向量数乘专项训练答案.docx

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1、高中数学作业学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1在中，点在边上，且，是的中点，则（ ）ABCD2已知向量，是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使，共线的是（ ）且；存在相异实数，使；(其中实数x，y满足xy0)；已知梯形ABCD，其中，.ABCD3已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（ ），；，；，ABCD4设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ）ABCD5下列运算正确的个数是（ ）；A0B1C2D36如图所示，在中，若，则（ ）ABCD7如图，D，E，F分别为的边AB，BC，CA的中点，则（ ）ABCD8若点G是的重心，则（ ）A0BCD9在四边形中，

2、对角线与交于点O，若，则四边形一定是（ ）A矩形B梯形C平行四边形D菱形10已知是内一点，满足，则（ ）ABCD11中，abc分别是BCACAB的长度，若，则O是的（ ）A外心B内心C重心D垂心12已知是所在平面内的一定点，动点满足，则的轨迹一定通过的（ ）A外心B内心C重心D垂心13已知D是的边AB的中点，点M在DC上，且满足，则与的面积之比为（ ）ABCD二、多选题14（多选）已知向量，不共线，若，且A，B，C三点共线，则关于实数，的值可以是（ ）A2，B3，C2，D3，三、双空题15若点P在线段AB上（不包括A、B两点），且，则的取值范围为_；若点P在AB的延长线上，且，则的取值范围为_

3、四、填空题16已知一条直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且满足，点M在直线l上，则的值为_17在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则_18已知M，N分别是线段上的点，且，若，则_.五、解答题19在中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，且，求t的值试卷第3页，共3页参考答案：1D【解析】【分析】根据题中条件，由向量的线性运算，先得到，再由E为AD的中点，得，即可得出结果.【详解】解：如图，因为，所以因为是的中点，所以，则故选：D2A【解析】【分析】由得，得，由向量共线定理即可判断，应用特殊值法，令xy0判断，对于梯形ABCD

4、，仅当时满足要求.【详解】由得：，故符合；，是两个非零向量，存在相异实数，使，即，故符合；当xy0有，但，不一定共线，故不符合；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故不符合.故选：A3A【解析】【分析】根据平面向量共线定理得到，对于，故两向量共线；对于，故两向量共线；对于不存在实数满足，故不共线.【详解】对于，故两向量共线；对于，故两向量共线；对于，假设存在，因为，是不共线向量，故得到无解.故选：A.4D【解析】【分析】根据向量与向量共线，由求解.【详解】因为，是两个不共线的向量，且向量与向量共线，所以，即，所以，解得，故选：D5C【解析】【分析】利用平面向量的加法，减法，数乘运算及其运算律

5、判断.【详解】，由数乘运算知正确；，由向量的运算律知正确；，向量的加法，减法和数乘运算结果是向量，故错误.故选：C6C【解析】【分析】根据且，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.【详解】因为且，所以， ，.故选：C7A【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则计算可得；【详解】解：，分别是的边，的中点，则，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D错误；故选：A8B【解析】【分析】延长到，使，连接，根据重心的性质以及加法的平行四边形法则可得【详解】如图：为的重心，分的比为，即延长到，使，连接，则故选：B.9B【解析】【分析】由化简可得，结合向量共线定理判断四边形的形状.【详解】 ， ， ，

6、四边形一定是梯形故选：B.10A【解析】【分析】根据向量的加法和减法运算由条件，可得出，然后即可得到是的重心，从而可得出答案.【详解】，所以是的重心，所以.故选：A.11B【解析】【分析】，因为，故得到，变形得到，故得到在的角平分线上，同理在的角平分线上，进而得到答案.【详解】 在的角平分线上，同理在的角平分线上，点为三角形的角平分线的交点故点是三角形的内心.故选：B.12B【解析】【分析】由于表示的是方向上的单位向量，作出图象，设，根据平面向量的平行四边形法则，得出故四边形为菱形，所以平分，结合条件得出，从而三点共线，可知点在的角平分线上，故动点必过三角形的内心.【详解】解：由于表示的是方向

7、上的单位向量，如图，设，已知均为单位向量，而，故四边形为菱形，所以平分，由，而，则，所以，又与有公共点，故三点共线，所以点在的角平分线上，故动点的轨迹经过的内心.故选：B.13A【解析】【分析】根据题意结合，可得，从而可求得与的面积之比.【详解】设，分别是，的边上的高，是的边的中点，即，又，即，则，即与的面积之比为.故选：A.14AB【解析】【分析】利用平面向量共线基本定理即可求解.【详解】因为A，B，C三点共线，则存在实数，使得，即，即，所以，又因为向量，不共线，所以，解得，所以实数，的值互为倒数即可求解.故选：AB15 【解析】【分析】利用向量数乘概念即得.【详解】点P在线段AB上（不包括

8、A、B两点），且，向量与方向相同，点P在AB的延长线上，且，向量与方向相反，且，.故答案为：.16【解析】【分析】根据条件得到，又由、共线，对应得到，的关系，再代入进行指对数运算即可【详解】因为，又因为在直线上，因为、共线，所以，即，则，则故答案为：17【解析】【分析】由题意结合平面向量线性运算法则可得，由平面向量基本定理可得，即可得解.【详解】由题意画出图形，如图所示：由题意可得，又，所以，从而，即.故答案为：.18【解析】【分析】根据题意，结合平面向量的减法、数乘运算，即可求解.【详解】根据题意，由，得，因此，因为，所以，故.故答案为：.19【解析】【分析】由，化简为，得到点P是AB的一个三等分点（靠近A点），再根据A，M，Q三点共线，设，然后用分别表示向量，再根据求解.【详解】如图所示：因为，所以，所以，即，所以点P是AB的一个三等分点（靠近A点），又因为A，M，Q三点共线，且Q为BC的中点，设，则，因为，所以，则，解得，所以t的值是.答案第12页，共12页