随机事件的概率公开课-PPT课件.ppt

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1、2 概率论的产生和发展概率论的产生和发展 概率论产生于十七世纪，本来是由保险概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。源泉。 传说早在传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁两个赌徒相约赌若干局，谁先赢先赢 3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了其中一个人赢了 2局，另一个人赢

2、了局，另一个人赢了1局的局的时候，由于某种原因时候，由于某种原因,赌博终止了。问：赌赌博终止了。问：赌本应该如何分法才合理？本应该如何分法才合理？” 3 帕斯卡是帕斯卡是17世纪著名的数学家，但世纪著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了斯企图自己解决这一问题，结果写成了论赌博中的计算论赌博中的计算一书，这就是概率论一书，这就是概率论最早的一部著作。最早的一部著作。 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应

3、用到国民经济、工农业生产概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。是以概率论作为基础的。4事件一：科比投进三分球事件一：科比投进三分球事件二：人会死亡事件二：人会死亡事件三：水中捞到月亮事件三：水中捞到月亮-必然事件必然事件-随机事件随机事件-不可能事件不可能事件事件事件确定确定事件事件在条件在条件S S下，可能发生也可能下，可能发生也可能不发生的事件不发生的事件, ,叫做相对于条叫做相对于条件件S S下的下的在条件在条件S下，一定会发

4、下，一定会发生的事件，叫做相对生的事件，叫做相对于条件于条件S下的下的在条件在条件S下下,一定不会一定不会发生的事件，叫做相发生的事件，叫做相对于条件对于条件S下的下的用大写字母用大写字母A A、B B、CC表示表示水中捞月水中捞月水中捞月水中捞月5 摸摸 球球 游游 戏戏6从一不透明的装有从一不透明的装有10个大小、质地都相同的两种个大小、质地都相同的两种颜色（黄色和白色）的乒乓球袋子中摸出一球，颜色（黄色和白色）的乒乓球袋子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？是否一定摸到黄色球？从一不透明的装有从一不透明的装有10个大小、质地都相同的黄个大小、质地都相同的黄色色乒乓球袋子中摸出一球，是否一定摸

5、到黄色球？乒乓球袋子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？从一不透明的装有从一不透明的装有10个大小、质地都相同的白个大小、质地都相同的白色色乒乓球盒子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？乒乓球盒子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生一定会发生一定会发生一定不会发生一定不会发生随机事件的概率随机事件的概率8对于随机事件，知道它发生对于随机事件，知道它发生的的可能性大小能为我们的决策可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据提供关键性的依据.思考一思考一如何才能获得随机事件的概率呢？如何才能获得随机事件的概率呢？试验试验10试试 验验 抛掷一枚均匀硬币抛掷一枚均匀硬币11

6、抛掷次数抛掷次数正面向上次数正面向上次数1010101010764560.70.60.40.50.6频频 率率ASnAn在相同条件 下重复 次试验,事件 出现的次数叫做频数.( ).AnnfAAn比例叫事件 出现的频率做 定定 义义抛掷次数抛掷次数正面向上次数正面向上次数频率频率2 048（德（德.摩根）摩根）4 040（蒲丰）（蒲丰）12 000（皮亚杰）（皮亚杰）24 00030 000（维尼）（维尼）72 0881 0612 0486 01912 01214 98436 1240.51810.50690.50160.50050.49960.5011历史上曾有数学家作过抛掷硬币的大量重历史

7、上曾有数学家作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：复试验，结果如下表所示：抛掷次数抛掷次数正面向上次数正面向上次数频率频率2 048（德（德.摩根）摩根）4 040（蒲丰）（蒲丰）12 000（皮亚杰）（皮亚杰）24 00030 000（维尼）（维尼）72 0881 0612 0486 01912 01214 98436 1240.51810.50690.50160.50050.49960.50111010101010764560.70.60.40.50.6思考二思考二有何不同，有什么发现？有何不同，有什么发现？16 在大量重复试验后在大量重复试验后, ,随着试验次数的增加，随着试验次数

8、的增加，“正面朝上正面朝上”的频率的频率逐渐稳定逐渐稳定在在0.50.5的附近的附近. .17概率： 经过大量的重复试经过大量的重复试验，事件验，事件A A发生的频率发生的频率会逐渐会逐渐在区间在区间0,1中的某个常数上中的某个常数上.是一个确定的值是一个确定的值 试试 验验 结结 论：论： 这个常数就是事件这个常数就是事件A A发生的发生的概率概率。 随着试验次数随着试验次数的增加，频率稳的增加，频率稳定在定在0.50.5附近附近想想一一想，想，议议一一议议“概率概率”可以如何定义？可以如何定义？“频率频率”有什么特点？有什么特点？“概率概率”和和“频率频率”有何联系与区别？有何联系与区别？

9、频率的特点频率具有随机性，即不同的试验当中，事件频率具有随机性，即不同的试验当中，事件A的频率不一定相同的频率不一定相同;随着试验次数的增加，频率呈现稳定性，即在随着试验次数的增加，频率呈现稳定性，即在某一常数附近摆动，并稳定于这个常数某一常数附近摆动，并稳定于这个常数.概率思考三思考三想想一一想，想，议议一一议议“概率概率”可以如何定义？可以如何定义？“频率频率”有什么特点？有什么特点？“概率概率”和和“频率频率”有何联系与区别？有何联系与区别？概率的统计定义：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数附近，我们把这发生的

10、频率会稳定于某个常数附近，我们把这个常数称为事件个常数称为事件A的概率的概率(probability),记作记作P(A).频率与概率的辩证关系：联系区别频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.频率是随机的，试验前不能确定；而概率频率是随机的，试验前不能确定；而概率是客观存在的，与试验无关是客观存在的，与试验无关.想想一一想，想，议议一一议议“概率概率”可以如何定义？可以如何定义？“频率频率”有什么特点？有什么特点？“概率概率”和和“频率频率”有何联系与区别？有何联系与区别？21概率：度量随机事件发生度量随机事件发生的可能性的大小的可能性的大小22 例例1

11、对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954 （1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 23 例例2 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？分析：分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约0.9解：解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.224

12、例例3 如果某种彩票中奖的概率为 ，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。分析：分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。解：解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。1000125去伪存真去伪存真x xx xx x26去伪存真去伪存真下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) A.任何事件的概率总是在大于任何

13、事件的概率总是在大于0，小于，小于1 B.频率是客观存在的，与试验次数无关频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定概率是随机的，在试验前不能确定C27一、概率的正确理解一、概率的正确理解P113思考：思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？朝上，你认为这种想法正确吗？有

14、三种可能：有三种可能：“两次正面朝上两次正面朝上”，“两次反面两次反面朝上朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，一次反面朝上”28探究探究全班同学各取一枚硬币，连续两次抛全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并纪录结掷，观察它落地后的朝向，并纪录结果重复上面过程次计算三种果重复上面过程次计算三种结果的频率，你有什么发现？结果的频率，你有什么发现？29发现“两次均正面朝上两次均正面朝上”的频率与的频率与“两次均反面朝两次均反面朝上上”的频率大致相等；的频率大致相等；“正面朝上、反面朝上各正面朝上、反面朝上各一次一次”的频率大于的频率大于“两次均正面朝上两次均正面朝上

15、”（ “两两次均反面朝上次均反面朝上” ）的频率。）的频率。事实上，事实上， “两次均正面朝上两次均正面朝上”的概率为的概率为0.250.25， “两次均反面朝上两次均反面朝上”的概率也为的概率也为0.250.25， “正面朝上、反面朝上各一次正面朝上、反面朝上各一次”的的概率为概率为0.5 0.5 。30 随机事件在一次试验中发生与否是随机随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，我们就能比较准确的预测机性中的规律性，我们就能比较准确的预测随机事件发生的可能性。随机事件发生的可能性。随机事件的随机事件的随机性与规律性：随机性与规律性：31概率在实际问题中的应用概率在实际问题中的应用 1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释4、遗传机理中的统计规律32