广东省深圳市高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）(共11页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上深圳高级中学（集团）2016-2017学年高一年级第二学期期中考试数学（文科） 命题人：何永丽 审题人：毛晓蕊本试卷由两部分组成.第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查，共54分；选择题部分包含第1、3、7、9、11题，分值共25分， 填空题部分包含第16题，分值共5分；解答题部分包含第19、22题，分值共24分.第二部分：高二数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共96分；选择题部分包含第2、4、5、6、8、10、12题，分值共35分，填空题部分包含第13、14、15题，分值共15分；解答题部分包含第17、18、20、21题，分值共46分.全卷共计1

2、50分. 考试时间120分钟一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A0，1，2，3，集合Bx|0x3，则AB（ ）A0，1 B1，2 C1，2，3 D0，1，2，32. 若cos0，sin0，则角的终边所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A=（0，0），=（1，2） B=（1，2），=（5，7）C=（2，3），=（，） D=（3，5），=（6，10）5. 已知，则=（ ）A B C D6. 设

3、D为ABC所在平面内一点，且，则=（ ）A B C D7. 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程为（ ）A4x+2y5=0 B4x2y5=0 Cx+2y5=0 Dx2y5=08. 函数f（x）=2sin（2x）的图象关于直线x=x0对称，则|x0|的最小值为（ ）A B C D9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A8 B8 C82 D10. 已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为（ ）A8 B C D-811. 已知f（x）=x3，若x1，2时，f（x2ax）+f（1x）0恒成立，则a的取值范围是（ ）Aa1Ba1CaDa12.

4、 已知函数f（x）=sin（x+）（01，|）若对任意xR，f（1）f（x）f（6），则（ ）Af（2014）f（2017）0 Bf（2014）f（2017）=0Cf（2014）+f（2017）0 Df（2014）+f（2017）=0二.填空题：（本大共4小题每小题5分，满分20分）13. 已知向量，若，实数x的值为 14. 若的值是_15. y=cos2x（0）的最小正周期是，则= 16. 圆C的方程为，圆M的方程为，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则的最小值为 三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知|=

5、4，|=，（+）（2）=16（1）求；（2）求|+|18. 已知，且tan0（1）由tan的值；（2）求的值19. 设函数f（x）=sinxcsox+cos2x+m（）求函数f（x）的单调递增区间；（）当xR时，f(x)的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值20. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积21. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点M

6、（）（1）求f（x）的解析式； （2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间0，上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围22. 已知圆O：x2+y2=2，直线l：x+y3=0，过O作l的垂线，垂足为M，线段OM与圆O的交点为点N，P（x0，y0）是直线l上的动点，N是N关于x轴的对称点（1）若在圆O上存在点Q，使得OPQ=30，求x0的取值范围；（2）已知A，B是圆O上不同的两点，且ANN=BNN，试证明直线AB的斜率为定值深圳高级中学（集团）2016-2017学年高一年级第二

7、学期期中考试数学（文科） 命题人：何永丽 审题人：毛晓蕊一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A0，1，2，3，集合Bx|0x3，则AB（B ）A0，1 B1，2 C1，2，3 D0，1，2，32. 若cos0，sin0，则角的终边所在的象限是（D）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 函数的定义域为（ B ）A. B. C. D. 4. 下列各组向量中，可以作为基底的是（B）A=（0，0），=（1，2） B=（1，2），=（5，7）C=（2，3），=（，） D=（3，5），=（6，10）5. 已知

8、，则=（B）A B C D6. 设D为ABC所在平面内一点，且，则=（A）A B C D7. 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程为（ B ）A4x+2y5=0 B4x2y5=0 Cx+2y5=0 Dx2y5=08. 函数f（x）=2sin（2x）的图象关于直线x=x0对称，则|x0|的最小值为（A）ABCD9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（A）A8B8C82D10. 已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为（D）A8 B C D-8 11. 已知f（x）=x3，若x1，2时，f（x2ax）+f（1x）0恒成立，则a的取值范围是（C

9、）Aa1Ba1CaDa12. 已知函数f（x）=sin（x+）（01，|）若对任意xR，f（1）f（x）f（6），则（A）Af（2014）f（2017）0 Bf（2014）f（2017）=0Cf（2014）+f（2017）0 Df（2014）+f（2017）=0二.填空题：（本大共4小题每小题5分，满分20分）13. 已知向里m=(x2，1), n=(1，x)，若mn，则实数x的值为 114. 若的值是_15. y=cos2x（0）的最小正周期是，则=116. 圆C的方程为，圆M的方程为，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则的最小值为6三.解答题：（本大题共6小题

10、，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知|=4，|=，（+）（2）=16（1）求；（2）求|+|【解答】解：（1）（+）（2）=16，222=16，即=22216=162316=6；（2）|+|=18. 已知，且tan0（1）由tan的值；（2）求的值【解答】解：（1）由，得，又tan0，则为第三象限角，所以，（2）19. 设函数f（x）=sinxcsox+cos2x+m（）求函数f（x）的单调递增区间；（）当xR时，f(x)的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值【解答】解：（）由于函数f（x）=sinxcsox+cos2x+m=sin2x+m=sin（2

11、x+）+m+，最小正周期为=由2k2x+2k+得：kxk+，故函数f（x）的单调增区间为k，k+，kZ（）最大值为4，20. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积【解答】（）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC平面EAC，平面EAC平面PBD（）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中点，E是PB中点取AD中点H

12、，连结BH，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BD平面PAD，=21. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点M（）（1）求f（x）的解析式； （2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间0，上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围【解答】解：（1）由题意：图象与x轴的交点，相邻两个交点之间的距离为，即，即T=；T=，解得：=4，那么：f（x）=sin（4x+）0图象过点M（）带

13、入可求得=，解析式；（2）由（1）可知：；将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象即g（x）=sin（2x）2xg（x）+k=0在0，上只有一个实数解，即图象g（x）与y=k，只有一个交点，当x=时，g（x）图象取得最低点，即g（）=由正弦函数图象可知：时只有一个交点，以及k=1时，也有一个交点即实数k的取值范围为：或k=122. 已知圆O：x2+y2=2，直线l：x+y3=0，过O作l的垂线，垂直为M，线段OM与圆O的交点为点N，P（x0，y0）是直线l上的动点，N是N关于x轴的对称点（1）若在圆O上存在点Q，使得OP

14、Q=30，求x0的取值范围；（2）已知A，B是圆O上不同的两点，且ANN=BNN，试证明直线AB的斜率为定值【解答】解：（1）OMl，直线l上的斜率为1，直线l上的方程为：，即x+y3=0（2）如图可知，对每个给定的点P，当PQ为圆O的切线时，OPQ最大，此时OQPQ，若此时OPQ=30，则，故只需即可，即，又x0+y03=0y0=3x0，代入得：（3）证明：据题意可求N（1，1），N是N关于x轴的对称点，ANN=BNN，kAN=kBN，设kAN=k，则kBN=k，则直线AN的方程为：y1=k（x1），直线BN的方程为：y1=k（x1），联立，消去y得：（1+k2）x2+2k（1k）x+k22k1=0，同理可求，故直线AB的斜率为定值1专心-专注-专业