弧弦圆心角ppt课件.ppt

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1、24.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA180 所以圆是中心对称图形.圆绕圆心圆绕圆心旋转旋转180后仍与原来的后仍与原来的圆重合圆重合。 圆心就是它的对称中心.OBA180圆绕圆心圆绕圆心旋转任意角度旋转任意角度后仍与原来后仍与原来的圆重合的圆重合。圆有圆有旋转不变性旋

2、转不变性知识回顾知识回顾1、圆是轴对称图形、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）都能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性：圆的对称性： 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 ? 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆圆心角心角. .OBA一、概念一、概念AOB为圆心角为圆心角 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A AOBOB的位置，你能发现的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？哪些等量关系？为什么？AOBAOBOABOABABAB

3、二、探究二、探究.ABA BABAB=相等相等定理定理AOB=AOB. A B A BABABAB,AB,= =OAAB在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角所对的圆心角_，所对的弦，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_在同圆或等圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弦也相等相等相等相等相等相等相等B圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等等对等定理等对等定理1.判断下列说法是否

4、正确：判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）相等的圆心角所对的弧相等。（ ）（2）相等的弧所对的弦相等。（）相等的弧所对的弦相等。（ ）（3）相等的弦所对的弧相等。（）相等的弦所对的弧相等。（ ）小试身手小试身手O2.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCODAB=CDAB=CDAB=CDAB=CD2.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦 (4) 如果如果AB=CD，OEAB于于E，OF

5、CD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？相相 等等 因为因为AB=CD ，所以所以AOB=COD. 又因为又因为AO=CO，BO=DO， 所以所以AOB COD. 又因为又因为OE 、OF是是AB与与CD对应对应边上的高边上的高所以所以 OE = OF.解解:ABDEFOC证明：证明： AB=AC, ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等边三角形，是等边三角形， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO三、例题三、例题例例1 如图在如图在 O中，中， ，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC 练习：如图，练习：如图，AB是是

6、 O的直径，的直径， COD=35，求，求AOE的度数的度数BC=CD=DEAOBCDE1、如图，已知、如图，已知AD=BC、求证求证 AB=CD. OABCD 变式：在变式：在 O中，中，AC=BD， ，求，求2的度数。的度数。 图 23.1.5 145巩固提高巩固提高 2.如图，如图，D，E分别是分别是 O的半径的半径OA,OB上的点，上的点，CDOA于点于点D,CEOB于点于点E，CD=CE，则，则AC与与CB的大小关系是的大小关系是 3 3、已知、已知OO中中,AB=BC,AB=BC,且且ABAB与与ACAC的度数之比的度数之比为为3:43:4, ,则则AOC=AOC= . . ABC

7、O144性质性质: :弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等. .4、在、在 O中，中，AB的长是的长是CD的两倍，则的两倍，则( )A.AB2CD B. AB=2CD C. AB2CD D.AB与与2CD大小不能确定大小不能确定 CD DC CB B0A A6 6、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C、D D是半是半径径OAOA、OBOB的中点且的中点且OACEOACE、OBDEOBDE，求证：求证：AE=EF=FBAE=EF=FB AC=BDo两种方法两种方法:垂径定理垂径定理1 12 29.如图，已知点如图，已知点O是是EPF 的平分线上一点，

8、的平分线上一点，P点在圆外，以点在圆外，以O为圆心的圆与为圆心的圆与EPF 的两边分的两边分别相交于别相交于A、B和和C、D。求证：。求证：AB=CD.PABECMNDFO.PBEDFOAC.变式训练：变式训练：如图，如图，P点在圆上，点在圆上，PB=PD吗？吗？ P点在圆内，点在圆内，AB=CD吗？吗？PBEMNDFOMN小结小结CAMBO.D复习回顾复习回顾垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦，并且并且平分弦对的两条弧平分弦对的两条弧。 AM=BM AC=BC AD=BD数学语言：数学语言：1、如图，已知、如图，已知AB、CD是是 O中互相垂直的两中互相垂直的两 条

9、直径，又两条弦条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点垂直相交于点G， 试证明：试证明：AE=CFP. OABCDGEFE随堂训练随堂训练3如图，公路如图，公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇，且处交汇，且QPN=30，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路影响，那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那，那么学校受影响的时间为多少秒？么学校受影响的时间为多少秒？QAPNM30 4、如图，在、如图，在 O中，弧中，弧AB=弧弧BC=弧弧CD，且，且OB，OC分别交分别交AC，BD于点于点E、F，求证，求证 ：OE=OF变式思考变式思考： 如题中连接如题中连接ADAD，BCBC，那，那么一定有么一定有AD/BCAD/BC吗？请吗？请证明你的结论。证明你的结论。知识探究知识探究等对等定理等对等定理?OEFOABABOABOABCCCC