反比例函数知识点及习题总结(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上反比例函数知识点总结知识点1 反比例函数的定义一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：x是自变量，y是x的反比例函数；自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：（），（），（定值）（）；函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点2用待定系数法求反

2、比例函数的解析式由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线

3、连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数（）的符号图像性质的取值范围是，y的取值范围是当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。的取值范围是，y的取值范围是当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符

4、号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=x。反比例函数知识点训练一.反比例函数的定义：.1.下列函数中，是的反比例函数的是 ( )A. B. C. D. 2.若函数是反比例函数，则的值是 ( ) A. 1 B. -1 C. 1

5、 D. 24.若双曲线经过点，则的值是 .5.点、均在函数的图象上，若,则 .二.待定系数法求解析式：1.一个反比例函数的图象经过点，则其函数关系式是 .2.已知：与成反比例，且当时，那么当时，等于 ( ).A. 0.5 B.2 C. -2 D.-13.已知：，与成反比例，与成正比例，且当时；当时，求时的值.4.已知反比例函数的图象经过点.(1)这个函数的图象分布在哪几个象限内? 随的增大如何变化?(2)请判断、是否在这个函数的图象上.三.反比例函数的图象性质：（1）反比例函数图象的对称性：1.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数的图象经过( )象限.A.一、二、三 B.一、二、四

6、 C.一、三、四 D.二、三、四2.反比例函数的图象关于轴对称的反比例函数为 3.对于反比例函数,下列说法不正确的是 ( )A.在每个象限内y值随x值的增大而减小；B.当x小于零时，图象分布在第三象限；C.图象一定经过点(-2,-6)； D.其图象依次经过第二、第四象限（2）反比例系数的几何意义：1.如图，点A、B是函数()图象上的两点，分别过点A、B作轴的垂线，垂足分别是C、D，已知点O是坐标原点，则AOC、BOD的面积S1、S2的大小关系是( ) A.S1S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.S1S22.A、C是函数的图象上任意两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，过C作y轴的垂线交y轴于D

7、，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则（ ）A.S1S2 B.S1S2C.S1=S2 D.S1和S2的大小关系不能确定3.A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，ACy轴，交x轴于点C，BDy轴，交x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（ ）A.S=1 B.S=2C.1S2 D.S27、已知，如图，动点P在函数的图象上运动，PMx轴于点M，PNy轴于点N，线段PM、PN分别与直线相交于点E，F，则AFBE的值是（ ） A4 B2 C1 D（3）反比例函数的增减性：1.已知反比例函数 (),当时,值随值的增大而减小,则一次函数的图象一定不经过第_象限.2.已知反比例函数的

8、图象上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1y2 B.y1=y2 C.y1y2 D.不能确定y1与y2的大小关系5.在函数(为常数，且)的图象的一支在第四象限.(1)图象的另一支在第几象限? 你能求出符合题意的k的取值范围吗?(2)图象上有三点(-1,y1)、,你会比较y1、y2、y3的大小吗?（4）双曲线与直线的研究：1.函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的( )2.在同一直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象大体位置不可能是( ) A B C D3.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.(1)求两个函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值

9、的自变量的取值范围.4.已知反比例函数和一次函数的图象都经过点.(1)求点P的坐标和两个函数的解析式；(2)若点、是反比例函数图象上的点，请比较y1与y2.5.已知反比例函数的图象经过点，若一次函数的图象平移后，经过该反比例函数图象的点，求平移后的一次函数图象与轴的交点坐标.6.已知一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于第四象限的一点.(1)求这个反比例函数的解析式.(2)当-6x-2时，求y的取值范围是多少?7.如图，已知反比例函数的图象经过点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AOB的面积是.(1)求k和b的值；(2)若一次函数的图象经过点A，且与x轴交于点C，求AOC的面积.8.双曲线在

10、第一象限的一支上有一点，过点C的直线()与x轴交于点.（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D的横坐标是9时，求COA的面积.9.已知：如图，一次函数的图象与两坐标轴交于A、B两点，与函数的图象交于C、D两点，由点C向x轴做垂线，垂足为E.（1）若AOB的面积是OCD的面积的一半，求C点的坐标；（2）证明：不论b取任何不为零的实数，ACBC为定值；（3）延长CO交函数的图象于M点，试判断CDM的形状.四.实际问题与反比例函数：1.甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地,把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)

11、的函数,则这个函数的图象大致是 ( )2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.（1）当气体体积为1m3时,气压是多少?（2）当气球内的气压大于150kPa时气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少?3.某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(单位：安)与电阻R(单位：欧)成反比例，其函数关系如图所示:（1）蓄电池的电压(单位:伏)是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源用电器限制电流不得超过10安，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R(欧)3456

12、78910I(安)44.某种型号的热水器的容量为180升，设其工作时间为y分钟，每分钟的排水量为x升.(1)写出y与x之间的关系式，y是x的反比例函数吗？(2)当每分钟的排水量为10升时，热水器的工作时间是多长？(3)若热水器可连续工作的时间不超过1小时,则每分钟的排水量应控制在什么范围内？五反比例函数综合在平面直角坐标系中，直线y1=kx-4k与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y2=4x交于点C。双曲线y=过点C，与直线y1交于另一点D，与直线y2交于另一点M。已知SACO=8（1）求双曲线的解析式。AOBCDMxyQP（2）点P为双曲线第三象限图象上一动点，连接PO、PM、PC，PC交x轴于点Q。若，求点P的坐标。专心-专注-专业