基于稀疏正则化的内外置电极电容层析成像-毛明旭.pdf

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1、第 47卷第 5期 中南大学学报 (自然科学版 ) Vol.47 No.5 2016年 5月 Journal of Central South University (Science and Technology) May 2016 DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.05.042 基于稀疏正则化的内外置电极电容层析成像 毛明旭 1, 2，叶佳敏 1，王海刚 1，邱桂芝 1, 2 (1. 中国科学院 工程热物理研究所，北京 ， 100190； 2. 中国科学院大学 物理学院 ，北京， 100190) 摘要： 利用一种基于软阈值的稀疏正则化图像重构算法，对 I

2、EE ECT内部的介质分布进行重构，并与 Landweber迭代算法进行对比。仿真和实验结果表明 ： 对于内外置电极的 ECT，基于软阈值的稀疏正则化重构算法可以明显减少迭代步数，提高重构图像的质量。 关键词： 电容层析成像；内外置电极；图像重构；稀疏正则化；软阈值 中图分类号： TP216 文献标志码： A 文章编号： 16727207(2016)05177408 Sparse regularization based image reconstruction for electrical capacitance tomography with internal-external elect

3、rodes MAO Mingxu1, 2, YE Jiamin1, WANG Haigang1, QIU Guizhi1, 2 (1. Institute of Engineering Thermophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 2. College of Physics, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China) Abstract: A sparse regularization algorithm based o

4、n a soft-thresholding function was employed in the image reconstruction for IEE ECT and compared with Landweber iterative algorithm quantitatively. Both numerical simulation and experimental study show that the sparse regularization algorithm can significantly reduce the number of iteration and impr

5、ove the quality of the reconstructed images for IEE ECT. Key words: electrical capacitance tomography; internal-external electrodes; image reconstruction; sparse regularization; soft-thresholding 电容层析成像 (ECT)是一种断面成像技术，根据被测对象介电常数的不同来重构其内部物质的浓度分布。 ECT技术由于其具有无辐射、成像速度快、非接触和非侵入、耐高温高压和成本低等优点 1，目前已经广泛应用于不同

6、领域的测量过程中，包括原油管道中的油/ 气两相流 2、火焰 3、气力输送 45和循环流化床内气固两相流 6等。在制药过程中， Wurster流化床常被应用于颗粒包衣过程。 Wurster流化床床内中心区域放置有导向管，导向管的存在可以规范颗粒运动轨迹，使颗粒表面形成均匀、一致的包衣涂层。这样在导向管和 外管之间形成一个环形区域，此区域内颗粒浓度分布的在线监测对于提高设备运行效率、获取高质量产品尤为重要。而常规的具有外置电极的 ECT传感器由于中心区域灵敏度低，因此难以准确监测环形区域的物质分布 7。一些研究人员提出了内外置结构的电极(IEE) 来提高中心区域的灵敏度。若将具有内外 收稿日期：2

7、015 0720； 修回日期： 20150926 基金项目(Foundation item) ： 国家自然科学基金资助项目 (61374018, 61320106004) (Projects(61374018, 61320106004) supported by the National Natural Science Foundation of China) 通信作者：叶佳敏， 博士，副研究员， 从事 多相流测量研究 ； E-mail: 第 5期 毛明旭，等：基于稀疏正则化的内外置电极电容层析成像 1775 置电极的 ECT传感器应用到上述过程中，则有助于研究环形区域的物质分布，提高过程效

8、率 7。ECT 图像重构是一个典型的病态问题，因此， 在利用 IEE ECT进行测量的过程中，除了测量得到的电容，图 像重构算法也至关重要。 ECT图像重构算法分为 非迭代算法和迭代算法。在非迭代算法中， XIE 等 8提出了 LBP算法， LBP算法速度快但成像质量较差，一般用于定性分析。在迭代算法中， YANG等 9提出了 Landweber迭代算法，此算法可以得到质量较高的图像，但若要实现在线测量，则必须限制迭代步数，从而影响成像质量。PENG 等 10研究了 Tikhonov 正则化在 ECT 图像重构中的应用， LEI 等 11比较了 ART 算法， SIRT算法和 OIOR 算法等

9、对图像重构质量的影响。目前，LBP 算法和 Landweber 迭代 算法应用最为广泛。 0 范数是一种常见的对信号实施稀疏性约束的方法。如果解足够稀疏，则 0 范数问题和 1 范数问题具有相同 解 12。目前常用的提高稀疏性的方法包括 wavelet 变换 13、ridgelets 变换 14、 curvelets变换 15、Fourier 变换和奇异值分解法 (SVD)16等。 YE等 17提出了一种基础扩展敏感场的稀疏重构方法，并利用仿真和实验研究验证了算法的性能。此外， DAUBECHIES 等 16认为 1 范数迭代算法相当于带有软阈值函数的Landweber 迭代算法，并给出了理

10、论分析结果。基于此， JIN等 18提出了一种适用于 EIT的图像重构算法。DONG 等 19提出了一种适用于 ECT 的带有合适正则化参数的软阈值迭代算法，结果表明该算法所重构的图像与 Landweber算法所得图像质量相近，但大多数情况下该算法所需时间更短。基于此原理， YE 等 20提出了一种基于软阈值的稀疏正则化重构算法，并 且在具有外置电极的 ECT 传感器上进行了仿真和实验验证，结果表明此算法对于具有外置电极的 ECT传感器具有良好的重构效果。本文 作者利用 Ye 等 20提出的基于软阈值的稀疏正则化图像重构算法，对具有内外置电极的 ECT传感器进行数值仿真和实验测试，研究此算法在

11、内外置电极 ECT图像重构中的性能。 1 ECT线性模型简介 ECT的归一化线性模型可以表示为 8 =Sg (1) 其中： 为归一化电容向量 ； S这归一化敏感场矩阵 ；g为归一化介电常数向量。 敏感场矩阵元素采用下式 计算 8： ( , ) ( , )( , )( , ) d djii j p x y ij xyxyS x y x yVV (2) 其中： (, )ijS xy 为电极 i 和电极 j 在区域 ),( yxp 上的灵敏度； (, )i xy 为指电极 i上施加激励电压 iV ，同时其他电极接地时的电势。 对于有噪声干扰 (e)的实际信号，测量模型可以表示为 8 =Sg+e (3

12、) 2 基于稀疏正则化的重构算法 2.1 稀疏表达 基于 1范数的 ECT重构问题可描述为 212min , s.t. g Sg (4) 利用拉格朗日乘子法，得到 221min Sg g (5) 对此，DAUBECHIES 等 16提出了相应的软阈值函数以实现稀疏性： 1 T 1,1 ( ( )n n nw g K g S Sg (6) ,1, 222022,wwwggwKgwwgg (7) 其中：w 为正则化参数。 2.2 步长 Landweber迭代过程可描述为 9 1 T 1()n n n n g g S Sg (8) 其中： 步长 n 的选择是一个重要问题，合适的步长可以加速收敛，减少

13、计 算时间。 LIU 等 16提出了一种计算最佳步长的方法，即下式 2T ( 1)2T ( 1)nnnSeSS e(9) 其中： ( 1)ne 为测量电容与计算电容之间的误差，计算公式为 21 ( 1) ( 1)nne Sg (10) 本文采用式 (9)计算步长。 中南大学学报 (自然科学版) 第 47卷 1776 2.3 软阈值函数 YE 等 20提到，在外置电极的 ECT 传感器中， 2类连续相分布不同的流型在用 Landweber算法进行图像重构时，连续相为高介电常数的分布随迭代步数的增加高介电常数区域增大，连续相为低介电常数的分布则随 着迭代步数的增加呈现相反的变化。据此，本部分首先对

14、内外置电极的 ECT 传感器进行类似的研究，即对 2类连续相分布不同的流型进行模拟。 图 1所示为本文进行模拟所使用的 2种流型图。 2种流型连续相分布存在差异， D1分布中连续相的介电常数为 3.5，离散相介电常数为 1；D2 分布中连续相的介电常 数为 1，离散相介电常数为 3.5。 (a) D1，连续相相对介电常数为 3.5，离散相相对介电常数为 1； (b) D2，连续相相对介电常数为 1，离散相相对介电常数为 3.5 图 1 真实介电常数分布 Fig. 1 True permittivity distribution for simulation 图 2所示为 随着迭代步数的增加，重

15、构图像中介质分布的变化趋势。此处算法采用 Landweber迭代算法。由图 2 可以看出 ： 2 种分布下连续相随 着迭代步数的增加其变化趋势是不同的。 D1中连续相为高介电常数分布，随着迭代步数增加，高介电常数区域增大，而 D2与之相反。结论与外置电极的 ECT传感器相同。据此，根据 YE 等 20的结论，软阈值函数可以根据连续相分布不同而分为 2类。对于连续相为低介电常数的分布，软阈值函数定义为 ,11, 12( ) , 0 1220, 02wwgwwP g g gwg (11) 对于连续相为高介电常数的分布，软阈值函数定义为 ,11, 12( ) , 0 1220, 02wwgwwP g

16、 g gwg (12) (a) D1，迭代 10次； (b) D2，迭代 10次； (c) D1，迭代 80次； (d) D2，迭代 80次 图 2 在 Landweber迭代算法下， D1和 D2分布随 着 迭代步数增加时的重构图像 Fig. 2 Images reconstructed for D1 and D2 with increase of number of iterations with Landweber iterative algorithm 其中：w 为正则化参数。 2.4 算法总结 步骤 1) 计算敏感场 S。 步骤 2) 输入 S， 和 0g 。对于 0g ，本文中采用

17、下式计算 22： 0TgS= (13) 步骤 3) 利用式 (10)计算 ( 1)ne 21。 步骤 4) 利用式 (9)计算步长 n 21。 步骤 5) 利用 下式计算 ng ： 1 T ( 1)n n n ng g S e (14) 步骤 6) 根据 ,1()wPg 或 ,1()wPg 调整 ng 的元素值。 步骤 7) 若满足收敛准则，则输出 ng ，否则返回步骤 3。 3 数值模拟 3.1 模拟条件简介 本文采用一个外置 12电极内置 4电极的 ECT 模型进行模拟，如图 3 所示。软件采用 COMSOL Multiphysics和 Matlab。对于正问题，在 COMSOL中，成像区

18、域被划分为 fine程度的网格。对于逆问题，成第 5期 毛明旭，等：基于稀疏正则化的内外置电极电容层析成像 1777 像区域被划分为 6464 个网格，环形区域有效像素为2 944个。 敏感场矩阵在图像重构过程中起着非 常重要的作用。对于内外置电极的 ECT传感器，其敏感场计算方法与传统 ECT 类似，仍采用式 (2)。得到结果之后，对敏感场矩阵进行归一化处理。图 4所示为 本文的归一化平均敏感场分布，即像素为归一化敏感场矩阵中每一列的平均值。 根据 YE 等 20的研究，相关系数可以更好地反映重构图像的质量。因此， 本文选择相关系数作为图像质量的评价标准，其表达式为 9 12211( )(

19、)=( ) ( )kkkNiiiNNiiiiggrgggggg(15) R1:R2:R3:R4:R5=0.2:0.3:1.0:1.1:1.2， R1为 0.02 m 图 3 内外置电极 ECT传感器简图 Fig. 3 Diagram of IEE ECT sensor 图 4 归一化平均敏感场分布 Fig. 4 Normalized sensitivity distribution 其中： kN 为成像区 域的像素数，本文中为 2 944个；ig 和 ig 分别为真实分布图像和重构图像在 i 点的像素； g 和 g 分别为真实分布图像和重构图像像素的平均值；r 为相关系数。 3.2 模拟结果

20、本部分利用图 1中 D1和 D2分布来进行数值模拟研究。图 5所示为 基于软阈值的稀疏正则化重构算法所得到的图像。当正则化参数为 0 时，此算法即为Landweber 迭代算法。由图 5 可以看出： 在一定范围内，随迭代步数增加，图像质量增加；随 着 正则化参数增加，图像质量增加。另外，随 着 正则化参数增加，介电常数不同的 2种物质其边界也更加明显。据此可以得出，具有合适正则化参数的稀疏正则化重构算法可以提高图像质量。对于 D2，当正则化参数为 0.04，迭代步数大于 10 步时，图像已经不能反映原来的流型。这说明在一定范围内的正则化参数可以提高图像质量，超出这个范围则会降低图像质量。 对于

21、 D1和 D2的图像重构，图 6所示为 其相关系数与正则化参数 (w)及迭代步数的关系。总体来看，相关系数随 着 正则化参数的增加而增加，随 着 迭代步数的增加而增加。但是，当正则化参数超过某一值后，相关系数会减小。对于 D1，迭代步数为 30时，正则化参数由 0.07增加到 0.08后，相关系数减小；迭代步数为 40时，正则化参数大于 0.06后，相关系数减小。对于 D2，在所有 4 种迭代步数之下，正则化参数由0.03增加到 0.04后，相关系数减小。 通过对重构图像的定量分析可以得到，与Landweber迭代算法相比， 1个合适的正则化参数可以提高图像质量；此外还可以得到，合适的正则化参

22、数可以减少迭代步数，提高成像速度。 3.3 经验正则化参数分析 YE 等 20研究表明 ： 此算法中的经验正则化参数可以根据 LBP 算法所计算的最大介电常数相关的经验值来确定。图 7 所示为 用经验正则化参数对 D1 和D2分布所重构的图像。由图 7可以看出 ： 基于经验正则化参数的稀疏重构算法所重构出的图像质量要高于Landweber迭代算法； 表 1和表 2所示分别为 D1分布下，基于不同经验正则化参数所得图像的相关系数 和D2分布下，基于不同经验正则化参数所得图像的相关系数。 由表 1和 2可以看出 ： 针对本文所分析的分布，在一定范围内，重构图像的相关系数随经验正则化参数的增加而 增

23、加。但是，对于 D1 分布，当正则化参数为 0.7 倍的 LBPmax( )g 时，图像质量明显下降；对于 D2分布，当正则化参数为 4倍的 LBPmax( )g 时，图像质量也出现下降的情况。这说明，若经验正则化参数选的过大，图像质量会下降。 中南大学学报 (自然科学版) 第 47卷 1778 (a)(e)为 D1分布下正则化参数依次为 0， 0.05， 0.06， 0.07和 0.08时重构的图像； (f)(j)为 D2分布下正则化参数依次为 0，0.01， 0.02， 0.03和 0.04时重构的图像；(a) (j)分图中，从左至右迭代步数依次为 10， 20， 30和 40 图 5 利

24、用 Landweber迭代和基于软阈值的稀疏正则化算法得到的重构图像 Fig. 5 Images reconstructed by Landweber iterative algorithm and the sparse regularization algorithm 第 5期 毛明旭，等：基于稀疏正则化的内外置电极电容层析成像 1779 (a) D1； (b) D2 图 6 相关系数与正则化参数和迭代步数的关系 Fig. 6 Correlation coefficient with different regularization parameters and different numb

25、er of iterations (a) D1，正则化参数 从左至右 依次为 0， 0.1max(gLBP)，0.3max( gLBP)，0.5max( gLBP)和 0.7max(gLBP)时的重构图像； (b) D2，正则化参数依次为 0， max(gLBP)，2max( gLBP)，3max( gLBP)和 4max(gLBP)时的重构图像 图 7 基于经验正则化参数的稀疏正则化算法所重构的图像 (迭代步数为 20) Fig. 7 Images reconstructed by sparse regularization algorithm with empirical regulari

26、zation parameters (The number of iterations is 20) 表 1 D1分布下，基于不同经验正则化参数所得图像的相关系数 Table 1 Correlation coefficient for D1 with sparse regularization algorithm with empirical regularization parameters 正则化参数 0 0.1max(gLBP) 0.3max(gLBP) 0.5max(gLBP) 0.7max(gLBP) 相关系数 0.121 0 0.149 3 0.297 0 0.637 9 0.00

27、7 8 表 2 D2分布下，基于不同经验正则化参数所得图像的相关系数 Table 2 Correlation coefficient for D2 with sparse regularization algorithm with empirical regularization parameters 正则化参数 0 max(gLBP) 2max(gLBP) 3max(gLBP) 4max(gLBP) 相关系数 0.404 4 0.507 9 0.561 8 0.601 7 0.098 6 4 实验研究 4.1 实验设备 本文实验所采用的 ECT 系统为 16 测量通路的AC-ECT系统，激励

28、信号的频率为 100 kHz，激励电压振幅为 18 V。 ECT 传感器采用外置 12 电极、 内置 4电极的布置方式。 图 8 所示为本文实验所采用的真实介电常数分布。高介电常数区域采用沙子，相对介电常数为 2.5； 中南大学学报 (自然科学版) 第 47卷 1780 低介电常数区域为空气，相对介电常数为 1。 4.2 实验结果分析 图 9所示为实验所得到的结果。迭代步数选择 1，5 和 10 步，正则化参数选择 0，0.02 ，0.04 和 0.06。正则化参数为 0时，算法转化为 Landweber迭代算法。由图 9可以得到： 在一定范围内，随 着 迭代步数增加，图像质量增加；在一定范围

29、内，随 着正则化参数增加，图像质量增加。相比 Landweber迭代算法，在 基于软 (a) 真实分布；(b) 等效的归一化介电常数分布 图 8 实验所采用的真实介电 常数分布 Fig. 8 True distribution of relative permittivity used in experiment (a)(d)所采用的正则化参数依次为 0， 0.02， 0.04和 0.06；(a)(d)各分图中从左至右迭代步数依次为 1， 5和 10 图 9 采用 Landweber算法和基于软阈值的稀疏正则化算法对内外置电极 ECT重构所得实验结果 Fig. 9 Images reconst

30、ructed by Landweber iterative algorithm and sparse regularization algorithm using experimental data 阈值的稀疏正则化重构算法 下，不同材料的边界更加明显，图像质量也更高。 此外，当正则化参数为 0.06，迭代步数为 10步时，图像已经发生扭曲，说明正则化参数应限制在一定范围内，否则会降低图像质量。实验结果与仿真结果吻合较好。 5 结论 1) 在内外置电极的 ECT 传感器中，基于软阈值的稀疏正则化重构算法相比 Landweber迭代算法可以明显减少迭代步数，提高图像质量。 2) 与其他 迭代算法

31、类似 ，本文所采用的算法也需要在一定范围内设置正则化参数以保证图像质量。 3) 本文对经验正则化参数进行了分析。基于 LBP重构图像最大介电常数的经验正则化参数设定方法可以便于该算法的在线使用。 参考文献 ： 1 YANG Wuqiang. Design of electrical capacitance tomography sensorsJ. Meas Sci Technol, 2010, 21(4): 042001. 2 王化祥 , 唐磊 , 崔自强 . 油 /气两相流高速电容层析成像可视化系统 J. 中国电机工程学 报 , 2009, 29(5): 6165. WANG Huaxian

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