大学物理下热力学基础答案.doc

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1、1第 9 章 热力学基础一、选择题1. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. A 8. D 9. C 10. C 11. B 12. C 13. C 14. B 15. B 16. D 17. D 18. D 19. C 20. B 21. A 22. C 23. C 24. C 25. A 26. C 27. C 28. B 29. C 30. A 31. A 32. B 33. D 34. C 35. A 36. B237. A 38. C 39. A 40. C 41. B 42. D 43. C 44. C 45. C 46. D 47. B 48. D 49.

2、B 50. B 51. B 52. A 53. D 54. B 55. B二、填空题1. 1:1 2. 1247 J 3. 1:1 4. 10 J 5. 831 J 6. 653 J 7. 127 C8. 21SS 9. 500, 10010. w1111. , , 2V1121TVV 12121 VV VRT12. , 01123VPA 313. RvT3214 15. 650 J 16. 等压，等压，等压17. 过程曲线如 A9-2-17 图所示，其中 ab 为等压过程, ac 为等温过程, ad 为绝热过程(1) 等压; (2) 绝热18. 12,SS19. 0, 0EQ20. (1)

3、气体内能；(2) 气体对外作功；(3) 内能和对外作功21. 1.28107 22. 33.3% 23. 6.5910 26 kg三、计算题1. 解：(1) 在过程中气体对外作功为 1221121VVppA内能增量为 112212125 25VpVpTTRTCMEV 由热力学第一定律，此过程气体吸收的热量为1122122111125 21VpVpVVppEAQ 2233551001. 110204. 425101021004. 41001. 121 J1002. 23(2) 在过程 II 中气体对外作功为d322VVpA2233222d32VpVpVVVpVVV又据可得CpV21 332 32

4、3223m103201. 104. 4102ppVV所以， J1085. 410204. 4103201. 12322 2A过程 II 气体内能增量为223323225 25VpVpTTREp ),(22Vp),(11Vp13pp OVA9-3-1 图pVOa1VA9-2-17 图2Vb c d4 J1006. 610204. 4103201. 125322过程 II 气体吸热 J1009. 11006. 61085. 4433 222EAQ整个过程气体吸收热量21QQQ J1029. 11009. 11002. 24432. 解：设状态 2 和 4 的温度为 T，气体在循环中对外 作的功为2

5、2113323122VpVpVpVVppATTTR231因为 RVp RVpTRVpTRVpT442233 311 1,又,244222 23311 31RVpVpTRVpVpTT34141232,VVppVVpp所以 3131313122,TTTTRATTTTTT3. 解：(1) ， J320004003001800011 112 净净AQQATT净AQQ21，第二个热机不变， J2400080003200012净AQQ2Q， J34000100002400021净AQQ%4 .2934000100001QA净(2) ， 121TT K425%4 .291300 12 1TT4. 解：由绝热

6、方程 得 1 321 21VTVT 112123)( TT VV由卡诺循环效率 得 121TT1121 TT 1123)11( VV单原子理想气体 35 22i已知 ，将、值代入式得 2 . 0pOV1234A9-3-2 图54 . 123VV5. 解：(1)：多方过程，升温升压21 112125RTTTCEV11211221221121 21 21 21RTTTRVpVpVVppA111111321 25RTRTRTAEQ：绝热膨胀过程32 02Q12123225RTTTCTTCEVV12225RTEA：等温压缩过程13 03E11 13 1308. 28lnlnRTRTVVRTA13308

7、. 2RTAQ(2) %7 .30308. 2111113RTRT QQ6. 解：(1) pV 图上循环曲线如 A9-3-6 图所示，其中 ab 为绝热线，bc 为等体线，ca 为等温线 (2) 等体过程放热为 QV = CV (T2T1) 等温过程吸热为 2/ln11 1VVRTQT绝热过程方程 211 11 1)2(TVTV双原子分子气体 ， RCV254 . 1由式解得系统一次循环放出的净热量为 2ln) 12(25111RTTRQQQTVJ240若 100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则熔解的冰的质量为 pOV)(1Ta)(1Tc)(2TbA9-3-6 图1V2/1V6kg 21

8、016. 7100Qm7. 解：(1) ca 等体过程有 ccaa Tp Tp K75)(ac acppTTbc 等压过程有 ccab TV TV K225)(cb cbVVTT(2) 气体的摩尔数为 321. 0molaaa RTVp MM由 可知气体为双原子分子气体， 40. 1故 ， RCV25RCp27ca 等体吸热过程 0caWJ1500)(caVcacaTTCEQbc 等压压缩过程 J400)(bcbbcVVpW J1000)(bcVbcTTCEJ1400bcbcbcWEQ循环过程，整个循环过程净吸热为0EJ600)(21cbcaVVppWQab 过程净吸热 J5001500)14

9、00(600cabcabQQQQ(3) 为净吸热，ab 过程经历了升温、降温过程，设温度转折点为 x, ab0abQ过程, )dd(2d2dmolpVVpiTRiMmEVpWdd由热力学第一定律 pViVpiWEQd2d22dddA9-3-7 图2)(m3V6Pa)10(2pa2 bc O4134x7直线方程为 ab4300 6100 VpVpd75d于是有 VVQd)1925450(d令解得，即 ax 吸热，xb 放热0dQ3m28. 4xVJ4 .1167d)1925450(d28. 4228. 42VVQQax%5 .224 .11761500600axcaQQW净8. 解：由得2122

10、 TTT AQ J43212 21005. 126328826310TTATQ9. 解：已知低温热源的温度，设热机效率时高温热K28027372T%40源的温度为 T1，热机效率时高温热源的温度为，根据，则%501T121TT1,12 12 1TTTT所以，高温热源需要提高的温度为4 . 01 280 5 . 01 280 1122 111TTTTTK3 .931T10. 解：电阻丝的电阻不变，且两次加热的电流和时间都相同由知，气体两次状态变化从电阻丝吸的热相等，即RtIQ2pVQQ 设气体初始温度为，第一次加热后温度为，第二次加热后温度为，则0T1T2T)(01 molTTCMmQVV)(0

11、2 molTTCMmQpp)()(02 mol01 molTTCMmTTCMm pV800100100 0100 010201 )()( pVVVppTTVVTTppTTTT CCVp 11. 解：按照声速和体弹性模量定义，处于平衡状态时的气体质量密度和体积0满足0V(1)0u (2)0VpV 由此可以求出(3)净净VpVdd 0(1) 对于等温过程，有00pVp V由此求出00 002 0p VVpV 等温代入(1)式得(4)00pu等温(2) 对于绝热过程，有00pVp V由此求出00 01 0p VVpV 绝热代入(1)式得(5)00pu 绝热空气中主要是 N2气，用标准状况下 N2的数

12、据代入(4)与(5)式计算（，p0 = 1 7 5atm） ，可算得9=280ms-1u等温=320ms-1u绝热与实际的声速更为接近，因此声波传播时空气的压缩和膨胀是绝热过程u绝热12. 解：可逆热机的效率为HL max H200030085%2000TT T据此可以判断： (1) 当 QH=1000J，A=900J 时，热机的效率为max H90090%1000A Q该热机是不可能存在的 (2) 当 QH=2000J，QL=300J 时，热机的效率为HL max H200030085%,2000QQ Q该热机是可逆的 (3) 当 A =1500J，QL=500J 时，热机的效率为max L

13、1575%,1500500A QA该热机是不可逆的13. 解：在奥托循环 12341 中，吸热和放热只在两个等体过程中进行，即， 132VQCTT241VQCTT于是，奥托循环效率为. (1)24113211QTT QTT 又因 12 和 34 都是绝热过程，故有：(2)12112,TV TV10(3)13142TV TV由以上两式可得(4)33221441TTTT TTTT将(4)代入式(1)，并利用式(2)和式(3)，可得(5)411 1 32212111 /TTT TTTV V 引入压缩比，得12V Vr111r 因此，在一定条件下，奥托循环的效率随着压缩比 r 的增大而提高, 通常汽油

14、机的压缩比r 取 69 之间，若取 r =8,，则4 . 156.5%14. 解：(1) B 室中进行的是绝热过程. 设初始平衡时状态为，达到平衡),(000TVp终态时，两室的状态为和，则有),(AAATVp),(BBBTVp BA02ppp由初终态的状态方程 00AABBA0Bp Vp Vp V TTT利用式可得 0ABA0B22VVV TTT对 B 室有准静态绝热过程方程 BB00p Vp V由式、和得 7 5pvcc和 1 1/ B0021.22TTT1 1/ 0 B0/2 22VVV由总体积一定，得 A 室的终态体积为/ A0B0022/2VVVVV代入式111/A0 A00 022

15、(22)2.78V TTTTV(2) 因活塞处无功耗，故 A 气体推动活塞对 B 气体作功的值等于 B 气体的内能增量B000()(1.22 1)0.55VVAcTTcTRT(3) A 室中吸收的热量等于它对 B 室做的功，加上自己内能的增量AAAA00()5VQAuAcTTRT15. 解：已知 He 气开始时的状态为, 向真空绝热膨胀),(000TVp 0, 0WQ由热力学第一定律知 00TE 01012,VVTT0121pp 绝热压缩过程，气体状态由变为, 满足过程方程 ),(111TVp),(202TVp)2(21001102VpVpVp 01 22pp再由 可得 000202 TVp

16、TVp 01 22TT氦气 ， 3503/1 24TT 标准状态 T0 = 273 K 代入上式得 温度升高 = 160 K 03/1 02) 14(TTTT16. 解：(1)对 A、B 两部分气体缓慢地加热，皆可看作准静态过程，两室内是同种气体，而且开始时两部分气体的 p、V、T 均相等，所以两室内气体的摩尔数也相molMm同 A 室气体经历的是等体过程，B 室气体经历的是等压过程，所以 A、B 室气体吸收的 热量分别为)(molTTCMmQAVA)(molTTCMmQBpB已知，由上两式可得 BAQQ 57BAVp TT cC因，代入上式得 , RCCVpRCV25RCp2712(2) B

17、 室气体作功为BTRMmVpWmol B 室中气体吸收的热量用于作功的百分比为 %6 .2827)/()/( RR CR TCMMTRMM QWpBpmolBmolB17. 解：(1) 对卡诺机有， ， ，1212ddQQ TT 11ddQC T22ddQC T即 1212ddTT TT 积分（从）得ffTTTT21,fT21TT(2) 卡诺机所作的功等于它们内能的改变量121212()()2(2)fAuuuuuuuC TTT18. 解：(1) 等温过程气体对外作功为 000033 3lnddVVVVRTVVRTVpW= 8.312981.0986 J = 2.72103 J (2) 绝热过程

18、气体对外作功为 VVVpVpWVVVVdd00003003 RTVp131 11310012.20103 J19. 解：(1) ca 为绝热过程，121 111 VVTVVTTca a(2 )ab 为等温过程，工质吸热12 11lnVVRTQbc 为等容过程，工质放热为13 121 111211)( VVTCTTTCTTCQVc VcbV循环过程的效率1212112ln111VVVVRC QQV 20. 解：卡诺热机效率131211TT QQ热机传给暖气系统热量 (1)1 13 2QTTQ 卡诺热机向致冷机输出的功1 13 1)1 (QTTQA卡诺致冷机从天然蓄水池中吸收热量为，1 13232

19、 2)1 (QTT TTTwAQ于是卡诺致冷机传给暖气的热量为：(2)1 (132313 121TT TTQTQwAAQQ从(1)、(2)两式，再考虑到，可得暖气系统共吸收热量 J101 . 27 1Q 1 123321 12QTTTTTTQQQ J1027. 627321015602736015210721. 解：由题意可知气体处于初态时，弹簧为原长当气缸内气体体积由 V1膨胀到 V2时弹簧被压缩，压缩量为 m 1 . 012SVVl气体末态的压强为Pa 5 02102Slkpp气体内能的改变量为 J 3 112212100 . 6)(2)(VpVpiTTCEV1T锅炉3T暖气系统2T天然蓄

20、水池1Q2Q2Q1Q14由于缸内气体缓慢地膨胀，所以缸内气体对外作的功为J600)(212 0lklSpW缸内气体在这膨胀过程中从外界吸收的热量为 J333106 . 6106 . 0100 . 6WEQ22. 解：将此装置看作一循环热机其高温热源为空气，温度为K300272731T绝热容器中的冰为低温热源，其温度为K27302732T电路中自由电荷携带者为工作物质，加热器电阻释放的热用于加热水，成为热机有用功 由卡诺定理，热机的最大效率121 TTT 设冰的质量为 m，冰完全熔解时，冷藏器放出热量mQ2循环过程中，从加热器获得的热量为WQQ21其中，使水温度升高加热器所做的有用功为T TcmW 据循环定义得TcmmTcm WQW QW 21由式、解得K2 . 7221TTT cT