角是直角，找一边(HL )(3): 已知两角-找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意

7、边(AAS )练习精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点二、角的平分线：熟悉基本图形1、 （性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、 （判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分 “ 对应边 ” 与“ 对边 ” ，“ 对应角 ” 与 “ 对角 ” 的不同含义；（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“ 有三个角对

8、应相等” 或“ 有两边及其中一边的对角对应相等” 的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“ 公共角 ”、“ 公共边 ” 、“ 对顶角 ”轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。 这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系3 、 轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(

9、1)轴对称图形是指( )具有特殊形状的图形,只对( )图形而言;(2)对称轴( )只有一条(1)轴对称是指( )图形的位置关系, 必须涉及( )图形;(2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分, 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体, 那么它就是一个轴对称图形.BCACBAABC一个一个不一定两个两个一条知识回顾：4.轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂

10、直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点二、线段的垂直平分线熟悉基本图形比较区分角平分线模型1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于

11、y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等 . 点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为_. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、 （等腰三角形 )知识点回顾1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、 （等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。2、等边三角形的判定

12、：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是600 的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。4. 直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -