定向凝固ZA35合金组织模拟和实验研究_李帅.docx

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1、 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者及指导教师完全了解 辽宁工程技术大学 有关保留、 使用学位论文的规定，同意 辽宁工程技术大学 保留并向国家有关部门或 机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，学校可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。 保密的学位论文在解密后应遵守此协议 学位论文作者签名 : 导师签名： 年月日 年月曰 分类号 TG244 学校代码 10147 UDC 620 密级 公开 硕 士 学 位 论 文 定 . 向 . 凝 胤 合 金 組 . 织 . 模 拟 实 验 研 究 Numerical

2、simulation and fabricated by dire 指导教师 刘敬福教授 申请学位 工程硕士 学科专业 材料工程 研究方向 铸造锌合金组织模拟 辽宁工程技术大学 本文是在刘敬福教授的悉心指导和大力支持下完成的。在研宄内容，模拟方案，论文 构思、撰写等方面刘老师都给予了很多的指导和帮助。在实验过程中刘老师也给予大力支 持和指导。在此，我非常感谢刘敬福导师。 刘老师对科学孜孜不倦的治学态度让我受益匪浅，使我明确了对科研的态度。在读研 的这两年时光中，我增长了知识，锻炼了心态，都离不开刘老师的影响和帮助。此外刘老 师和李赫亮老师在生活上也给予了细致入微的关心和照顾。特此向两位老师表示

3、最诚挚的 感谢和崇高的敬意。 特此还要感谢宋存亮、田宗伟同学在做模拟中相互的探讨与帮助。以及还有其他帮助 我的老师和同学。 最后向参加本文评审和答辩的各位老师致以深深的谢意。 锌铝合金具有较高的强度和硬度、良好的耐磨性能，工业上现已有部分锌铝合金制作 轴承、轴瓦等耐磨材料来替代传统铜合金 D然而由于锌铝合金的结晶温度范围较宽，常规 铸造条件下存在偏析严重、底缩等缺陷，运用定向凝固技术可获得优良柱状单晶或多晶组 织，能有效改善锌铝合金的力学和物理性能。 微观组织数值模拟技术能在晶粒尺度上对溶质分部、晶体形貌、晶粒形核，长大等过 程予以模拟研宄，进而预测晶粒微观组织的特征。本文采用元胞自动机模型

4、（ Cellular Automata)与有限元方法 （ Finite element method)顆合起来建立的宏观 -微观计算的 CAFE 方法对 ZA35合金定向凝固过程进行了微观组织模拟。 本文建立了定向凝固下柱状晶向等轴晶转化模型，并通过提高熔炼温 度，使固液界面 前沿液相处于过热状态，有效抑制了等轴晶的形成，促进了柱状晶的生长，熔炼温度过高 会导致羽毛状组织的形成。探讨了模拟过程中铸件凝固端传热系数不同，及抽拉速率不同 对定向凝固组织的影响。模拟结果表明：随着传热系数增加，冷却速率加快，铸件激冷区 面积增加，中间过渡区面积减小，较快进入稳定期。随着抽拉速度增加，二次枝晶臂间距 减

5、小，中间过渡区面积相应减少。 采用自制 Bridgman水平定向凝固装置进行 ZA35合金定向凝固实验，表明随抽拉速率 增加，二次枝晶臂间距减小，随磁感应强度增加，二次枝晶粗化加 剧。实验结果与模拟结 果相符。 关键词： ZA35合金；定向凝固；组织模拟； CAFE模型；二次枝晶臂间距 Abstract Zn-AI Alloy with high strength and hardness, good wear resistance and antifriction properties. Part of Zn-Al alloy has used to make bearing, bearin

6、g wear resistant materials to replace the traditional copper alloy by now. However because of the width of the crystalline temperature, the alloy exist serious segregation low shrinkage defects Under the condition of the conventional casting. Directional solidification technology can obtain excellen

7、t columnar crystal or polycrystalline structure, effectively improve the mechanical and physical properties of Zn-Al alloy. Microstructure numerical simulation technoJogy can study the process of solute division, crystal morphology, crystal nucleation and grain growth on the grain size. In this pape

8、r, the evolutions of interface morphology and structure are simulated for ZA35 alloy using the CAFE method coupled by macro calculation with micro calculation. To effectively restrain the formation of center equiaxed grain promote the growth of columnar crystal， through increasing pouring temperatur

9、e, make the solid liquid interface front method of liquid phase in the overheated state. But if the pouring temperature is too high will cause the featheriness solidification microstructure. The effect of applying different heat transfer coefficient to the casting solidification end has been discuss

10、ed. In this article has also explore the effect of different withdrawal rate under the same thermodynamics of Solidification o directionally solidified microstructure. Simulation results show that; with the increase of heat transfer coefficient, speed up the cooling rate. The cast of chilling area i

11、s increased, the middle transition zone area is reduced, can quickly into the plateau. With the increase of draw speed, the secondary dendrite arm spacing decreases,also the middle transition region area will be narrow. The experiment of ZA35 alloy directional solidification was carried out with hom

12、emade Bridgman horizontal directional solidification furnace. The results show that secondary dendrite arm spacing decreases with the increase of draw rate, increase of the magnetic induction intensity led to secondary dendrite coarsening. Experimental results are in conformity with the simulation r

13、esults. Key Word： ZA35 alloy； Directionally solidification； Organization simulation； CAFE model； Second dendrite arm spacing 目 录 mm . i Abstract . II 1 绪论 . 1 1.1锌铝合金概述 . 1 1.1.1 锌铝合金发展概况 . 1 1.1.2 ZA合金的应用概况 . 2 1.2锌铝合金的凝固特征 . 2 1.3 ZA合金定向凝固技术概述 . 3 1.3.1 定向凝固技术概述 . 3 1.3.2 定向凝固技术研宄现状 . 4 1.4二次枝晶臂间距

14、对合金性能的影响 . 6 1.5 ZA合金凝固过程数值模拟技术发展 . 7 1.5.1数值模拟技术概述 . 7 1.5.2凝固过程微观组织模拟方法 . 8 1.5.3 ZA合金凝固过程数值模拟研究现状 . 9 1.6本课题研究的目的及意义 . 9 2 实验材料、实验设备及实验方法 . 11 2.1 实验材料的制备 . 11 2.2 定向凝固装置 . 11 2.2.1 加热与保温系统 . 12 2.2.2 冷却装置 . 13 2.2.3 牵引系统 . 13 2.3 定向凝固实验 . 14 2.4显微组织的观察 . 15 3 ZA合金定向凝固数值模型 . 16 3.1 定向凝固理论分析 . 16

15、3.2定向凝固过程的导热特征 . 16 3.3晶粒形核模型 . 17 -III- 3.4 定向凝固界面结构 . 19 3.5枝晶尖端生长动力学模型 . 20 3.6 二次枝晶臂计算公式 . 22 3.7 CAFE计算原理 . 23 4定向凝固过程数值模拟 . 24 4.1 三维造型 . 24 4.2 网格剖分 . 24 4.3 合金成分热物性参数 . 25 4.4初始条件和边界条件的确定 . 26 4.4.1 传热方程和模型 . 26 4.4.2微观组织形核参数 . 27 4.5计算方案 . 27 4.6模拟结果分析 . 28 4.6.1柱状晶向等轴晶转变 . 28 4.6.1不同熔炼温度的组

16、织模拟 . 30 4.6.2不同冷却速率的组织模拟 . 35 4.6.3 择优晶粒取向 . 36 4.7抽拉速度对二次枝晶臂间距的影响 . 37 4.8 本章小结 . 39 5 ZA35合金定向凝固的实验研究 . 41 5.1 实验结果分析 . 41 5.3二次枝晶臂间距测量结果比较 . 44 5.4抽拉速率对二次枝晶臂间距的影响 . 44 5.5磁感应强度对枝晶臂间距的影响 . 45 6结论 . 47 参考文献 . 48 $ # 胃 . 51 学位论文原创性声明 . 52 学位论文数据集 . 53 -IV- 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 绪论 1.1锌铝合金贼 1.1.1锌铝合金发展概况

17、 锌铝合金具有高的强度和硬度、良好的耐磨性能。以及其它一些独特的性能 （ 如碰撞 时不产生火花，无磁性等），工业上现已有部分锌铝合金制作轴承、轴瓦等耐磨材料来替 代传统铜合金。此外我国锌矿藏量丰富，约占世界总锌储量的三分之一，而铜储量却十分 有限，远不能满足国内的需求。开发优良性能的锌铝合金来缓解铜资源短缺，降低制造成 本，具有明显的经济性。同时，该合金具有熔点低、铸造性能优良、易于加工等特点，能 适用于多种铸造方法。随着对锌铝合金生产技术的改进和完善，锌铝合金铸件的质量有了 显著的提高，人们逐渐认识到锌铝合金的优良性能，并展开了大量研宄。 19世纪初，人们首次成功制得锌合金，但由于当时 技术

18、有限，制得的锌合金容易产生 晶间腐蚀、过早失效及在潮湿的环境中容易开裂瓦解，无法满足工程的需要，其发展和应 用受到限制。此后 1930年美国新泽西锌合金公司研制出了 Zamak3和 Zamak5锌铝压铸合 金 W。 二战期间，德国为解决铜资源紧缺问题，成功地用重力铸造锌铝合金来制造轴瓦、 轴套等材料。欧洲的公司相继对锌合金进行研发，并取得令人满意的效果，锌基合金逐渐 得到人们的重视 2。 1959年 1962年，国际铅锌组织 ILZRO发起开发新型先进的压铸锌 铝合金研制计划，促使了薄壁锌铝合金压铸技术和 ILZRO-16、 ILZRO-12铸造锌合金的出 现 3 4】 。 ILZRO-12(

19、后经改进发展成 ZA2合金）的蠕变性能与 Zama3和 Zamak5相当，但其 铸造性能和力学性能更好。 70年代，加拿大的 Nomda Mines Limited研究中心与美国的 EASTERN公司合作，相继研制出了 ZA8、 ZA12、 ZA27合金，至此产生了 ZA合金系。 这三种合金具有机械性能好、耐磨性高、节能等一系列优点，同时还有良好的工艺性能， 不仅可以用于压铸，还可以用于砂型、金属型、连铸等 |5。特别是 ZA12和 ZA27合金用 于取代铜合金在低速、中温条件下在轴承轴瓦应用领域发展飞快。 此后美国材料与实验学会将其列入了 ASTM标准，使锌铝合金进入了标准化、系列化 的年代

20、6。根据国家标准 GB/T1175-1997及美国标准 ASTMB79-1991的规定， Zn-Al合金 的代号可以用字母ZA(它们分别是锌、铝的化学元素符号的第一个字母 )及其后的阿拉伯 数字表示，其后的第一个数字表示铝的平均含量的修约化整值，末尾的数字表示铜的平均 含量的修约化整值数字，两个数字之间用横线隔开，如 ZA4-1,表示平均含铝量为 4%，含铜 量为 1%。当 合金中铜的平均含量的修约化整值只有一种 2%时，可简写成 ZA4和 ZA27W。 以下对锌铝合金都简称为 ZA合金。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 ZA合金不仅已成功地应用于传统的砂型铸造及金属型铸造，而且也应用于压铸、离

21、心 铸造及连续铸造等。相对国外，国内对锌铝合金的研宄要晚一些。上世纪 90年代我国才 开始对铸造锌铝合金展开研宂。高桥务研究了凝固过程 Zn-Al系合金的晶界腐蚀原因 程巨强研究了金属型铸造 ZA50的力学性能和组织。魏周斌等将 ZA27合金的机械性能 与锡青 铜做对比分析，结果表明 ZA27可作为耐磨铜合金和巴氏合金的理想替代材料 1 1.1.2 ZA合金的应用概况 ZA合金优越的机械性能和良好的铸造工艺性能及机加工性能令人瞩目，自 ZA合金问 世后，受到广大厂商及使用者的欢迎。锌铝合金加工方法可分为三类：一是铸造合金，二 是变形合金，三是热镀锌铝合金。锌铝合金按用途分可以分为 6类： （

22、1)仪表合金：主要 用于汽车、飞机及电力部门的各种仪表壳。如适用于压力铸造的 ZA4-1等。 （ 2)模具合金 : 最早用于印刷版制造，日本和一些欧洲国家成功用于汽车制造业，并制定了相关的制造标 准。 （ 3)耐磨锌铝合金，现在如 ZA27及ZA35等在工业上己用于铜合金作轴瓦、滑轮等滑 动磨擦件。 （ 4)阻尼合金：此材料可以降低工业噪声和减轻机械振动，是一种前景较广的 新型结构材料。 （ 5)防腐合金：包括牺牲阳极以及作为喷镀、热浸镀等用的锌铝合金。现 己作为钢丝、钢铁构件的防护层得到广泛应用 13。 （ 6)超塑性合金：共析 Zn-AI合金经适 当处理后可获得特别大的延伸率即超塑性，对于

23、加工一些形状复杂的零件有独到之处。 1.2锌铝 合金的凝固特征 锌是具有低熔化温度 （ 419 C)，低汽化温度 （ 906 C)及高密度 （ 7.1g/cm3)的金属。 锌是同素异晶型金属。在 330 C-4 9 C时为晶型， 170 C-330 C时为 晶型，低于】 70C 时为 ;7晶型。锌与铝在液态下完全互溶，固态有限互溶。根据研宄表明 ZA系列的合金一 般由 a、 /?、 77组成，结合 ZA合金二元相图 Ml (图 1.1)。 合金凝固及冷却过程发生的主 要相变有初晶、包晶、共晶、调幅分解和共析转变等。在凝固过程中 ZA合金共发生以下 相变： (1) 共晶转变 (2) 调幅分解 a

24、 +a2M/) (3) 共析转变 A劝丨 +1丨 (4) 包晶转变 丨 劝 (5) 共析转变 _ + 屯 式中 7 锌基固溶体、密排六方晶格， 招基固溶体 （ ZnAl)，、 ap 为不 同 Zn含量的铝基固溶体 辽宁工程技术大学硕士学位论文 通常凝固条件下先从液相中析出富 A1初生 a相，在平衡条件下，含铝低于 22.3%的锌 铝合金其组织由户 + C0+A)共析体组成。在铸造环境下，实际发生的都是非平衡转变，组 织中存在的 a相实际上是 Zn的过饱和固溶体。并且由于结晶温度范围很宽 （ 109 C ，初 图 1.1 ZA-A1二元合金相图 Fig. 1.1 ZA-A1 binary all

25、oy phase diagram 生 a相一般生长成树枝晶状；当温度降至 443C 时发生包晶反应，包晶转变结束后，初生 a 相并未完全消失，逐渐分解为富铝的 ,相和富锌的户相。随着温度的进一步降低，液相成 分逐渐移向共晶点，使剩余液相转变为沿 P晶界分布的网状共晶体 （ PM)组织。而在非平 衡凝固条件下，富铝的 a初生枝晶相内部存在严重的晶内偏析。先析出部分和后析出部分 中所含的铝量差异较大，当发生共晶转变时，由于发达的树枝晶己经把残留的共晶成分的 合金液隔离开来，共晶反应发生时得不到补缩，易于产生缩松和缩孔。且先析出相与液相 枝晶的密度相差较大，而引起富铝枝晶相的上浮，这种上浮如果不受到

26、抑制，不仅会导致 严重的偏析，而且发生底缩等缺 陷 114。 ZA合金的这些凝固特征致使其塑韧性不高，抗蠕变性能低，耐蚀性和尺寸稳定性差 等缺点，要获得良好的综合性能就必须对其凝固组织进行改善。 ZA合金具有良好的铸造 性能将铸造工艺与一定的热处理工艺相结合可以大幅度提高合金的性能。目前对改善 ZA 合金性能的研究很多，采用新的凝固技术是人们研宄的一个热点。如定向凝固技术、半固 态铸造、挤压铸造、喷射成型等 15。除了采用不同的加工工艺外，变质、热处理也是人们 常用的手段，同时微观方面二次枝晶臂间距及晶粒度也都影响着 ZA合金的性能。 虽然已有 ZA合金在工业上广泛应用，但根据 ZA合金的凝固

27、特征及其应用现状，开 辽宁工程技术大学硕士学位论文 发 ZA合金的特种铸造技术及研宄凝固过程微观组织的形成具有迫切的现实意义。 1.3 ZA合金定向凝固技术概述 1.3.1定向凝固技术概述 定向凝固又称单向结晶，是在凝固过程中采用强制手段，在凝固金属和未凝固熔体中 建立起特定方向的温度梯度，从而使熔体沿着与热流相反的方向凝固，以获得具有特定取 向柱状晶的技术。传统的定向凝固技术主要有发热剂法、功率降低法、高速凝固法和液态 金 属冷却法等。传统定向凝固中凝固界面与液相中最高温度面距离太远，所获得的温度梯 度不大，这样就使凝固组织有充分的时间长大，致使晶粒粗大、偏析严重，限制了材料力 学性能的提高

28、。为了进一步细化晶粒，有效提高材料的力学性能，就需要提高凝固过程中 固液界面间的温度梯度和生长速率来实现。20世纪 90年代初人们在传统定向凝固技术的 基础上发展了新型的定向凝固技术。有通过改变加热方式的电磁约束成形定向凝固技术， 激光超高温度梯度快速定向凝固 .还有提高固液界面温度梯度的区域溶化液态金属冷却法、 深过冷定向凝固法。 定向凝固技 术能较好地控制凝固组织的晶粒取向，在较快的生长速率下进行凝固，其 中取向平行于凝固方向的晶体凝固较快，而其它取向的晶体，最后都消失了。最终获得一 种侧向生长受到抑制，平行与冷却方向的超细柱状晶组织或单晶组织，大大提高了材料的 纵向力学性能。定向凝固技术

29、能有效避免锌铝合金凝固过程中产生的底缩现象，减少偏析， 获得性能优异的柱状晶锌铝合金。 获得并保持单向热流是定向凝固成型技术的必要保证。根据成分过冷理论，要使合金 定向凝固获得生长良好的柱状晶，主要取决与合金的成分及工艺参数的选择。前者包括溶 质的量、溶质在液相中热扩散系数、液相线斜率，后者包括温度梯度和凝固速率。其中固 液界面液相一侧的温度梯度是最为关键的。定向凝固技术发展的历史都是不断提高热流控 制及固液界面前沿温度梯度的历史。 1.3.2定向凝固技术研究现状 定向凝固技术基本可分为下引、上引、水平方式，如图 1.2。下引法冷却设施容易实现， 所得铸坯质量也较好，但设备制作困难操作复杂而应

30、用较少。上引法有利于成形，但存在 排气、排渣困难，冷却设施不好控制问题，在实际实验中仍有使用。水平法的优点介于两 者之间。 早期的定向凝固技术的研宄中，一般选 用低熔点的纯金属或共晶合金作为实验材料。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 日本此后基与水平法又发展出两种带材水平连续定向凝固技术，成功制造了宽 100mm厚 3mm的单晶Zn板材和宽 50mm厚 2mm的铝带材 16。加拿大心 181也大部分是在水平定向 凝固技术上开展研宄。美国 NASA Gelenn研究中心 【 19_21佣移动区域激光加热方法研宄了 A1203定向凝固技术。目前定向凝固技术在日本、加拿大技术比较成熟，己开发出多种合

31、金定向凝固技术。 由于定向凝固技术的特点，国内很多高校也都对定向凝固技术展开了研宄，只是所研 宄的大多为单相合金或简单共晶二元合金的定向凝固，对与包晶反应的合金研究的较少。 (b)上引式 加热体 Q: 拉坯辊 金 S熔体 1 O 加热结品器 导 A模 (C)水平式 图丨 .2三种定向凝固方式 Fig. 1.2 Three kinds of directional solidification method 1985年西安交大刑建东教授首次进行了热型连续定向凝固 Sn、 A1线材等的研究。中科院 金属研宄所 f22应用定向凝固工艺成功研制出低成本、性能优异的 DZ417G合金 /西北工业 大学凝

32、固技术国家重点实验室研制出水平单晶连铸设备，成功制备出铝单晶铸锭。兰州理 工大学对已有的热型连续定向凝固设备进行了改造，成功制备出 A1单晶。北京科技大学 Id 辽宁工程技术大学硕士学位论文 王自东 23等人运用真空熔炼和连续定向凝固技术结合，成功制备出铜单晶和铝单晶 24。西 北工业大学、大连理工大学也相继开展 定向凝固制备单晶技术 f25-26】。 对于 ZA合金，马颖 27 等对锌铝合金定向凝固实验研究结果表明：线材显微组织为定向生长的平行柱状晶。共晶 合金 ZA5的枝晶都由多层片状和 ;7两相构成。从 ZA5到 ZA12、 ZA22和 ZA27,强度依 次递升，硬度显着提高。冯坚等对给

33、定温度梯度下，研究了 ZA合金从低速到高速生长 过程中，结晶温度间隔大的合金凝固组织形态选择规律。 1.4二次枝晶臂间距对合金性能的影响 二次枝晶臂间距 （ SDAS)是指合金微观组织中同一枝晶主干上相邻二次枝晶之间的 距离，是铸造锌铝合金一个重要的机构特征，其大小直接影响铸件的力学性能、合金成分 的微观偏析及显微缩松的分布。对于 ZA合金，在未知冷却曲线时，通过测定 SDAS,并将合 金的各物理参数代入 SDAS的数学模型，还可得出局部凝固条件的一些信息，如局部凝固时 间、凝固速率等。在定向凝固中，二次枝晶的形态演变与一般凝固形态演变相同。随着凝 固时间的增加，枝晶将发生粗化，粗化过程影响着

34、最终的二次枝晶臂间距。 李荣德 还用差热分析来研宄凝固过程 ZA27合金二次枝晶臂间距的变化。用线性回归方 法得到 ZA27合金二次枝晶臂间距 与抗拉强度 1/2。在上述两个公式中都引出了一个十分重要的参数 、称为枝晶尖端选择参 数。它是合金成分和生长速率 7?的函数。很多研究结果表明，的值约在 0.025左右。 3.5枝晶尖端生长动力学模型 凝固过程，一部分枝晶由于其沿平行于热流方向生长速度较快，会抑制其他方向相邻 枝晶的生长，成为枝晶主干，取向不利的枝晶逐渐被淘汰。这个过程就是晶粒的择优生长。 由此可见，枝晶尖端的生长速度和生长取向对微观组织模拟非常重要。 Rappaz和 Thevoz在考

35、虑了溶质扩散的基础上，将 /,表示成溶质过饱和度 D和 Peclet 数（ /V,)的函数 /(Pe,)的乘积： /=Q/(,) (3-17) 过饱和度 Q= C。 其中 peclet数忍可由下式计算： C*(1A： ) 20- 辽宁工程技术大学硕士学位论文 Pe=Rv I2D (3-18) 结合枝晶尖端生长动力学，可推导出枝晶尖端生长速度的表达式： R = 2K - (3-19) 随时间的高斯分布模型 # = 一 dt 7k -1) C 式中：以 P) &的 Ivantson函数， 枝晶尖端溶质梯度， G 枝晶尖端温度梯 度 4 Pedet数的函数，生长中晶粒外壳半径， Z) 为溶质扩散系数

36、， / 为合金 液相率斜率， C。一 为 球 形 扩 散 层 外 液 相 中 的 溶 质 浓 度 ， r一为 Gibbs-Thomoson 系数， A： 为溶质平衡分配系数，为球形扩散层处 （ = i?w)液相溶质浓度， （ T一为球 形晶粒内枝晶液相中的溶质浓度。 生产中通常冷却条件下，凝固过程热扩散率约为数量级，但溶质原子在液态 合金中的扩散系数只有 10_9m2“ 数量级，可见溶质扩散进程远慢与凝固进程，因此实际凝 固过程很难控制平衡凝固。在模拟中，溶质浓度场的计算可在微观元胞内进行，但由于网 格数量较多，且实际影响溶质扩散的因素较多，为节省计算量和节省计算时间对模型进行 简化处理。假定

37、液相中溶质完全混合，固相中溶质没有扩散。铸件冷却端温度下降到 71开 始凝固时，固相成分 KoCo随温度变化，液相成分由于完全混合，其平均成分巧与相 等。溶质分布示意图如 3.3所示。定向凝固过程，凝固从冷却端到加热端进行，固相质量 分数 A与液相质量分数人在任何时刻满足 51: /5+/i=l (3-2 ) 设凝固某一过程，界面上固、液相成分各为 c:、 CL当固液界面由左向右推进办 :时，有 (q- 也的 溶 质 排 出 而 使 剩 余 液 相 ( 丨 的 含 量 升 高 则 有 以 下 平 衡 关 系 ： (Cl-C： s)dfs(-fs-df5)dQ (3-21) 略去高阶无穷小量，解此微分方程得 C;=hC0(l-/5)d1) (3-22) 凝固过程中枝晶前沿过冷度 Ar由四部分组成 AT = ATC+ AT, + ATj, + ATr (3-23) A7； 成分过冷； A7； 热力学过冷度； A7； 固液界面曲率过冷度； A7； 生长动 力学过冷度； -21 - 辽宁工程技术大学硕士学位论文 图 3.3固相无扩散、液相完全混合时溶质分布 Fig3.3 Solute distribution of liquid completely mixed and Solid phase witho