大学物理上第10章-气体动理论.ppt

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1、第十章,气体动理论,自然界中一切宏观物体，无论是气体、液体还是固体，都是由大量分子或原子构成的。阿伏伽德罗常数 (NA) ： 1 mol 的任何物质含有的分子数。,单位体积内的分子数,10-1 气体动理论的基本概念,10-1-1 分子动理论的基本观点,分子动理论的基本观点：,1. 分子与分子之间存在着一定的距离,2. 分子间存在相互作用力,引力,斥力,3. 构成物质的分子处于永恒的、杂乱无章的运动之中。,布朗运动,10-1-2 分子热运动与统计规律,气体分子动理论是从物质的微观分子热运动出发，去研究气体热现象的理论。,1.微观量：分子的质量、速度、动量、能量等。,2.宏观量： 温度、压强、体积

2、等。,在宏观上不能直接进行测量和观察。,在宏观上能够直接进行测量和观察。,3.宏观量与微观量的关系：,在实验中，所测量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。,气体动理论的基本观点：,每个分子的运动遵从力学规律，而大量分子的热运动则遵从统计规律。,统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).（3）总是伴随着涨落.,加尔顿板实验,10-1-3 理想气体的微观模型,理想气体的微观模型：,1.分子当作质点，不占体积（ 因为分子的线度 0 的分子才能与一侧器壁发生碰撞，所以同组中dt时间内与面元dS碰撞的分子数：,如图体积内的分子数,作

3、用于面元的压力：,压强：,冲量：,压强：,根据统计假设：,平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的,令,所以,道尔顿分压定律：混合气体的压强等于其中各种气体分子组分压强之总和。,气体分子的平均平动动能,压强的微观意义是大量气体分子在单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量，离开了大量和平均的概念，压强就失去了意义，对单个分子来讲谈不上压强这个物理量。,10-2-2 温度的微观意义,结论：,温度标志着物体内部分子热运动的剧烈程度，它是大量分子热运动的平均平动动能的量度。,因为,方均根速率：,10-2-3 理想气体状态方程的微观解释,例1. 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率。设（1）在温度t

4、 = 1000时；（2）t = 0时。,解：,10-2-4 真实气体的范德瓦尔斯方程,二氧化碳气体的等温线,13等温线：,GA部分：与理想气体的等温线相似。,AB部分：汽液共存。,饱和汽：在汽液共存时的蒸汽。,BD部分：曲线几乎与体积轴垂直，反映了液体不易压缩的性质。,21等温线:,汽液共存线较短，饱和汽压强较高 。,结论：饱和汽压强与蒸汽的体积无关、却与温度有关。,31.1 时：临界等温线,汽液共存线收缩为一拐点，称为临界点 。,48.1时：其等温线相似于理想气体的等轴双曲线。,对理想气体状态的修正：,（1）体积修正,设V 为容器体积，b为一摩尔分子所占体积。,或,（2）压强修正,考虑分子间

5、存在引力，气体分子施与器壁的压强应减少一个量值，称为内压强 （pi）。,a为比例系数,范德瓦尔斯方程：,范德瓦耳斯方程描述二氧化碳气体等温线曲线与真实气体的等温曲线比较，除在低温时，在虚线部分不符外，其它都能很好的吻合 。,10.3 能量按自由度均分原理,10-3-1 自由度,自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。,作直线运动的质点：,一个自由度,作平面运动的质点：,二个自由度,作空间运动的质点：,三个自由度,火车：被限制在一曲线上运动，自由度为1；,飞机：自由度为3（经度、纬度、高度）,（经度、纬度）,轮船：被限制在一曲面上 运动，自由度为2，,双原子的自由度：,双原子分子有

6、五个自由度,确定原子1要三个平动自由度,确定原子2要二个转动自由度,单原子的自由度：,确定单原子要三个平动自由度,三原子的自由度：,三原子分子有六个自由度,确定原子1要三个平动自由度,确定原子2要二个转动自由度,确定原子3要一个转动自由度,运动刚体（三个及以上原子）的自由度：,结论：,自由刚体有六个自由度,三个平动自由度,三个转动自由度,单原子分子：一个原子构成一个分子,多原子分子：三个以上原子构成一个分子,双原子分子：两个原子构成一个分子,三个自由度,五个自由度,六个自由度,10-3-2 能量按自由度均分原理,能量均分定理：,“i”为分子自由度数,在温度为T 的平衡态下，物质分子的每个自由度

7、都具有相同的平均动能，其值为 。,分子平均动能：,单原子分子：,多原子分子：,双原子分子：,10-3-3 理想气体的内能 摩尔热容,内能：,气体中所有分子的动能和分子间相互作用势能的总和。,理想气体内能：,气体中所有分子的动能。,一摩尔理想气体内能：,质量为m，摩尔质量为M的理想气体内能：,内能的改变量：,结论：,理想气体的内能只是温度的单值函数。,1mol 理想气体在等体过程中吸收的热量为,定体摩尔热容：,根据迈耶公式：,定压摩尔热容：,比热容比：,例2. 容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压强为0.01 atm ( 1atm = 1.013105 Pa )，密度为1.2410-2

8、kg m-3。试求：（1） 气体分子的方均根速率；（2） 气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3） 气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是多少；（4） 单位体积内分子的平动动能是多少；（5） 若气体的摩尔数为0.3mol，其内能是多少。,（1）气体分子的方均根速率为,解,由状态方程,（2）根据状态方程，得,氮气（N2 ）或一氧化碳（CO）气体,（3）分子的平均平动动能：,分子的平均转动动能：,（4）单位体积内的分子数：,（5）根据内能公式,练习2,何解对？为什么？,* 绝热方程对非静态过程不适用,理想气体自由膨胀，去掉隔板实现平衡后压强 p = ?,分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度

9、分子间的平均距离）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力）弹性碰撞（动能不变）服从牛顿力学分子数目太多，无法解那么多的联立方程。即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，必须用统计的方法来研究。,理想气体的微观假设,说明：1.压强公式是统计规律，不是经典力学规律。,2.对于其它形状的容器，经过一定的推算，也能得出同一结论。,3.,压强的微观意义：,温度的微观意义：,温度标志着物体内部分子热运动的剧烈程度，它是大量分子热运动的平均平动动能的量度。,分子平均动能：,“i”为分子自由度数,能量均分定理：,在温度为T 的平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其值为 。,

10、内能的改变量：,内能：,方均根速率：,速率分布函数：按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好说正处于哪个速率的分子数多少，但用某一速率区间内分子数占总分子数的比例为多少的概念比较合适，这就是分子按速率的分布。,单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。,10-4 麦克斯韦速率分布,10-4-1 麦克斯韦速率分布函数,设有 N = 100 个粒子，速率范围：0 300 m s-1,单位速率区间内分子数占总分子数的百分率：,速率分布函数：,速率分布函数的物理意义：,速率在 v 附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分率。,麦克斯韦速率分布函

11、数：,玻耳兹曼常量：,结论：,在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积在数值上等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分率。,归一化条件：,物理意义：所有速率区间内分子数百分比之和应等于1。,10-4-2 气体分子速率分布的测定,1934年我国物理学家葛正权用实验测定了分子的速率分布 。,实际上当圆盘B、C以角速度转动时，能射到显示屏D上的，只有分子射线中速率在vv+v区间内的分子。,分子 实速 验率 数分 据布的,1859年麦克斯韦从理论上得到速率分布定律。,1920年斯特恩从实验上证实了速率分布定律。,v,f (v)dv,v,1,2,N,10-4-3 三个统计速率,（1）平均速率：,设：速率为

12、v1的分子数为N1个； 速率为v2的分子数为个N2 ；。,总分子数：,N = N1+ N2 + + Nn,（2）方均根速率：,（3）最概然速率（最可几速率）：,在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在vp附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。,f(v),f(vp3),v,vp,f(vp1),f(vp2),T1,T3,T2,温度越高，速率大的分子数越多,最概然速率 vp,不要问速率刚好等于某一值的分子数多少，没有意义。,例3. 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2) 如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪

13、条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？,解：,(1) T1 T2,(2) 绿：氧 黄：氢,例4. 20个质点的速率如下： 2个具有速率v0, 3个具有速率2v0, 5个具有速率3v0, 4个具有速率4v0, 3个具有速率5v0, 2个具有速率6v0, 1个具有速率7v0。试计算: (1)平均速率； (2)方均根速率； (3)最概然速率。,解：,例5. 有 N 个粒子，其速率分布函数为:,1、作速率分布曲线。2、由N 和vo求常量C。3、求粒子的平均速率。4、求粒子的方均根速率。,解：,例5. 求在标准状态下，1.0 m3 氮气中速率处于500 501 ms-1之间的分子数目。,解：,已知,10

14、-5 玻耳兹曼能量分布 （自学）,奥地利物理学家玻耳兹曼（Boltzmann，1844 - 1906），在麦克斯韦速率分布的基础上考虑到外力场对气体分子分布的影响，建立了气体分子按能量的分布规律。,10-5-1 重力场中分子数密度分布,大气薄层的质量：,等温气压公式：,p(0) 为海平面的大气压p(z) 为海拔高度为 z 的大气压,因为,为分子的重力势能,10-5-2 玻耳兹曼能量分布,保守力场中分子的能量：,空间区域：,速度区间：,玻耳兹曼能量分布律：,根据归一化条件,体元中含有各种速度的分子数为,玻耳兹曼密度分布律：,10-5-3 大气的垂直温度梯度,设气体的上升过程是一个准静态的绝热过程

15、。,取微分,解得,因为,空气分子平均摩尔质量： M = 2910-3 kg. mol-1； 比热容比 ： = 1.4,海拔高度每升高100 m温度降低约 1 K 。,10-6 气体分子的平均自由程 和碰撞频率,10-6-1 分子的平均碰撞频率,1 . 分子为刚性小球 , 2 . 分子有效直径为 （分子间距平均值）， 3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均速率 相对其他分子运动 .,分子直径：d，分子数密度： n,单位时间内有 个分子和其它分子发生碰撞,碰撞频率：,10-6-2 平均自由程,平均自由程：,结论：,平均自由程只与分子的直径和密度有关，而与平均速率无关。,当温度一定时，平均自由程与

16、压强成反比，压强越小，平均自由程越长。,例6. 求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。（已知分子直径d = 210-10m ),解：,（约80亿次）,10-7 气体的输运现象,三种输运现象：,1. 当气体各层流速不均匀时发生的粘滞现象。,2. 当气体温度不均匀时发生的热传导现象。,3. 当气体密度不均匀时发生的扩散现象。,10-7-1 粘滞现象,牛顿粘滞定律：, 称为粘滞系数,结论：粘滞现象的微观本质是分子定向动量的迁移。,10-7-2 热传导现象,傅立叶热传导定律：,热导率：,10-7-3 扩散现象,菲克扩散定律：,扩散系数：,（1822-1888）德国物理学家,“热量不能自动地从低温物

17、 体传向高温物体”,克劳修斯Clausius,“其 唯一效果 是热全部变成功的过程是不可能的”,（1824-1907）英国物理学家,开尔文Lord Kelvin,10-8 熵与热力学第二定律,10-8-1 热力学第二定律的统计意义,初始状态,摇动后,热力学第二定律指出了热量传递方向和,微观角度出发，从统计意义上来进行解释。,热功转化方向的不可逆性，这一结论可以从,微观态：在A、B 两室中分子各种可能的分布状态。,宏观态：对各分子不加区别，仅从 A、B 两室的分子数分布来确定的状态。,气体自由膨胀的不可逆性可以用几率来说明。,a、b、c 三个分子在A、B两室的分配方式,a 分子出现在A室的几率为

18、,左4，右0，状态数1； 左3，右1，状态数4,左2，右2 状态数6,左0，右4，状态数1； 左1，右3，状态数4,左4，右0，状态数1； 左3，右1，状态数4,左0，右4，状态数1； 左1，右3，状态数4,左2，右2，状态数6,假设所有的微观状态其出现的可能性是相同的。,4粒子情况，总状态数16， 左4右0 和 左0右4，几率各为1/16；左3右1和 左1右3 ，几率各为1/4； 左2右2， 几率为6/16=3/8。,对应微观状态数目多的宏观状态其出现的 几率最大。,结论：不同宏观态所包含的微观态数目不同。,微观状态数目最大的 宏观状态是 平衡态，其它态都是非 平衡态，这就是为什么孤立系统总

19、是从非 平衡态向 平衡态过渡。,结论：自由膨胀过程实质上是由包含微观态数目少的宏观态向包含微观态数目多的宏观态方向进行。,不可逆过程的实质（热力学第二定律的统计意义）：孤立系统内部发生的一切不可逆过程总是由包含微观态数目少的宏观态向包含微观态数目多的宏观态方向进行。,一切不可逆过程都是从有序状态向无序状态的方向进行。,自然进行的过程：热力学概率小热力学概率大的宏观状态,热 力学概率: 微观状态数目称为热 力学概率,玻耳兹曼关系式：,熵是组成系统的微观粒子的无序性（即混乱度）的量度。,当孤立系统处于平衡态时，其熵 S 达到最大值 。,引入反映热力学系统状态的一个态函数熵（） , 单位：JK-1,

20、10-8-2 熵与热力学概率,根据概率论的乘法原理，有,结论：熵具有可叠加性。,设某一热力学系统由n个子系统组成，子系统的热力学概率分别为1、2、n,10-8-3 克劳修斯熵 熵增加原理,微观态数少的状态 (1),不可逆过程：, 微观态数多的状态(2 ),因为1 2,可逆过程： 1 =2,熵增加原理: 孤立系统中发生的一切不可逆过程都将导致系统熵的增加；而在孤立系统中发生的一切可逆过程，系统的熵保持不变 。,熵的热力学定义（克劳修斯熵）：,设一定量的理想气体在温度为T 下作等温膨胀，体积从V1变化为V2 。,一个分子在容器中的几率：,N 个分子在容器中的几率：,等温膨胀后的熵变：,等温膨胀的吸

21、热为：,则,微小过程：,Q/T称为热温比,对于任意一个热力学过程,根据热力学第一定律,这是综合了热力学第一、第二定律的,热力学基本关系式。,注意：,熵是一个态函数。熵的变化只取决于初、末两个状态，与具体过程无关。,熵具有可加性。系统的熵等于系统内各部分的熵之和。,克劳修斯熵只能用于描述平衡状态，而玻耳兹曼熵则可以用以描述非平衡态。,二、熵的计算,为了正确计算熵变，必须注意以下几点：,1. 熵是系统状态的单值函数,3. 如果过程是不可逆的不能直接应用上,2. 对于可逆过程熵变可用下式进行计算,替，然后再应用上式进行熵变的计算。,可以设计一个始末状态相同的可逆过程来代,式。由于熵是一个态函数，熵变

22、和过程无关，,可以用来转化为机械能的比例减少了，能量,在绝热容器中理想气体向真空自由膨胀,膨胀前后系统的内能不变，能量的总量,膨胀后，气体的体积变大系统的熵增加,的品质降低.,不变。,计算两个平衡态之间的熵变的方法：,S1,S2,实际不可逆过程,任一个连接初态和终态的设想的可逆过程,对于可逆过程,例题. 试求 1mol 理想气体由初态（ T1， V1）经某一过程到达终态（ T2，V2）的熵变。假定气体的定体摩尔热容 CV 为一恒量。,解：,法一,法二：,法三：,例3 求1mol理想气体从初态( p0, V0, T0 )变化到一个末态(p,V,T)时的熵变。,若始末态温度相同：,对于可逆的绝热过

23、程,可逆的绝热过程熵变为零，绝热线又称等熵线。,热力学系统,不可逆过程,热力学第二定律（判断不可逆方向的准则）,第二定律的数学描述,功、热量、内能,热力学第一定律,热力学第一定律的应用,2.循环过程正循环（热机）逆循环（致冷机）3.卡诺循环卡诺热机卡诺制冷机,卡诺定理,1.几种典型过程：等容过程等压过程等温过程绝热过程,熵增加原理,第二定律的两种表述1.开尔文2.克劳修斯,主要关系：,状态方程：,卡诺循环：,循环过程：,压强的微观意义：,温度的微观意义：,分子平均动能：,“i”为分子自由度数,能量均分定理：,在温度为T 的平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其值为 。,内能的改

24、变量：,内能：,方均根速率：,速率分布函数：,平均速率：,方均根速率：,最概然速率：,玻耳兹曼关系式：,熵增加原理:,解 题 指 导,热力学的基本问题分为两大类：一类是利用热力学第一定律解决热力学系统在状态变化过程中内能增量、对外作功和吸收热量的问题以及循环效率；另一类是有关热力学过程进行的方向性及熵的概念。,解第一类问题的一般步骤是：首先明确所研究的热力学系统，以及每一过程的初态和末态。其次将过程抽象为典型的准静态过程，并在p-V图上画出相应的曲线。然后借助于理想气体状态方程和过程方程，找出已知状态参量与未知状态参量之间的关系。最后运用功、热量及内能增量的基本公式和热力学第一定律列方程，并求解。,解第二类问题的方法是：在理解概念的基础上用热力学第二定律对有关问题作出正确的定性分析和推断。,理想气体经历下述过程，讨论E，T，S，W 和 Q 的符号,0,0,+,+,+,0,0,-,-,-,0,+,-,-,+,0,-,-,+,-,热学结束,