回归分析小结课件.pptx

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1、两个变量的关系两个变量的关系不相关不相关相关关系相关关系函数关系函数关系线性相关线性相关非线性相关非线性相关函数关系中的两个变量间是一种确定性关系。函数关系中的两个变量间是一种确定性关系。相关关系是一种非确定性关系。相关关系是一种非确定性关系。 比数学3中“回归”增加的内容数学数学统计统计1. 画散点图画散点图2. 了解最小二乘法了解最小二乘法的思想的思想3. 求回归直线方程求回归直线方程ybxa4. 用回归直线方程用回归直线方程解决应用问题解决应用问题选修1-2统计案例5. 引入线性回归模型引入线性回归模型ybxae6. 了解模型中随机误差项了解模型中随机误差项e产产生的原因生的原因7. 了

2、解相关指数了解相关指数 R2 和模型拟和模型拟合的效果之间的关系合的效果之间的关系8. 了解残差图的作用了解残差图的作用9. 利用线性回归模型解决一类利用线性回归模型解决一类非线性回归问题非线性回归问题10. 正确理解分析方法与结果正确理解分析方法与结果相关系数相关系数r12211()().()()niiinniiiixxyyxxyy0.751, 1, 0.75, 0 25,0.25,rrr 当， 表明两个变量正相关很强；当表明两个变量负相关很强；当.表明两个变量相关性较弱。1221niiiniix ynxybxnx相关关系的测度相关关系的测度（相关系数取值及其意义）1、线性回归模型：、线性回

3、归模型：y=bx+a+e其中其中a和和b为模型的未知参数，为模型的未知参数，e称为随机误差称为随机误差。2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异、数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应，称是随机误差的效应，称 为为残差残差。)iiyy(iiieyy=3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号表示为：的值平方后加起来，用数学符号表示为： 称为称为残差平方和残差平方和，它代表了随机误差的效应。它代表了随机误差的效应。21()niiiyy 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图在研究两个变量间的关系时，首

4、先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用回归模来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用回归模型来拟合数据。型来拟合数据。4、残差分析与残差图的定义：、残差分析与残差图的定义： 然后，我们可以通过残差然后，我们可以通过残差 来判来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，疑数据，这方面的分析工作称为残差分析这方面的分析工作称为残差分析。12,ne ee 我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重

5、估计值等，这样作出的图形称为体重估计值等，这样作出的图形称为残差图残差图。 我们可以用我们可以用相关指数相关指数R2来刻画回归的效果，来刻画回归的效果，其计算公式是其计算公式是：222112211()()1()()nniiiiinniiiiyyyyRyyyy1=)()(+)()(1=21=21=21=2niiniiniiniiiyyyyyyyy_-残差平方和残差平方和 21()niiiyy总偏差平方和总偏差平方和 1=2)(niiyy_-1=2)(niiyy -回归平方和回归平方和 =+解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）=解析变量的效应（回归平

6、方和）解析变量的效应（回归平方和）+随机误差的效应（残差平方和）随机误差的效应（残差平方和）2221121()()()nniiiiiniiyyyyRyy总偏差平方和 残差平方和回归平方和总偏差平方和总偏差平方和显然，显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。效果越好。R2越接近越接近1，表示回归的效果越好（因为，表示回归的效果越好（因为R2越接近越接近1，表示解析，表示解析变量和预报变量的线性相关性越强）。变量和预报变量的线性相关性越强）。 如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，如果某组数据可能采取几种不同回归方

7、程进行回归分析，则可以通过比较则可以通过比较R R2 2的值来做出选择，即的值来做出选择，即选取选取R R2 2较大的模型作为较大的模型作为这组数据的模型这组数据的模型。总的来说：总的来说：相关指数相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，它在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力代表自变量刻画预报变量的能力。 我们可以用我们可以用相关指数相关指数R2来刻画回归的效果，来刻画回归的效果，其计算公式是其计算公式是：222112211()()1()()nniiiiinniiiiyyyyRyyyy一般地，建立回归模型的基本步骤为：一般地，建立回归模型的

8、基本步骤为：（1 1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。是预报变量。（2 2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）。们之间的关系（如是否存在线性关系等）。（3 3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程性关系，则选用线性回归方程y=bx+ay=bx+a）. .（4 4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。）按一定规则估计回归方程中的参数（

9、如最小二乘法）。（5 5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。检查数据是否有误，或模型是否合适等。案例案例2 一只红铃虫的产卵数一只红铃虫的产卵数y和温度和温度x有关。现有关。现收集了收集了7组观测数据列于表中：组观测数据列于表中：（1 1）试建立产卵数）试建立产卵数y y与温度与温度x x之间的回归方程；并之间的回归方程；并预测温度为预测温度为2828o oC C时产卵数目。时产卵数目。（

10、2 2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？产卵数的变化？ 温度温度xoC21232527293235产卵数产卵数y/个个711212466115325非线性回归问题非线性回归问题 y=bx2+a 变换变换 y=bt+a非线性关系非线性关系 线性关系线性关系方案2问题问题选用选用y=bx2+a ，还是，还是y=bx2+cx+a ？问题问题3-200-1000100200300400-40-30-20-10010203040 产卵数产卵数气温气温问题问题2如何求如何求a、b ？合作探究合作探究 t=x2二次函数模型二次函数模型假设线性回归方

11、程为假设线性回归方程为 ：=bx+a选选 模模 型型由计算器得：线性回归方程为由计算器得：线性回归方程为y=y=19.8719.87x x-463.73-463.73 相关指数相关指数R R2 2= =r r2 20.8640.8642 2=0.7464=0.7464估计参数估计参数 解：选取气温为解释变量解：选取气温为解释变量x x，产卵数，产卵数 为预报变量为预报变量y y。选变量选变量所以，二次函数模型中温度解释了所以，二次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。的产卵数变化。探索新知探索新知画散点图画散点图0501001502002503003500369121518212427

12、30333639方案1分析和预测分析和预测当当x=28时，时，y =19.8728-463.73 93一元线性模型一元线性模型方案2解答平方变换平方变换：令令t=x2，产卵数，产卵数y和温度和温度x之间二次函数模型之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数就转化为产卵数y和温度的平方和温度的平方t之间线性回归模型之间线性回归模型y=bt+a温度温度21232527293235温度的平方温度的平方t44152962572984110241225产卵数产卵数y/个个711212466115325作散点图，并由计算器得：作散点图，并由计算器得：y和和t之间的线性回归方程为之间的线性回归方程为y=0

13、.367t-202.543，相关指数，相关指数R2=0.802将将t=x2代入线性回归方程得：代入线性回归方程得： y=0.367x2 -202.543当当x=28时时，y=0.367282-202.5485，且，且R2=0.802，所以，二次函数模型中温度解所以，二次函数模型中温度解释了释了80.2%的产卵数变化。的产卵数变化。产卵数y/个0501001502002503003500150300450600750900 1050 1200 1350t问题问题 变换变换 y=bx+a非线性关系非线性关系 线性关系线性关系21c xyce问题问题如何选取指数函数的底如何选取指数函数的底?-500

14、50100150200250300350400450-10-50510152025303540产卵数产卵数气温气温指数函数模型指数函数模型方案3合作探究合作探究对数对数方案3解答温度温度xoC21232527293235z=lny1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784产卵数产卵数y/个个71121246611532500.40.81.21.622.42.8036912 15 18 21 24 27 30 33 36 39xz当当x=28x=28o oC C 时，时，y 44 y 44 ，指数回归，指数回归模型中温度解释了模型中温度解释了98.5%98.5%的产卵

15、数的的产卵数的变化变化由计算器得：由计算器得：z z关于关于x x的线性回归方程的线性回归方程为为0.272x-3.849 .ye22111221lnln()lnlnlnlnlnc xc xycececc xec xc 对数变换：在对数变换：在 中两边取常用对数得中两边取常用对数得21c xyc e令令 ，则，则 就转换为就转换为z=bx+a.z=bx+a.12ln ,ln,zy ac bc21c xyc e z=0.272x-3.849 ,相关指数相关指数R R2 2=0.98=0.98最好的模型是哪个?-200-1000100200300400-40-30-20-10010203040 产卵数气温-50050100150200250300350400450-10-50510152025303540产卵数气温线性模型二次函数模型指数函数模型函数模型函数模型相关指数相关指数R2线性回归模型线性回归模型0.7464二次函数模型二次函数模型0.80指数函数模型指数函数模型0.98