2015年广东省中考数学试卷解析(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年广东省中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. （2015年广东3分）【 】A.2 B. C. D.【答案】A.【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点错误！未找到引用源。到原点的距离是2错误！未找到引用源。，所以，.故选A.2. （2015年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点

2、】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，13 573 000一共8位，.故选B.3. （2015年广东3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【 】A.2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B.【考点】中位数.【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.

3、因此，将这组数据重新排序为2，2，4，5，6，中位数是按从小到大排列后第3个数为：4.故选B.4（2015年广东3分）如图，直线ab，1=75，2=35，则3的度数是【 】A. 75 B. 55 C. 40 D. 35【答案】C.【考点】平行线的性质；三角形外角性质.【分析】如答图，ab，1=4.1=75，4=75.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得423，2=35，3=40.故选C.5. （2015年广东3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形【答案】A.【考点】轴对称图形和中心对称图形.

4、【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形. 故选A.6. （2015年广东3分）【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得.故选D.7. （2015年广东3分）在0，2，这四个数中，最大的数是【 】A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B.【考点】零指数幂；有理数的大小比较. 【分析】，根据有理数“正数大于0，0

5、大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小”的大小比较法则，得.最大的数是2.故选B.8. （2015年广东3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】关于的方程有两个不相等的实数根，即1490，解得.故选C.9. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为【 】A.6 B.7 C. 8 D. 9【答案】D.【考点】正方形的性质；扇形的计算.【分析】扇形DAB的弧长

6、等于正方形两边长的和，扇形DAB的半径为正方形的边长3，.或由变形前后面积不变得：.故选D.10. （2015年广东3分）如图，已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【 】A. B. C. D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象.【分析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，. AEG、BEF、CFG三个三角形全等在AEG中，.其图象为开口向上的二次函数.故选D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. （2015

7、年广东4分）正五边形的外角和等于 （度）.【答案】360.【考点】多边形外角性质. 【分析】根据“n边形的外角和都等于360度”的性质，正五边形的外角和等于360度.12. （2015年广东4分）如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是 .【答案】6.【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质. 【分析】四边形ABCD是菱形，AB=BC=6.ABC=60，ABC为等边三角形，AC=AB=BC=6.13. （2015年广东4分）分式方程的解是 .【答案】.【考点】解分式方程【分析】去分母，得：，解得：，经检验，是原方程的解，原方程的解是.14. （2015年广东4分）若两个

8、相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 .【答案】4：9.【考点】相似三角形的性质. 【分析】两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比2：3.又相似三角形的面积比等于相似比的平方，这两个相似三角形的它们的面积比是4：9.15. （2015年广东4分）观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .【答案】.【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第个数为，所以，第10个数是.16. （2015年广东4分）如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .【答案】4.【考点】等

9、底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用.【分析】如答图，各三角形面积分别记为，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，AG=2GD.=，=，=，+=2，+=2.，.，即图中阴影部分面积是4.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. （2015年广东6分）解方程：.【答案】解：，或.，.【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想

10、）.18. （2015年广东6分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式=.当时，原式=.【考点】分式的化简；二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简.19. （2015年广东6分）如图，已知锐角ABC.（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的长.【答案】解：（1）作图如答图所示，AD为所作.（2）在RtABD中，AD=4，tanBAD=，解得BD=3.BC=5，DC=ADBD=53=2.【考点】尺规作图（基本作图

11、）；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义.【分析】（1）以点A为圆心画弧交BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两交于点G；连接AG，即为BC边的垂线MN，交BC于点D.（2）在RtABD中，根据正切函数定义求出BD的长，从而由BC的长，根据等量减等量差相等求出DC的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. （2015年广东7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的

12、方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】解：（1）补全树状图如答图：（2）由（1）树状图可知，小明同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有9种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有4种：1，3，3，9，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是.【考点】画树状图法；概率. 【分析】（1）根据题意补全树状图.（2）根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.21. （2015年广东7分）如题图，

13、在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长.【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB.由折叠的性质可知，AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF.AFG=B.又AG=AG，ABGAFG（HL）.（2）ABGAFG，BG=FG.设BG=FG=，则GC=,E为CD的中点，CF=EF=DE=3，EG=，在中，由勾股定理，得，解得，BG=2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）根据正方

14、形和折叠对称的性质，应用HL即可证明ABGAFG（HL）.（2）根据全等三角形的性质，得到BG=FG，设BG=FG=，将GC和EG用的代数式表示，从而在中应用勾股定理列方程求解即可.22. （2015年广东7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【答

15、案】解：（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：，解得.答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）设最少需要购进A型号的计算a台，得，解得.答：最少需要购进A型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，等量关系为：“销售5台A型号和1台B型号计算器的利润76元”和“销售6台A型号和3台B型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A型号的计算a台

16、，不等量关系为：“购进A，B两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. （2015年广东9分）如图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.【答案】解：（1）A(1，3)，OB=1，AB=3.又AB=3BD，BD=1. D(1，1).反比例函数(，)的图象经过点D，.（2）由（1）知反比例函数的解析式为，解方程组，得或（舍去），点

17、C的坐标为(，).（3）如答图，作点D关于y轴对称点E，则E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.设直线CE的解析式为，则，解得，直线CE的解析式为.当x=0时，y=，点M的坐标为(0，).【考点】反比例函数和一次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；轴对称的应用（最短距离问题）；方程思想的应用.【分析】（1）求出点D的坐标，即可根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，求出k的值.（2）由于点C是反比例函数的图象和直线的交点，二者联立即可求得点C的坐标.（3）根据轴对称的应用，作点D关于y轴对称点E，则E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.24. （2015年广东

18、9分）O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB.（1）如题图1；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB.【答案】解：（1）AB为O直径，点P是的中点，PGBC，即ODB=90.D为OP的中点，OD=.cosBOD=. BOD=60.AB为O直径，ACB=90. ACB=ODB.ACPG. BAC=BOD=60.（2）证明：由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，D

19、K=DP，PDBCDK（SAS）.CK=BP，OPB=CKD.AOG=BOP，AG=BP. AG=CK.OP=OB，OPB=OBP.又G=OBP，AGCK.四边形AGCK是平行四边形.（3）证明：CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPB.G=OPB，PBAG. DHAG. OAG=OHD.OA=OG，OAG=G. ODH=OHD. OD=OH.又ODB=HOP，OB=OP，OBDHOP（SAS）.OHP=ODB=90. PHAB.【考点】圆的综合题；圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；平行的判定和性质；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定.【分

20、析】（1）一方面，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出BOD=60；另一方面，由证明ACB=ODB=90得到ACPG，根据平行线的同位角相等的性质得到BAC=BOD=60.（2）一方面，证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到AG=CK；另一方面，证明AGCK，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证.（3）通过应用SAS证明OBDHOP而得到OHP=ODB=90，即PHAB.25. （2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC与RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=

21、BC=4cm.（1）填空：AD= (cm)，DC= (cm)；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75=，sin15=)【答案】解：（1）；.（2）如答图，过点N作NEAD于E，作NFDC延长线于F，则NE=DF.ACD=60，ACB=45，NCF=75，FNC=15.sin15=.又NC=x，sin15=，.NE=DF=.点N到AD的距离为cm.（3）NC=x，sin75=，且sin75=，PD=CP=，PF=.即.当时，y有最大值为.【考点】双动点问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；转换思想的应用. 【分析】（1）ABC =90，AB=BC=4，.ADC=90，CAD=30，.（2）作辅助线“过点N作NEAD于E，作NFDC延长线于F”构造直角三角形CNF，求出FC的长，即可由NE=DF=FC+CD求解.（3）由列式，根据二次函数的最值原理求解.专心-专注-专业