教案-高三+专题7空间立体几何(文科)(共30页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一考场传真1. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A. B. C. D.72.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（ ）A. B. 16 C. 9 D. 3. 在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.和 B.和 C. 和 D.和 4. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 5.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）

2、A若则 B若，则C若，则 D若，则6.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为 （A） （B） （C） （D）7. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.8.如图，三棱锥中，平面.（1） 求证：平面；（2） 若，为中点，求三棱锥的体积.二高考研究1. 考纲要求.（一）立体几何初步（1）空间几何体认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出

3、它们的直观图。会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。（2）点、直线、平面之间的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的

4、两条直线互相平行。定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。（二）空间想象能力能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力，识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图

5、形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。2 命题规律(1)空间几何体的三视图成为近几年高考的必考点，文、理科均考，单独考查三视图的逐渐减少，主要考查由三视图求原几何体的面积、体积、文科求体积占多数，理科则求面积居多，主要以选择题、填空题的形式考查，预测2015年高考会出现给出几何体的三视图，求原几何体的表面积或体积的选择题或填空题；（2）高考对空间点、线、面位置关系的考查主要有两种形式：一是对命题真假的判断，通常以选择题、填空题的形式考查，难度不大；二是在解答题中考查平行、垂直关系的证明、常以柱体、锥体为载体，难度中档偏难，预测2015年考查三视图与柱体、锥体的综合

6、问题（3）求解立体几何问题是高考的必考内容，每套试卷必有立体几何解答题，一般设2至3问，前一问较简单，最后一问难度较大，而选用向量法可以降低解题难度预测2015年高考仍以棱柱或棱锥为载体，第一问求证线面平行、垂直关系，第二或第三问则求角或探索存在性问题，有一定难度一基础知识整合考点1.三视图和直观图考点2.体积与表面积公式：(1)柱体的体积公式：；锥体的体积公式：；台体的体积公式：；球体的体积公式：。 (2)球的表面积公式：。棱柱、棱锥及棱台的各个面的面积之和，即为其表面积。3.空间直线、平面之间的位置关系的判定与性质空间直线、平面之间的位置关系：（1）位置关系的分类（2）直线和平面的位置关系

7、位置关系直线a 在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示图形表示（3）两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行0两平面相交斜交有无数个公共点在一条直线上垂直有无数个公共点在一条直线上空间直线、平面之间的位置关系的判定与性质：（1）异面直线的判定：1、定义法（不易操作）2、反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。3、客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线

8、，如图：（2）直线与直线平行 1直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（线面平行线线平行）2面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行线线平行）3公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行4直线和平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（3）直线与直线垂直1定义法：如果两条异面直线所成的角是直角，那么这两条异面直线互相垂直。2如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任何一条直线。（线面垂直线线垂直）3两条平行线，若一条垂直于第三条直线，则

9、另一条也垂直于第三条直线。（4）直线与平面平行1判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（线线平行线面平行）2面面平行的定义：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。（面面平行线面平行）3结论：平面外的两条平行直线，若其中一条平行于一个平面，则另一条必定也平行于这个平面。（5）直线与平面垂直1定义法：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面 互相垂直.2判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（线线垂直线面垂直）3.面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平

10、面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）4.直线和平面垂直的性质：两条平行直线，若其中一条垂直于一个平面，则另一条必定也垂直于这个平面。5.结论：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。（6）平面与平面平行1.定义法：两个平面没有公共点，称两个平面平行。,2.判定法：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（线面平行面面平行）3.借助法：垂直于同一条直线的两个平面平行。（7）平面与平面垂直1.定义法：若两个平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面垂直。2.判定法：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

11、（线面垂直面面垂直）4.空间的角与距离（1）异面直线的夹角1. 定义：对于异面直线a和b，在空间任取一点P，过P分别作a和b的平行线和，我们把和所成的锐角或者叫做异面直线a和b所成的角。2.范围：(0，90】（2）斜线与平面所成的角1.定义：把直线l与其在平面上的射影所成的锐角叫做直线l和平面所成的角。2.直线和平面所成的角的范围【0，90】（3）二面角1.定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。2. 范围为【0，180】（4）点到直线距离和点到平面的距离点到直线的距离：直接作直线的垂线。求点P到平面内的直线a的距离：第一步：过P作交平面于点Q， 第二步：在内过Q作作 ，垂足为

12、R；第三步：连结、，则即为点P到直线的距离。点到平面的距离：直接作平面的垂线； 要作垂线，先作垂面； 体积法（等积法）。二高频考点突破考点1 ： 空间几何体的三视图、表面积、体积【例1】如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是_【例2】一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A B C D【规律方法】1、画三视图的基本原则是：长对正，宽相等，高平齐.在做题时也要根据这个原则来画直观图.要根据这个原则来验证所画直观图是否正确.2、三视图问题关键是搞清楚三视图中的每条轮廓线代表的意义，三视图中给出的尺寸在几何体中对应哪些线段的尺寸，三视图中的角度在几何体对

13、应的角度是多少.尤其要注意图中的直角，这是一个很重要的信息.必须结合三视图弄清几何体的直观图的构成，根据三视图的信息确定直观图中相关的量，然后才能进行相关计算.3、求几何体体积问题，可以多角度、多方位地考虑问题在求三棱锥体积的过程中，等体积转化法是常用的方法，转换底面的原则是使其高易求，常把底面放在已知几何体的某一面上4、求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体变为规则几何体，易于求解【举一反三】一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 （ ）A. B. C. D. 考点2 ： 球与多面体【例1】已知点在球O的球面上,.球心O到平面的距离为1，则球O的表面积

14、为( ) 【例2】如图，四面体中，平面平面，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D【规律方法】1、涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系2、求与球有关的“切”或者“接”球半径时，往往用到的方法有构造法或者直接确定球心【举一反三】在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）.A B C D考点3 ：线面位置关系的命题真假判断【例1】对于空间的一条直线m和两个平面，下列命题中的真命题是（ ） A.若则 B. 若则 C.若则 D. 若则【例2

15、】设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( )(A)若a，b，则ab (B)若a，ab，则b；(C)若a，ab，则b (D)若a，ab，则b.【规律方法】解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全移植到立体几何中【举一反三】已知m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题：若,则； 若,且,则；若,则； 若,且,则其中正确命题的序号是（ ）A B C D考点4 ：空间中的线面位置

16、关系 【例1】在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/，（1）求证：平面；（2）求四面体的体积； （2）线段上是否存在点，使/平面？证明你的结论【例2】如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC4，AB2，E、F分别在BC、AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC（1）当，是否在折叠后的AD上存在一点，使得CP平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；（2）设BEx，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值【规律方法】1要证线面平行，先在平面内找一条直线与已知直线平行，或找一个经过已知直线与已知平面

17、相交的平面，找出交线，证明二线平行2要证线线平行，可考虑公理4或转化为线面平行3要证线面垂直可转化为证明线线垂直，应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化【举一反三】如图五面体中，四边形为矩形，,四边形为梯形,且,（1）求证：； （2）求此五面体的体积考点5：空间中的面面位置关系【例1】如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1)求证:直线平面；(2)求证:平面平面；(3)求三棱锥的体积【例2】如图, 四棱柱的底面ABCD是正方形, O为底面中心, 平面ABCD, （1）证明: / 平面; （2）求三棱柱的体积【规律方法】线面、线线垂直与平行的位置关系在面面平行与垂直位置关系的证明中

18、起着承上启下的桥梁作用，依据线面、面面位置关系的判定定理与性质定理进行转化是解决这类问题的关键证明面面平行主要依据判定定理，证明面面垂直时，关键是从现有直线中找一条直线与其中一个平面垂直，若图中不存在这样的直线应借助添加中线、高线等方法解决【举一反三如图在四面体中点是的中点点在上，且 （1）若平面求实数的值； （2）求证：平面平面考点6： 空间距离和角【例1】如图，在四棱锥中，平面平面；，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正切值.【例2】如图，多边形ABCDE中，ABC90，ADBC，ADE是正三角形，AD2，ABBC1，沿直线AD将ADE折起至ADP的位置，连接PB，BC，构成

19、四棱锥PABCD，使得PAB90.点O为线段AD的中点，连接PO.(1)求证：PO平面ABCD；(2)求异面直线CD与PA所成角的余弦值.【规律方法】1、异面直线所成的角，通过作平行线，转化为相交直线所成的角。具体地，有以下两种方法：一是在其中一条上的适当位置选一点，过该点作另一条的平行线；二是在空间适当位置选一点，过该点作两条异面直线的平行线。求异面直线所成的角，点的选取很重要。2、直线与平面所成的角就是直线与其在该平面内的射影所成的角。求线面角的关键是找出斜线在平面内的射影，一般在斜线上的某个特殊的位置找一点，过该点平面的垂线，从而作出射影；3、求点到平面的距离除直接作出面的垂线外，常常用

20、到等体积法。4、求空间的角与距离，总的原则是转化到同一平面内在三角形中进行求解.【举一反三】如图，直四棱柱中，E为CD上一点，（1） 证明：BE平面；（2） 求点到平面的距离.三错混辨析1. 概念不清，做题时想当然导致出错.这是一些中差生最常犯的错.【例1】如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3.2. 考纲要求学生要有一定的空间想象力，能根据图形想象出直观形象。学生往往由于空间感太差，考虑问题不全面，忽视一些细节之处，把图形想错。【例2】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A64 B72 C80 D112【例3】已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中

21、正确的是()Am，mnn B，m，nmnCmn，mn Dm，n，m，n3.推理不严密，逻辑思维混乱导致出错【例4】如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.求证：.1. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）2. 边长为 的正ABC内接于体积为的球，则球面上的点到ABC最大距离为 .3. 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（ ）（A) （B） （C） （D） 4等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C问的距离为，此时四面体ABCD外接球体积为 5在边长为的正方形AB

22、CD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)（）在三棱锥上标注出、点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（）是线段上一点，且, 问是否存在点使得,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由；（）求多面体E-AFNM的体积高考真题1.(2010年高考广东卷第9小题)如图为正三角形，多面体的正视图(也称主视图)是 2.(2011年高考广东卷第7小题)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有 A20 B.15 C.12 D. 1

23、03.(2011年高考广东卷第9小题)如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 A B.4 C. D. 24.(2012年高考广东卷第7小题)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) A B C D 5.(2013年高考广东卷第6小题)某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ） A B C D6.(2013年高考广东卷第8小题)设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7.(2014年高考广东卷第9小题)9.若空间中四条两两不同的 直线，满足则下列结论一定正确的是（

24、 ）A B. C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定(2010年高考广东卷第18小题)如图4，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：；（2）求点到平面的距离.(2011年高考广东卷第18小题)下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一般沿切面向右水平平移得到分别为的中点。(1)证明：四点共面；(2)设为的中点，延长(2012年高考广东卷第7小题)（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH

25、为PAD中AD边上的高（1） 证明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3） 证明：EF平面PAB (2013年高考广东卷第18小题)如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积(2014年高考广东卷第18小题)如图2，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EFDC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MFCF.（1） 证明：

26、CF平面MDF（2） 求三棱锥M-CDE的体积.1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D(2010年高考广东卷第18小题)（1）证明：点B和点C为线段AD的三等分点， 点B为圆的圆心 又E是弧AC的中点，AC为直径， 即 平面，平面， 又平面，平面且 平面 又平面， （2）解：设点B到平面的距离（即三棱锥的高）为.平面, FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形由已知可得，又 在中，故,又平面，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,，在中，, 即，故, 即点B到平面的距离为.(2011年高考广东卷第18小题)证明：（1）中点，连接BO2直线BO2是由直线AO1平移得到共面。 （2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接/由平移性质得=HB (2012年高考广东卷第7小题) 解（1）(2):过B点做BG；连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是的中位线即EM为三棱锥底面上的高=（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ (2013年高考广东卷第18小题) 【解析】（1）在等边三角形中， ,在折叠后的三棱锥中也成立， ,平面，平面，平面；（2）在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中，；（3）由（1）可知，结合（2）可得.(2014年高考广东卷第18小题)18.解：证明：（1）（2）专心-专注-专业