高中数学公式整理 .docx

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1、高中数学公式整理 ：三角形面积公式由不在同始终线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。 三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。面积公式：(1)S=ah/2(2).已知三角形三边a,b,c，则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)S=p(p-a)(p-b)(p-c)=(1/4)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2 中学数学 * absinC(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为rS=(a+b+c)r/2(5)

2、.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为RS=abc/4R(6).依据三角函数求面积：S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R为外切圆半径。：圆柱体积公式长方形的周长=(长+宽)2正方形的周长=边长4长方形的面积=长宽正方形的面积=边长边长三角形的面积=底高2平行四边形的面积=底高梯形的面积=(上底+下底)高2直径=半径2 半径=直径2圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2圆的面积=圆周率半径半径长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2长方体的体积 =长宽高正方体的表面积=棱长棱长6正方体的体积=棱长棱长棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长高圆柱的表面积=上下底

3、面面积+侧面积圆柱的体积=底面积高圆锥的体积=底面积高3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积高平面图形名称 符号 周长C和面积S正方形 a边长 C=4aS=a2长方形 a和b-边长 C=2(a+b)S=ab三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2sinC=s(s-a)(s-b)(s-c)1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D-对角线长-对角线夹角 S=dD/2sin平行四边形 a,b-边长h-a边的高-两边夹角 S=ah=absin菱形 a-边长-夹角D-长对角线长d-短对角线长 S=Dd/2

4、=a2sin梯形 a和b-上、下底长h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2=mh圆 r-半径d-直径 C=d=2rS=r2=d2/4扇形 r扇形半径a圆心角度数C=2r+2r(a/360)S=r2(a/360)弓形 l-弧长b-弦长h-矢高r-半径-圆心角的度数 S=r2/2(/180-sin)=r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2=r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2=r(l-b)/2 + bh/22bh/3圆环 R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径 S=(R2-r2)=(D2-d2)/4椭圆 D-长轴d-短轴 S=Dd/4立方图形名

5、称 符号 面积S和体积V正方体 a-边长 S=6a2V=a3长方体 a-长b-宽c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱 S-底面积h-高 V=Sh棱锥 S-底面积h-高 V=Sh/3棱台 S1和S2-上、下底面积h-高 V=hS1+S2+(S1S1)1/2/3拟柱体 S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r-底半径h-高C底面周长S底底面积S侧侧面积S表表面积 C=2rS底=r2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=r2h空心圆柱 R-外圆半径r-内圆半径h-高 V=h(R2-r2)直圆锥 r-底半径h-高 V=r2h/3圆台 r-

6、上底半径R-下底半径h-高 V=h(R2+Rr+r2)/3球 r-半径d-直径 V=4/3r3=d2/6球缺 h-球缺高r-球半径a-球缺底半径 V=h(3a2+h2)/6=h2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台 r1和r2-球台上、下底半径h-高 V=h3(r12+r22)+h2/6圆环体 R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径 V=22Rr2=2Dd2/4桶状体 D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高 V=h(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)：椭圆面积公式椭圆的面积公式S=(圆周率)ab(其中a

7、,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长).或S=(圆周率)AB/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长).c1c2clone依据某定理，定理内容如下：假如一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。那么x2/a2+y2/b2=1 (ab0)的面积为 * a2 * b/a=abc1c2clone在此倡议网友编辑公式的其他推导因为两轴焦点在0点，所以椭圆的面积可以分为4个相等的部分，分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域，所以只要求出一个象限间所夹的面积，然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。拣最简洁的来吧，先求第一象限所夹部分的面积。 依据定积分的定

8、义及图形的性质，我们可以把这部分图形无限分为底边在x轴上的小矩形，整个图形的面积就等于这些小矩形面积和的极限。现在应用元素法，在图 形中任找取一点，然后再取距这点距离无限近的另一个点，这两点间的距离记做dx，然后取以dx为底边，两点分别对应的y为高，与曲线相交够成的封闭的小矩 形的面积s，明显，s=y*dx 现在求s的定积分，即大图形的面积S，S=0:aydx 意思是求0 到 a上y关于x的定积分步骤：(第一象限全取正，后面不做说明) S=0:aydx=0:asqr(b2-b2*x2/a2)dx 设 x2/a2=sin2t则 0:asqr(b2-b2*x2/a2)dx=0:pi/2b*cost

9、 d(a*sint) pi=圆周率 0:pi/2b*cost d(a*sint)=0:pi/2b*a*cos2t dt cos2t=1-sin2t 0:pi/2b*a*cos2t dt =a*b*t(0:pi/2)-0:pi/2b*a*sin2t dt这里须要用到一个公式：0:pi/2f(sinx)dx=0:pi/2f(cosx)dx证明如下 sinx=cos(pi/2-x)设u=pi/2-x则 0:pi/2f(sinx)dx=pi/2:0f(cosu)d(pi/2-u)= -0:pi/2f(sinu)d(pi/2-u)=0:pi/2f(sinu)du=0:pi/2f(sinx)dx则0:pi

10、/2b*a*cos2t dt =a*b*t(0:pi/2)-0:pi/2b*a*sin2t dt=a*b*(pi/2)-0:pi/2b*a*cos2t dt 那么 2*0:pi/2b*a*cos2t dt=a*b*(pi/2)则S=a*b*(pi/4)椭圆面积S_c=a*b*pi 可见椭圆面积与坐标无关，所以无论椭圆位于坐标系的哪个位置，其面积都等于半长轴长乘以半短轴长乘以圆周率 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第25页 共25页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页