基于可信性理论的模糊投资组合优化研究-舒燕菲.pdf

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1、分类号学校代码!Q 18 8 密级武易蔫舞垮锉走挚硕士学位论文基于可信性理论的模糊投资组合优化研究学位申请人： 舒燕菲学科专业： 工商管理指导教师： 张鹏答辩日期： 20175万方数据A Dissertation Submitted in Partial Fulfillment of the Requirementsfor the Degree of Master in ManagementThe Studying on Fuzzy Portfolio SelectionModels Based on Credibilitic TheoriesMaster Candidate： Shu Yan

2、feiMajor：Supervisor：Business AdministrationProfZhang PengWuhan University of Science and TechnologyWuhan，Hubei 430081，PRChinaMay,2017万方数据武汉科技大学研究生学位论文创新性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立进行研究所取得的成果。除了文中已经注明引用的内容或属合作研究共同完成的工作外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。申请学位论文与资料若有不实之处，本人

3、承担一切相关责任。论文作者签名：簋婢日期：j塑p研究生学位论文版权使用授权声明本论文的研究成果归武汉科技大学所有，其研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解武汉科技大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门(按照武汉科技大学关于研究生学位论文收录工作的规定执行)送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅，同意学校将本论文的全部或部分内容编入学校认可的国家相关数据库进行检索和对外服务。论文储豁擀指导教师签名： 邋牲日 期：坐乒上坐万方数据摘要一直以来投资组合收益与风险的平衡问题是许多学者和广大投资者关心的问题，如何在获取一定收益的前提下尽量降低投资的风险是研究的重点。

4、为了做出正确的投资决策，风险的识别和量化非常重要，选择合适的风险量化指标是关键。由于资本市场存在大量的模糊和不确定因素，而这种不确定会影响投资决策并决定投资组合风险的大小。为了提高研究结论的实用性和准确性，本文将研究在模糊环境下的投资组合优化问题。本文选择方差、绝对偏差和熵作为度量投资组合风险的指标，考虑了资本预算约束和上下界限制。基于可信性理论，分别建立了以风险最小化为目标的可信性均值方差、均值绝对偏差和均值熵模糊投资组合优化模型，并利用不等式组的旋转算法求解。并结合我国上海证券交易所的数据进行了实证研究，论证模型和算法的有效性，证明了投资组合收益率与风险之间基本是正相关的关系。因为三个风险

5、衡量指标都是基于可信性理论，具有一定的可比性。本文最后将统一从方差的角度和利用样本外数据检验两个角度比较三个优化模型的投资效率和适用性，说明提出的基于可信性理论的优化模型是有效的，据此得到的最优投资策略对投资者具有一定的参考作用。关键词：可信性理论；方差；绝对偏差；熵；旋转算法万方数据AbstractHow to balance the return and risk of portfolio attracts many scholars andinvestorsattention all the timeItS a key point of research to reduce the ri

6、sk of theportfolio and obmin certain profitIn order tO make the right investment decisions，identification and quantify of risk and the appropriate risk quantitative indicators areimportantThis thesis deals with investment portfolio decisions in fuzzy environment due tovagueness and uncertainty in fi

7、nancial market which affect investmentdecisionsVariance，absolute deviation and entropy are used to measureriskFurther,considering capital budget constraints and investment proportionlimitations，three fuzzy portfolio optimization models are established aiming minimizingrisk based 0n credibilitic theo

8、riesThen an improved pivoting algorithm is designed toobtain the optimal portfolio strategyFinally,an example is given tO illustrate theeffectiveness of the proposed modelsIt shows that the return and risk of portfolio isbasically positiveIn finally,thereS certain comparability of three portfolio op

9、timizationmodels because they are all based credibilitic theories from two different waysIt isproved that the optimization models are effective，and there is some reference of theoptimal invesmaent strategies to investorsKey Words：credibilitic theories；variance；absolute deviation；entropy；pivotingalgo

10、rithmIl万方数据目录摘要IAbstract。II第1章绪论111研究背景与意义112证券投资组合理论2121投资组合理论的形成与发展2122模糊投资组合理论713研究思路框架与内容1 1第2章可信性M-V模糊投资组合优化1 321可信性均值与可信性方差1 3211可信性均值13212可信性方差1622 M-v投资组合优化模型1 6221问题描述和符号说明16222建立模型1 723旋转算法1724算例19第3章可信性MAD模糊投资组合优化2231可信性绝对偏差2232 MAD投资组合优化模型2433旋转算法2534算例26第4章可信性均值一熵模糊投资组合优化2841熵的定义及其基本性质2

11、842模糊熵2943均值一熵投资组合优化模型3044算例3 1第5章结论与展望3451实证结果分析3452结论3553展望36至迂谢38III万方数据参考文献39附录1选取资产的季度收益率数据45附录2攻读硕士学位期间发表的论文47附录3攻读硕士学位期间参加的科研项目481V万方数据武汉科技大学硕士学位论文11研究背景与意义第1章绪论经济全球化的发展，优化了全球资源配置，有利于促进经济的良性发展，也使各国资本市场的发展息息相关，联系紧密，因此金融安全对全球经济健康发展非常重要。随着改革开放程度进一步深入，为了与国际资本市场接轨，我国逐步向境外金融机构开放外汇业务，这一系列金融改革措施有利于我国

12、的金融国际化，充分发挥市场机制的调节作用。但随之我国金融发展对外依存度增加，国内资本与国外资本流动性增加导致影响国内金融市场安全的因素越来越多。尤其是在全球各地区经济发展并不平衡，当有的国家或地区经济陷入经济危机，很容易影响其他地区，从而影响到国内经济发展。随着外资金融机构的相继进入，境外资本流动规模扩大，且监管更加复杂，多方面增加了我国金融市场风险。我国正处于经济转型和深入改革时期，金融业作为第三产业中重要组成部分，在社会主义市场经济体系中发挥重要作用，金融业是否健康发展对其他产业的发展有重要影响。而我国证券市场相较于西方国家起步较晚，发展并不成熟，监管方面的法律法规也不够完善。因此对风险的

13、识别与控制是至关重要的。为了顺利推进金融改革的顺利推进，必须要加强金融风险控制，促进金融市场的良性发展。金融风险监控是国家宏观调控政策中的重要一环，是促进国民经济健康发展的基本保障。个人投资者是证券市场的重要参与对象，但国内证券市场从去年6月经过了跳楼式的下跌，股市频繁震荡，给不少股民带来灾难性的打击，如何降低投资的风险、保证资金安全也成为了投资者更加关心的问题。证券投资组合理论是金融学研究的一个重要分支，理论研究表明投资组合能有效分散非系统风险。针对收益与风险，投资者一般遵从共同偏好原则，即在风险既定的情况下，投资者会选择收益最高的投资组合组合；同理，在投资组合收益既定的情况下，投资者会倾向

14、风险最小的组合。如何将投资者的资产有效分配才能获取最大收益，且尽可能的降低风险，是学者们一直以来研究的目标。本文以现有投资组合理论为基础，重点研究投资组合优化中收益与风险的量化问题，主要从风险度量指标选取的角度讨论投资组合优化问题，期望能万方数据武汉科技大学硕士学位论文为投资实践提供一些思路。12证券投资组合理论121投资组合理论的形成与发展金融学的一个重要发展方向就是投资组合理论，它主要解决的问题是帮助投资者如何对多种资产进行选择和组合，以实现自己的投资目标。1952年Markowitz用概率分布来描述证券收益的不确定性，提出均值一方差(MeanVariance，简称MV)模型，奠定了投资组

15、合理论的基础。Markowitz将投资组合的风险与收益予以量化，在MV模型中利用收益率一段时间的均值代表收益，方差代表风险。xr表示第i种风险资产的投资比例，满足_=1。ri表示第i种资产的收益率，对应的期望收益足=E也)，协方差矩阵i=lH=bF。，=COY(r,，rj)，id=l，2，n。投资组合的收益和方差分别表示为：尺。=rZx，仃：=x7Hx。Markowitz的MV模型为：maxrTx或工7胁2=姒t=1I=lt薯U，1工2 r0主t：1 1-2i=1t蚱其中盯：表示投资者对风险的预期值，表示投资者的期望收益，厶和地分别表示投资比例Xi的下限和上限，当li和聊设置为不同取值时，相当

16、于对证券的买空和卖空做出了限制。因此模型(11)的经济意义是在满足资本预算约束和上下界限制条件下，投资组合风险控制在某一水平下追求收益最大。模型(1-2)表示在实现一定收益的情况下要求投资组合风险最小化。这两个模型也体现了投资者面对风险时的“共同偏好原则”。万方数据武汉科技大学硕士学位论文可以看出MV模型中，因为包含n种风险资产，因此需要计算的方差和协方差的数量分别为，z和船(玎+1)2个。尤其是投资组合中资产数量较多，即疗的数值较大时，计算量会明显增加。尤其上世纪五十年代计算机的应用并不普遍的情况下，计算量大这一缺陷限制了MV模型的推广与应用。另一方面，传统的M-V模型只有当协方差矩阵为正定

17、矩阵时，才能得到全局最优解，否则无法得到最优解。此外该模型对影响投资组合风险的因素也考虑的有限，而实际上影响投资决策的因素有很多，忽略这些因素必然会导致在应用优化模型时导致理论与实践的偏离。虽然存在一些缺陷，但Markowitz提出的MV模型仍具有突破性意义，为研究投资组合优化问题提供了一种思路，即从数量化的角度计算得到收益和风险值，予以衡量并进短匹配。在之后学者以Mv模型为基础，进行了拓展研究。总体来说，之后的研究主要是针对传统模型的不足进行相关改进：一方面是将MV模型的二次规划问题转化为线性规划问题，尽量减少计算量；另外则是寻找投资组合最优化目标的替代方法。本人对学者们的研究进行了梳理，发

18、现目前很多学者主要从以下三方面进行突破。第一，风险度量指标的选取。Markowitz之后，学者开始主要从定量化的角度研究投资组合优化问题，并取得了许多重大进展。国内外学者相继提出了许多其他风险度量的方法，包括半方差2、绝对偏差3】、半绝对偏差【4】、VaR51和CVaRt6等。在这些指标中，风险价值(ValueatRisk，简称VaR)得到了广泛的关注，胡经生等对VaR模型进行拓展，研究了其在投资组合风险管理中的具体应用【，J，张鹏对比研究了不允许卖空情况下MVaR和MV优化模型81。但VaR在度量投资组合风险方面也存在一定缺陷，因为VaR不满足次可加性和凸性的特征要求。为了克服VaR的不足，

19、Rockafell等提出了条件风险价值(Conditional-Value-at-Risk，简称CVaR)来度量投资组合的风险【9，CVaR在一定程度上弥补了VaR的不足。Quaranta等研究了数据的随机性及不确定性，提出了CVaR优化模型10。Andre等在研究中讨论了交易费用对投资组合的影响，对M-VaR和M-CVaR优化模型进行了对比研究IIlJ。荣喜民和夏江山提出了具有CVaR约束的投资组合优化模型，结合实证得到了投资组合有效前沿1z。黄金波等在CVaR的基础上，采用非参数核估计方法对CVaR进行估计，用估计出来的CVaR代替理论上的CVaR，实证证明基于这种两步核估计方法的优化模型

20、效率更高，误差更小【13。耿志祥和费为银用DaR类风险测度投资组合的风险，以上证综指和深证成万方数据武汉科技大学硕士学位论文指为例，得出结论认为稳定分布能够较好地拟合证券的收益率分布，且DaR类风险测度是对VaR类风险较好的一个补充【14】。在Markowitz之后，大部分学者都用方差度量投资组合的风险。但从方差的数学内涵可以看出，方差表示的是随机变量与期望值之间的偏离程度，包括正负两方向偏离，无法区分随机变量偏离均值的正负区间。但实际上，投资者对于实际收益率高于期望收益率的这部分偏离，是乐见其成的。由于不同的学者和投资者对风险的认识存在一定偏差，因此在风险度量指标的选取方面也存在分歧。一些学

21、者认为当预期收益无法实现，实际收益偏低时，投资者才可能会承受本金损失的风险，因此应重点关注这一部分波动情况，所以下方风险度量也是学者研究的重点，卫海英等用半方差度量投资组合的风险，改进了这一不足【15】。Huang建立了两个模糊均值一半方差模型，投资者可以通过消除收益的不对称分布来优化风险和投资收益1s】。Huang还对比了利用方差和半方差度量风险时对投资决策的影响以及两个优化模型的投资效率，分别利用混合智能算法求解”l。传统的MV模型来度量投资组合的风险，其前提是风险资产收益率为正态分布，且因为是二次规划问题，计算量也较大。但大多数情况下，收益都是非正态分布的。Konno和Yamazako最

22、早于1992年提出利用绝对偏差度量投资组合的风险，并建立了相应的优化模型他l。与方差或者半方差不同，利用绝对偏差作为风险度量指标解决的是线性规划问题，而不是二次规划问题，减少了大规模的计算量。事实证明绝对偏差优化模型保留了Markowitz的M-V模型中好的一部分，又避免了方差作为风险度量指标主要存在的问题，包括计算复杂的缺点。此外，研究结果还表明均值一方差模型要求收益率为正态分布的随机变量，而绝对偏差则没有这个要求。因此绝对偏差的应用更具有广泛性。在绝对偏差基础上， Speranza利用半绝对偏差度量风险，即将投资组合未来收益低于期望收益的那部分绝对偏差当做风险来源，建立了半绝对偏差优化模型

23、19l。Feinstein则利用平均绝对偏差作为风险度量指标，研究投资组合优化问题20l。随后有不少学者在研究中利用半绝对偏差和平均绝对偏差作为风险度量指标。金融决策的一个基本原则就是分散化投资，而将熵引入投资组合可以实现这个要求。Shannon最早利用熵衡量不确定性，用不确定性表示风险21l。熵能量化投资组合的不确定性程度，且不需要资产模糊收益率的隶属度函数满足对称分布这一条件。熵值越小，资产收益分布越集中，投资组合安全性更高，因4万方数据武汉科技大学硕士学位论文为在这种情况下投资者更有可能获得某个特定的期望收益值。此外熵作为一种风险度量方法，不依赖于资产收益服从任何特定类型的对称的隶属度函

24、数，并且可以从非数值型数据计算得到。Huang研究得出熵值越小，投资组合包含的不确定性越小，投资组合越安全【：z。韩苗等用熵表示投资组合的风险，建立了熵值最小、收益最大的多目标规划模型，利用模糊规划方法，对多目标模型进行简化求解23】。李华等分析了方差的不足，选择叉熵度量风险，认为相应的优化模型计算更加方便241。曾燕、黄金波研究了不确定条件下的投资组合优化问题，用一个较新的风险度最指标一AS指标度量投资组合风险，并且讨论了资产收益率分别为正态分布和非正态分布两种情况下的投资组合优化问题【251。可以看出，风险度量指标的扩展也是投资组合理论发展的一部分。第二，考虑摩擦因素。Markowitz的

25、MV模型建立在一个相对理想的状态下的，假设资本市场是一个无摩擦市场，即不受交易成本和税收等因素影响。但在实际金融市场中存在着各种不同摩擦因素影响投资决策，包括交易成本、投资者个人心理偏好、流动性、资本约束和基数约束等。学者研究发现上述摩擦因素的存在对投资决策有重要的影响，如果忽略会影响优化研究和实践效果。实践中交易成本是投资者进行投资决策选择投资组合时不可避免要考虑的因素，而不管是理论研究还是实证研究最终都是要服务于实践的。不少研究结论认为忽视交易成本会影响投资组合优化效果【26】。作者在之前的研究中考虑了交易成本为V型函数的情况，并通过实证研究验证了交易成本对最优解的影响271。投资者个人心

26、理因素也是影响投资决策的一个重要因素。王慧等在研究投资组合优化问题中考虑了投资者个人偏好，利用风险曲线反映投资组合的风险1281。曹兵兵等依据累积前景理论和投资者的心理账户理论，研究了投资者心理行为是如何作用于投资决策：引。姜继娇从另外一个角度出发，关注机构投资者的决策行为，假设投资者是非完全理性的，在行为投资组合理论基础上，利用熵作为风险度量指标，对机构投资者决策过程和决策机制进行了研究【30】。如果投资组合包含的资产数量太多，会增加交易费用和管理费用，因此限制资产数量是必要的，考虑基数约束和资本预算约束可以提高优化模型的实用性和有效性31,32。Magil等最早提出了具有摩擦因素下的证券市

27、场的投资组合问题【331。Souhail等研究了具有摩擦因素的最优投资组合策略【3。陈铭新结合实际情况，研究了市场摩擦理论在我国证券市场的应用【，s】。学者在研究中考虑了现实约束，优化模型包括资产的偏度、流动性、资产的不确定性和流动性等约束条件。万方数据武汉科技大学硕士学位论文影响投资组合优化的还有其他摩擦凼素，学者研究的范围也较广，不在这里一一赘述。第三，优化方法的改进。当优化问题较为复杂，涉及变量较多、计算量较大时，有必要采用系统的优化方法求解优化模型。优化算法主要包括两大类别，一种是启发式算法。Woodside用启发式算法求解具有基数约束，包含O一1变量的优化问题，并得到投资组合有效前沿

28、【361。Bertsimas和Shioda拓展了Lemke旋转算法371。Michea利用分支定界法结合旋转算法对优化模型进行求解3s】。Zhang等用序列最优化算法求解参数二次规划问题【。】，这种算法能够快速求解二次规划问题，并且不需要额外的矩阵存储，也不需要调用每一个子问题的迭代数值路径。Zhang研究出利用近似离散迭代法和前向动态优化算法求解多阶段的投资组合优化问题40】。Clara等用非线性整数规划求解模糊优化问题41。张忠桢系统研究了旋转算法针对线性优化和非线性优化问题如何求解，并具体给出了不同算例【421。本文将采用不等式组的旋转算法求解优化模型。另外一种是智能算法，是随着计算机普

29、及、软件工程发展起来的，这也是目前大多数学者求解优化问题使用的方法。智能算法极大提高了求解优化问题的效率，无论是求解二次规划问题还是线性规划问题，也为投资组合优化问题向更深层次发展提供了可能。刘勇军设计了一个遗传算法求解具有现实约束的优化模型，论述了针对考虑不同约束条件的优化模型如何利用遗传算法进行求解，结合实证论证了设计的遗传算法的有效性43】。邓雪和李荣钧假定投资者为自融资，研究了在限定资产数量下的模糊优化问题，利用遗传算法进行求解【441。Zhang用混合粒子群优化算法求解LR型分布的M-v效用最大化优化模型45】。由于智能算法的发展主要基于软件工程，发展很快，且由于作者专业原因涉猎有限

30、，还有一些算法就不列出来。以上三个方面并不是孤立的，往往学者的研究是将其中两方面甚至三方面同时进行。郑勇和刘超在研究中利用熵和方差作为风险度量指标，分别构建了均值熵优化模型和MV优化模型46。结果表明跟方差相比，利用熵度量风险的优化模型效率更高，能为投资者节省交易成本和管理成本。张鹏等用绝对偏差度量投资组合的风险，增加了熵约束对投资组合的分散化程度做出了一定要求，同时在研究中还增加了风险控制和线性交易成本等约束条件【471。在另外的研究中，Zhang还利用平均绝对偏差作为风险度量指标，考虑了风险控制和基数约束，利用近似离散迭代法进行求解48】。付天文等综合考虑了多种市场摩擦因素，并构建了相应的

31、优化模型，研究表明模型能有效控制投资中存在的厚尾万方数据武汉科技大学硕士学位论文现象49J。122模糊投资组合理论不确定性普遍存在于投资决策过程中，并且会影响投资者决策并决定投资组合风险的大小。一般来说，不确定性分为两类：第一种是事件随机不确定性，是指投资者无法判断事件是否会发生，一般是利用概率论，即以事件发生概率的大小来进行描述。在之前的研究中学者也主要是从这一角度进行研究，均是以概率论为基础研究投资组合优化问题；第二种是事件的模糊不确定性，指事件本身状态的不确定性，这种情况一般是通过模糊集合理论来描述。换个角度依据信息论而言，事件的随机不确定性只跟信息的量相关，但事件的模糊性却与信息的内涵

32、或含义相关。简而言之，随机不确定性的内涵指的是事件外在因果的不确定性，而模糊不确定性描述的是事件内在结构的不确定性。因此从这个角度来说模糊不确定性反映的内涵要比随机性更深刻。由不确定性现象的两种分类衍生出两个数学分支，一个分支是概率论，另一个方向则是不确定理论。不确定解释为信度，概率解释为频率。目前很多投资者都注重技术分析，通过分析证券历史数据来判断其未来价格走势，但证券价格受多方面因素的影响，尤其是我国处于转型时期的证券市场瞬息万变，证券价格波动性较大，再加上信息的不对称，投资者一般很难准确地预测证券的价格走势，因此很难准确得到证券收益的概率分布。在证券投资领域，一个广为接受的观点是，在对证

33、券收益进行预测时，应充分考虑会对证券收益产生影响的因素，主要包括以下三个方面：第一方面是宏观经济因素，包括财政政策、货币政策、通货膨胀、汇率变动和政治因素等。财政政策主要指对收入、能源等税收的增减；货币政策是决定货币供给的相关政策，包括发行货币、根据情况适时调整银行存贷款利率、存款准备金率等。第二个方面是行业政策因素，包括进出口配额和出口退税，生产原料和能源的丰盈与短缺，政府对行业的特殊管理规定等。第三个方面是股票价格反映的企业经营绩效。以上这些影响证券价格的因素都不是随机产生作用的，有的是间接的通过影响投资者心理和企业经营成果而作用于证券收益。由于信息不对称，投资者不可能掌握全部信息，因此证

34、券收益不可避免地存在着模糊性。1965年Zadeh最早提出模糊集理论，为解决事件的模糊不确定性提供了一个重要手段【50】，提出之后模糊集理论广泛引用到其他领域。Zadeh利用隶属函数来刻画元素对集合隶属程度的连续过渡性，后在此基础上逐渐形成了系统的万方数据武汉科技大学硕士学位论文模糊集合理论，提供了一种定量化分析模糊现象的方法。针对资本市场中的模糊和不确定性，模糊集理论的发展在一定程度上解决了这种问题，它通过估计专家估计资产的收益率来得到研究所需的数据。金融环境复杂且多变，投资决策过程受多种模糊、不确定因素的影响。因此为了强化优化模型的实践性，假设资产收益率为模糊变量比随机变量更为合理。可能性

35、测度和可信性测度作为研究模糊事件两种主要的测度，下面比较一下二者的区别。(I)可能性测度Zadeh在1978年对事件的随机性和模糊性进行了区分，提出了可能性理论。在此之后，模糊数学和模糊理论得到逐渐发展，模糊集理论被应用到研究模糊情况下的投资组合优化。随后有许多学者结合模糊集理论对Markowitz的M-V模型进行拓展。Watada假设证券收益为模糊数，研究了投资优化问题【51】。Carlsson和Full6r较早利用可能性测度模糊事件，对模糊变量的上下可能性平均值进行界定，并提出了对应的可能性分布函数152。Carlsson在研究中假设资产收益率为梯形模糊数，基于可能性测度方法选择具有最大效

36、用值的投资组合，并且还考虑了不允许卖空情况下的投资决策问题。此外还有许多学者都是基于可能性测度研究投资组合优化问题：基于MV模型，Chen和Tsaur53】，Li等【54】，Li和Guo55】，BilbaoTerol等【56】，Xu等【57】提出了不同模糊情况下的均值一方差模型。陈新建和牛秀明也是基于模糊集理论研究投资组合优化问题【5引。学者假设投资者都是风险厌恶型前提下，利用悲观准则处理投资决策过程中要解决的约束条件，为偏保守型投资者在决策时面临不确定提供了一种优化思路。此外房勇和汪寿阳利用半绝对偏差作为风险度量指标，基于模糊决策理论，研究了具有比例交易费用的投资组合优化问题【591。孙薇等

37、假设资产收益率为模糊随机变量，研究了模糊情况下具有卖空限制和投资比例限制的投资组合优化问题，实证研究结果表明提出的优化模型能有效减少非系统风险【60】。金秀等研究了模糊市场环境下，摩擦因子对投资组合优化的影响，在研究中考虑了交易成本和最小交易单位约束，并用粒子群算法进行求解161,62。李爱忠等利用熵和均值同时衡量度量投资组合的风险，建立了以模糊熵最小化的均值一方差一嫡的模糊优化模型，采用集成预测结合遗传神经网络的方法进行求解，这种优化方法提高了最优解的准确度631。这些模糊投资组合的研究虽然研究的角度各不相同，但研究都是基于可能性测度进行的，即这些模型都是建立在假设资产收益率为随机变量，并且

38、通过研究证券过去的数据就能准确预测到资产未来的收益率的基础上。由于资本市万方数据武汉科技大学硕士学位论文场存在大量不确定性，明显准确预测是不可能的。如果在研究中能获取足够多的数据，那可能性测度方法是一个有力工具，将资产收益率假设为随机变量也是合理的。但实际上很多时候由于资本市场发展的不够完善及其他一些原因，在研究过程中无法获取大量的数据，且金融市场存在大量随机因素之外的不确定因素，因此可能性测度方法并不能真正反映现实。针对模糊事件来说，可能性测度提出的较早，也是一种重要的测度方法。但是可能性理论不满足自对偶的特征，而自对偶性质对一个测度而言，无论从理论研究的角度还是从实践应用的角度都是很重要的

39、一个特征。之前的研究表明，可能性测度值为1的模糊事件不一定会发生，而不同发生机会的模糊事件的可能性值却可能相同，都为1，这种可能性值与实际发生机会不匹配的情况可能会误导投资者做出错误的决策。 比如对投资组合问题而言，假设某证券收益为下图所示的三角模糊变量善=(岛b，c)，由可能性测度的定义，可以看出，当设定的目标收益值为b时，证券收益率为b的可能性为l，即P甜暂=6-1。但显然由下图可见，证券收益为b值的事件并不一定会发生，换而言之，当模糊事件的可能性测度值为1时，该模糊事件也不是不一定会发生。并且由可能性测度的定义，可以得到当期望收益率r满足，b时，Pos亭b_1。所以我们有Posrb=Po

40、srb，-1，即用可能性测度时， “证券收益不小于bl”和“证券收益不小于6：”这两个事件发生的机会是没有差别，这个信息逻辑上存在一定矛盾，也无法帮助投资者做出判断。图11证券收益善的隶属函数p(砷(2)可信性测度2002年刘宝碇、刘彦奎提出了模糊事件的另一个重要测度可信性测度o，相关研究成果已分别总结在2004年和2007年出版的该专著上64,651。用可信性理论测度模糊事件，不会出现发生机会不相同的模糊事件可信性值相等且都为1的情况。如果模糊事件的可信性测度的值等于1，则对应的该模糊事件一万方数据武汉科技大学硕士学位论文定发生。且与可能性测度不同的是，可信性测度时发生机会不同的模糊事件对应

41、的可信性值一定不同。基于可能性测度时，每一个随机变量都有一个对应的可能性分布，类似的，可信性测度每一个模糊变量对应一个可信性分布。从这个角度来说，可信性测度与可能性测度具有一些相同的特征。利用可信性测度时，可信性值越大，对应模糊事件发生的机会越大。上例中，按照可信性测度的定义，可以得出事件“证券收益不小于6J”的可信性值大于事件“证券收益不小于比”的可信性值， 即D倍b，D暂b，而只有当设定的收益目标值，满足，a时，证券收益不小于目标值的可信性才为1，即当ra时，D哲，_1，证券收益一定不小于设定的目标值。可信性理论作为一个新的测度模糊事件的方法，且克服了可能性测度的不足，逐渐广泛应用于其他模

42、糊优化领域。基于可信性理论，对多种模糊决策问题如模糊资本预算、模糊设备选址、模糊过程更新、模糊最短路问题、模糊冗余优化等的应用基础研究已为国际所接受。综上所述，资本市场存在着大量的模糊不确定性，所以研究模糊投资组合优化理论，并提供有效的求解方法既具有重要的理论意义，又具有广泛的应用前景。从理论上来可信性测度满足自对偶的重要特征，弥补了可能性测度的不足；从实践上来说可信性测度能有效描述金融市场中存在的不确定性因素，包括经济、政策和投资者心理预期等，从而提高了投资组合优化的效率和实用性。因此利用可信性测度而不是可能性测度研究投资组合优化是更为合理的。目前许多学者针对可信性投资组合问题已经进行了系统

43、的研究，并建立了系统的可信性模糊投资组合理论。Liu和Zhang基于可信性测度，讨论研究了具有破产控制约束的多阶段可信性均值一熵投资组合优化【66】。在研究中学者通过模糊规划方法将多目标规划问题逐步转化为单目标，然后利用混合粒子群优化算法求解简化后的优化模型。刘勇军在其博士论文中，分别讨论了可信性测度和可能性测度下的投资组合优化问题，并针对不同的优化模型设计了不同的算法进行求解67】。Qin分别针对正态分布和非正态分布下的可信性绝对偏差，提出了相应的模糊均值一绝对偏差优化模型，最后利用启发式混合智能算法求解【68】。Yu分别用绝对偏差和最大化绝对偏差作为风险度量指标，先后分别提出了具有破产控制

44、的动态优化模型【a。】。Gao等考虑到市场时机和各种形式的市场摩擦因素，包括管理费用，研究了具有时间基数约束的动态MV投资组合选择问题【70】，基数约束相当于对投资组合资产数量进行了限制。Vercher基于可信性理论，采用半绝对偏差衡量投资组合风险，假设收益率为LR型模糊数，建立了具有一系列约束条件的多目标优化模型，使用启发式算法求解并近似估计了投资组合的有效前沿7l】。学者们考虑万方数据武汉科技大学硕士学位论文用模糊VaR、模糊偏度应用到投资组合中72_741。印度学者Mukesh也用模糊熵度量投资组合的风险，提出了基于可信性测度的多阶段均值一熵投资组合优化模型，同时在决策过程中还考虑了资产

45、的流动性因素，利用具有多重目标规划的模糊数学规划方法求解，并通过印度证券市场的数据印证了模型和求解方法的有效性75】。13研究框架与内容基于对以往文献回顾分析和整理，本文基于可信性理论而不是可能性理论测度模糊事件发生的机会。本文在国内外学者的研究基础上，基于可信性理论，分别选取了方差、绝对偏差和熵作为风险度量指标。考虑了资本预算约束和上下界约束，分别提出了三个可信性模糊投资组合优化模型。本文将具体阐述之所以选择这三个风险度量指标的原因，以及相较于其他风险度量指标的优点。将利用不等式组的旋转算法求解提出的优化模型。结合证券市场实际数据，进行实证分析，对提出的优化模型和算法进行了验证，最后根据实证

46、分析结果比较了三个优化模型的投资效率，并得出结论。下面是本文的研究框架。研究背景与意义三相关文献综述|毒 毒 毒可信性均值 可信陛均值 可信。附匀值一方差优化 曲对偏羞 模糊熵优化模型 优化模型 模型Jll|实证研究万方数据武汉科技大学硕士学位论文结合研究框架，本文将主要分为五个章节，主要内容为：第一章，绪论。简单阐述本文的研究背景和研究意义，对国内外相关研究进行梳理，对证券投资组合理论知识的形成与发展进程进行简单整理，在此基础上引出本文的理论基础一模糊投资组合理论。第二章，在传统Mv模型基础上讨论模糊情况下的投资组合优化，引入可信性理论，分别利用可信性均值和可信性方差度量投资组合的收益与风险，提出了可信性MV投资组合优化模型，结合