基于奇异值分解的角度域地震波束形成方法-姜弢.pdf

《基于奇异值分解的角度域地震波束形成方法-姜弢.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于奇异值分解的角度域地震波束形成方法-姜弢.pdf（10页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第56卷第5期 石油物探v0156，No52017年9月 GEOPHYSICAL PROSPECTING FOR PETROLEUM Sep，2017姜瞍，邹艳艳，岳永高，等基于奇异值分解的角度域地震波束形成方法J石油物探，2017，56(5)：667675儿ANG Tao，ZOU Yanyan，YUE Yonggao，et a1Angle domain seismic beamforming method based on singular value decompositionJGeophysical Prospecting for Petroleum，2017，56(5)：667675基

2、于奇异值分解的角度域地震波束形成方法姜伎1，邹艳艳12，岳永高12，徐学纯3(1地球信息探测仪器教育部重点实验室(吉林大学)，吉林长春130026；2吉林大学仪器科学与电气工程学院，吉林长春130026；3吉林大学地球科学学院，吉林长春130061)摘要：基于接收阵列的时域地震波束形成方法在处理低信噪比地震记录时，因叠加记录数量过大，导致有效波束宽度不能覆盖全部接收排列，波束宽度外的信号产生畸变。而且，当地震记录中相干噪声和随机噪声很强时，该方法压制噪声不均匀，降噪效果不佳。为此，针对相干噪声和随机噪声强、目标信号弱的地震记录，提出了一种基于奇异值分解的角度域地震波束形成方法。该方法根据地震记

3、录中噪声与信号之间的相干性差异，利用角度域地震波束形成方法增强整个反射信号的能量和相干性，利用奇异值分解方法压制相干噪声和随机噪声，从降噪和增强有效信号的双重处理上，较大程度地提高地震记录的信噪比。仿真实验和实测信号分析结果表明，该方法不仅能增强有效信号，还能进一步压制记录中相干噪声和随机噪声，明显提高了地震记录的信噪比。关键词：角度域划分；波束形成；奇异值分解；去噪；信噪比中图分类号：P631文章编号：10001441(2017)05066709文献标识码：ADOI：103969jissn10001441201705007Angle domain seismic beamforming me

4、thod based on singularvalue decompositionJ IANG Ta01“，ZOU Yanyanl“，YUE Yongga01”，XU Xuechun3(1Key Laboratory of Geophysical Exploration Equipment，Ministry of Education，J ilin University，Changchun 130026，China：2College of Instrumentation&Electrical Engineering，Jilin University，Changchun 130026，China；

5、3College of EarthSciences，J ilin University，Changchun 1 3006 1，China)Abstract：When a time-domain seismic beamforming method based on the receiving array processes lOW signalto-noise ratio(SNR)seismic records，owing tO the large number of stack records，the effective beam width can not cover all the re

6、ceiving arrangements，resulting in signal distortion outside the beam widthIn addition，when encountering seismic records with strong COherent noise and random noise，the above method suppresses the noise unevenly，resulting in poor denoising effectIn this paper，forseismic records with strong coherent n

7、oise，random noise，and weak target signals，an angle domain seismic beam-forming methodbased on singular value decomposition is proposedAccording tO the correlation difference between the noise and the signal in seismic records，this method enhances the energy and correlation of the whole reflection si

8、gnal by using an angle domain seismic beamforming methodand suppresses the coherent noise and random noise by singular value decomposition(SVD)By considering boththe noise reduction and the signal enhancement，the method can effectively improve the signalto-noise ratio of the seismic recordsThe tests

9、 results of simulation experiment and the measured signal showed the effectiveness of the proposed methodKeywords：angle domain division，beamforming，singular value decomposition，denoising，SNR可控震源具有激发容易控制、观测系统分布完整 合理、可以进行密集观测等优点，已经成为地震资料收稿日期：20161205；改回日期：20170413。作者简介：姜锼(1969一)，女，教授，博士生导师，主要从事可控震源及地震

10、信号处理研究。基金项目：深部探测技术与实验研究专项SinoProbe0906(201311197，201011083)、高等学校博士学科专项科研基金(20110061110053)1珙合资助。This research is financially supported by the Deep Exploration in China(SinoProbe 0906)(Grant Nos201311197，201011083)and the DoctoralProgram of Higher Education(Grant No20110061110053)万方数据668 石油物探 第56卷采集时

11、采用的主要激发方式之一。但这类人工震源普遍存在激发能量小，接收信号弱等问题，加之强噪声干扰和大地的吸收衰减作用，因而地震资料信噪比很低。为了提高此类地震资料的信噪比，BODINE1首先将地震波束形成方法应用于震源端，设计出用于形成和控制地震波束传播方向的系统，并通过实验验证了系统的有效性。1977年，ARNOLDE2通过液压式可控震源延时激发单频控制信号验证了定向地震波的存在。2003年，廖成旺等33通过实验验证了信号叠加技术抑制噪声的有效性。2004年，姜搜等4首次提出了相控震源激发定向地震波理论，通过模拟仿真和野外试验，证明了相控震源激发的定向地震波方法的可行性和优越性口。由于震源端地震波

12、束形成成本高，难以保证震源间的一致性，人们发展了更便捷、高效的基于接收阵列的时域地震波束形成(Time-domain Seismic Beamforming Based on Reeeiver Array，TSBBRA)方法。2012年，姜锼等83依据震源端波束形成原理，首次提出TSBBRA方法，在接收端形成了等同于震源端的地震波束。2014年，葛利华9通过多种模型仿真实验和实测信号的处理，证明了TSBBRA方法的有效性，并分析了不同参数对地震主波束方向和宽度的影响。后来在TSBBRA方法的基础上，宋健等10通过在接收端对各单炮记录进行余弦振幅加权，解决了因叠加数据量大而导致的波束变窄的问题。

13、贾海青等11提出了一种全方向波束定向方法，通过不同方向有效波场的叠加，实现全方向有效信号的增强。贾海青等12依据主波束方向内外信号与原始信号的局部相关性差异又提出了一种基于局部相关加权的时域地震波束形成方法，消除了畸变信号对有效信号的影响。由以上研究结果可知，TSBBRA方法通过控制波束方向和宽度可提高主波束方向上有效信号的信噪比。SERGIO等13首先将奇异值分解(Singular ValueDecomposition，SVD)方法应用于地震勘探领域，提出了基于。变换的SVD方法，并基于特征图像滤波的概念分离VSP地震波场的上、下行波。1994年，陈遵德等14提出了应用倾角扫描叠加方法，解决

14、了SVD滤波法仅能提高水平同相轴信噪比问题，还提出了用神经网络法确定SVD滤波参数的方法。1998年，赵德斌等15提出了户工域SVD预测滤波法，在频率域实现了随机噪声的衰减。2004年，李文杰等163将SVD方法应用到直达波和折射波衰减处理中，解决了采用切除方法会丢失浅层有效地质构造信息的问题。2007年，苑益军等17利用自动追踪SVD方法消除了叠前资料中的强线性干扰。近年，沈鸿雁等18 19利用SVD方法实现了地震记录中有效信号和随机噪声的波场分离。以上研究表明，SVD方法对相干噪声和随机噪声的压制有显著的效果。在TSBBRA方法中，决定信号信噪比提高程度的关键参数为叠加记录个数N，当目标信

15、号信噪比较低时，采用较小的N即可增强信号的能量，提高记录的信噪比。但当目标信号的信噪比很低时，TSBBRA方法需要较大的N进行叠加，但已有研究结果10表明，N越大波束越窄，波束过窄则不能覆盖全部检波器排列，导致有效波束宽度外的信号畸变，无法满足地震解释的要求。另外，对于相干噪声和随机噪声强的地震记录，TSBBRA方法虽能压制相干噪声和随机噪声，但噪声压制不均匀，当地震解释对记录的整体信噪比要求较高时，应用效果不佳。因此，为了改善相干噪声和随机噪声强、目标信号弱的地震记录的信噪比，提出了基于奇异值分解的角度域地震波束形成方法(The Angle Domain Seismic Beamformin

16、g method based on Singular Value Decomposition，ADSBSvD)。该方法先利用自动追踪SVD方法对记录进行预处理，压制记录中相干噪声。然后利用特征值法估算有效信号信噪比，当信号信噪比满足SVD适用条件时，利用SVD直接压制随机噪声，获得高信噪比地震记录；当信号信噪比不满足SVD适用条件时，利用角度域地震波束形成方法增强信号的能量和相关性，再利用SVD方法压制随机噪声，获得高信噪比地震记录。模拟数据和实际数据处理结果均验证了ADSBSVD方法的有效性和可行性。1 方法原理对于相干噪声和随机噪声强、目标信号弱的地震记录，采用ADSBSVD方法时，首先利

17、用SVD方法压制记录中相干噪声，再利用角度域地震波束形成方法增强目标信号的能量和相干性，最后再由SVD方法重构相干信号压制记录中随机噪声。11 角度域地震波束形成原理角度域地震波束形成以传统地震单波束为基础，首先将目标加强区域划分成若干个角度区间，通过改变延时参数，改变主波束方向，在每个角度区间内均形成地震单波束，然后提取每个角度区间内被加强的信号替换原来位置处信号，实现整个目标区域信号能量的增强。角度域地震波束形成的工作原理如图1所示。为了清晰展示延时参数的求取过程，以共接收点道集为例进行演示(图2)。图2中震源点等间距排万方数据第5期 姜瞍等基于奇异值分解的角度域地震波束形成方法 669!

18、地，。翻爪肜成川!列，震源点与检波点共线。设震源激发的地震波与震源法向夹角为曰。，相邻震源激发的地震波到反射点的波程分别为，一H和，一。，由于震源点距反射点的距离远大于震源间距，所以近似认为相邻震源激发的地震波平行。由此相邻震源激发地震波的波程差为rHr，一dsi坩。，则相邻震源间延时参数为：r一dsinS一 (1)r 2 L l，式中：d为炮间距；曰。为主波束方向；u为目标层上覆介质平均速度。设采集的多炮地震记录为R一-R，R。，R。，Rl一，R，n为奇数，R。为中间炮地震记录，对R中记录依次引入延时一村r，一r，0，r，行r，按照公式(2)进行叠加，即形成中间震源处的定向地震记录：Ho一R

19、j(f+Jr) (2)式中：一九gn，J取整数。在形成角度域地震波束之前，需要将目标加强区域划分为若干个角度区间，而决定划分角度区间个数的因素为主波束宽度，主波束宽度通常用半功率宽度2aos来表示。地震波场方向因子8：，。in掣kd(COS口-COSl )LZ d乩一丙jsinF-kd iCOS iC五OS习L 一 mx J式中：k为自由空间波数；N为震源叠加个数。令F(d)一o707，根据公式(4)可得半功率点口I和口2：口。-arccos(篇+COS口ma。)口1 I丽十x口z=arccos(一篇+co哦。) 令2a osl口，一乜。I，定义角度区间a一2a 0-。记目标加强区域的起始角度

20、为口。，终止角度为口r，若口，和口f选取满足a ra。大于反射同相轴的宽度，那么，欲划分的角度区间个数为：押一等 押=一 L0，令每个角度区间的中心角为主波束方向，则第i个角度区间的主波束方向为：曰。一a。+2(i一)虮5 (6)式中：1i行，i为整数。根据公式(6)和公式(1)计算每个角度区间内的延时参数，再按照公式(2)依次在每个角度区间内形成地震波束，即完成角度域地震波束定向的工作。因为在每个主波束方向外均存在畸变波场，因此，为了防止不同地震波束所在波场相互干扰，需要提取每个角度区间内的地震波场信号。设每个角度区间内地震波场信号的提取函数为J，则提取每个角度区间信号后的地震波场为：H 7

21、一H一+JEH。+H。(7)12 SVD压制噪声技术设地震记录为x，道数为M，每道的采样点数为N，一般取M、N一：CYiH，j (9)i=1式中：1ir，r为x的秩；i是XXT的特征值对应的特征向量；l，i是xTx的特征值对应的特征向量；EMNdiag(仃1，口2，盯，盯，0，0)，其中盯。为XXT(或XTx)的特征值的非负平方根，即盯，o，且按递减顺序排列。依据所使用奇异值的分布范围，可定义SVD重构的低通滤波器x。，：万方数据670 石油物探 第56卷x。，一咖，。，T一妻口，?、 (10) 要时采用小窗口进行校平和sVD处理。式中：q一般选取奇异值分布曲线拐点处的值1 4I，1qr；El

22、wdiag(ol，盯2，盯q，0，0)；XIP代表相关性强的地震信号。按照公式(10)重构地震记录，即可实现地震波场分离。利用公式(10)重构相干噪声，再从原记录中减去重构相干噪声，即可实现相干噪声的压制。利用公式(10)重构具有相关性的目标信号，即可实现随机噪声的压制。13方法与步骤基于奇异值分解的角度域地震波束形成方法的实现过程如图3所示，其主要步骤如下。1)压制地震记录中的相干噪声。由于相干噪声能量强，常将信号淹没，所以首先利用SVD压制记录中相干噪声。因相干噪声和信号都具有线性相干性，为了避免SVD压制相干噪声时破坏有效信号，先采用自动追踪线性干扰斜率的方法f1 7提取包含相干噪声的小

23、窗口数据，再利用SVD压制相干噪声。2)利用特征值法对压制相干噪声后的记录进行信噪比分析。特征值法估算信噪比R。N的计算公式： 一塑r_1i=2 iR ，sN一_一 (11)南蚤A；，-一l#二式中：r为奇异值个数；A，为奇异值。是否需要进行角度域地震波束定向，取决于SVD方法是否仍然适合压制随机噪声。本文利用不同信噪比地震数据进行SVD实验，得出决定SVD是否仍然适用于压制随机噪声的因素，即信号信噪比的临界点R。N。，如图4所示。图4中，S。为奇异值分布曲线拐点之前的奇异值之和，代表具有相关性的有效信号；s：为奇异值分布曲线拐点之后的奇异值之和，代表不具有相关性的随机噪声。根据实验得出结论：

24、当信号R。N尺。N。时，可直接利用SVD压制随机噪声；当R。NR。时，需要进行角度域地震波束定向，再利用SVD压制随机噪声。3)当信号RsNRs时，利用SVD直接压制随机噪声；当信号的信噪比R。、R。N。，对地震记录进行角度域地震波束定向。4)角度域地震波束定向后，利用相关检测法计算有效信号间时移量，将弯曲同相轴校平，再利用SVD压制随机噪声，最后将校平后的同相轴还原回弯曲同相轴。考虑到全局SVD会造成信号损失，必开始低信噪比地震记录自动追踪SVD方法压制相干噪声SVD方法压制随机噪声高信噪比地震记录撇检篙糯聘曲l 逆同相轴 SVD方法压制随机噪声将有效信号反校回双曲同相轴高信噪比地震记录到图

25、3 ADSBSVD方法处理流程骂4信号的信噪比与S!jS关系曲线2 仿真实验为了验证ADSBSVD方法在提高信噪比方面的作用，本文采用如图5所示的水平层状介质速度模型进行数值模拟。第1层介质速度为1 000ms，厚度为300rn，第2层介质速度为1 200 ms，厚度为700m。数值模拟的信号主频为45Hz，炮间距为爹一受一万方数据第5期 姜锼等基于奇异值分解的角度域地震波束形成方法 67120m，道间距为20m，道数为150，采用中间激发，两边接收的观测系统。通过射线追踪模拟得到包含两组反射波信号的模拟地震记录如图6a所示，采样间隔为05ms，记录时长为30 s。在图6a记录中添加相干噪声和

26、高斯白噪声后的单炮记录如图6b所示。提取图6b中相干噪声，根据自动追踪线性干扰波斜率方法得到相干噪声的斜率为P一0053。以Po053为基准，上下截取At一01 s长度的小窗口数据，顺序存放，得到水平相干噪声(图7a)。对图7a按照公式(9)进行SVD。图7b为图7a对应的奇异值谱，令q一1，按照公式(10)提取相干噪声，再从道号O 10 20 30 40 50 60图6b中减去所提取的相干噪声，即可得到压制相干噪声后的单炮记录，如图7c所示。E 05芝魁隧1015图5水平层状介质速度模型图6模拟单炮地震记录尢噪声单炮记录；b加入噪声后的单炮记录b图7相干噪声的压制a提取的相干噪声；b相干噪声

27、对应的奇异值谱；C压制相干噪声后的单炮记录去除相干噪声后，分析两层有效信号信噪比。根据特征值法计算出第1层有效信号的RsN一0350 6dB，RsNR蜘，因此，直接用SVD方法提取第1层有效信号。由于记录中存在两层反射信号，为了避免利用传统的全局SVD提取第1层有效信号时损坏第2层有效信号，采用小窗口SVD技术。针对第1层反射信号，选取小窗口的尺寸为1800ms150道，利用相关检测法计算信号间时移量，利用时移量校平第1层有效信号如图8a所示。图8b为校平后第1层有效信号对应的奇异值谱。令q一1，按照公式(10)提取第1层有效信号如图8c所示。图8d为按照时移量还原后的第1层有效信号。2345

28、6789OO000000OOO0000OOOO0万方数据672 石油物探 第56卷道号0 50 loo025075025O50O750025a道弓兰i三3盐姆0 50 100 1500 250 500 7500c d图8利用SVD提取第1层有效信号校正后第1层有效信号；b图8l对应的奇异值谱：C SVD方法提取图8a中有效信号；d还原图8c中有效信号针对第2层反射信号，选取小窗口的尺寸为1 200msX 150道，根据特征值法估算出第2层有效信号的RSN一0013 6dB，因RSNR刚。，则可利用SVD提取第2层有效信号。首先利用相关检测法计算信号间时移量，利用时移量对第2层有效信号校平，图1

29、0b为校平后第2层有效信号对应的奇异值谱，令q一1重构第2层有效信号，图10c为按照时移量还原后的第2层有效信号。图lo利用SVl)提取第2层有效信号a角度域定向后第2层有效信号；b校正后第2层有效信号对应的奇异值谱；c还原后的第2层有效信弓经过ADSBSVD方法处理后的地震记录如图11所示。由图11可知，处理后的地震记录不仅提高了有效信号的能量和相关性，而且明显压制了相干噪声和随机噪声，提高了整个地震记录的信噪比。根据图8b和图10b的奇异值谱，按照公式(11)计算出两层有效信号信噪比分别改善1420dB和1418dB。3 实测信号分析为了进一步验证ADSBSVD方法的可行性，利用ADSBS

30、VD方法对野外采集的实际数据进行处理。图12a是兴城地区一个相干噪声和随机噪声强、有效信号弱的地震记录，道间距10m，炮间距50nl，有效信号频率范围25100 Hz，反射层上覆介质的平均速度为2 500ms。在10 S左右可以看到一个模糊的反射同相轴。首先利用自动追踪SVD方法压制记录中相干噪声，结果如图12b所示。压制相干噪声后，利用特征值法对记录中有效信号进行信噪比分析，经估算，有效信号信噪比RSNo0638dB，R。NRsNo，需对该地震记录进行角度域波束定向处理。令N一7，利用公式(4)计算的波束宽度2a426。，令a ra。一90。，计算角度区间个数行一2，则反射同相轴所在空间划分

31、为2个角度区间，分别为(0，45。)，(45。，90。)。两个主波束方向为曰。一225。，675。，依据公式(1)计算的延时参数分别为765 IllS，1848ms，然后按照公式(2)进行7元角度域波束定向，提取不同主波束方向的有效信号后得到定向地震记录(图12c)，再利用小窗口SVD方法提取定向地震记录中有效信号，结果如图12d所示。为了更清楚地认识处理前、后记录的变化，选取了3个小窗口数据HI，H2和H3分别定量计算相干噪声和随机噪声的压制程度以及有效信号信噪比的提高程度。H1和H3分别代表相干噪声和随机噪声，H2代表有效信号。利用处理后窗口内能量与处理前窗口内能量的百分比定义相干噪声和随

32、机噪声压制程度，经计算，相干噪声压制了92，随机噪声压制了86。图13a和图13b分别为图12b和图12d中H2矩形框内的数据放大显示(道数：148189，时间：0911 s)。从图13中可以看出，有效信号的连续性和信噪比都得到明显的提高。根据反射505050o，q223万方数据674 石油物探 第56卷信号对应的奇异值谱，按照公式(11)利用特征值法估算信噪比，经计算，处理后H2内数据的信噪比比处理前的提高了362dB。由此从实践角度证明了ADSBSVD方法的有效性。图12 ADSBSVD方法处理野外地震记录a原始地震记录；b压制相干噪声后记录；c角度域波束定向后记录；d提取定向地震记录中的

33、有效信号道号 道号4 结论图13 H2区域局部放大显示a图12b中H2内数据：h图12d中H2内数据本文提出并实现了基于奇异值分解的角度域地震波束形成方法，该方法通过角度域波束定向实现了目标区域整个反射同相轴能量的增强，通过SVD方法实现了定向前相干噪声的预处理和定向后随机噪声的压制，提高了地震记录的信噪比。根据模型试验和实测信号分析得出如下结论。1)角度域地震波束形成方法克服了传统单波束万方数据第5期 姜瞍等基于奇异值分解的角度域地震波束形成方法 675不能覆盖整个反射同相轴的缺陷，SVD方法的应用又解决了角度域地震波束形成方法噪声压制不均匀的问题。因此，针对人工震源或药量较小的炸药震源激发

34、的地震记录，ADSBSVD方法比传统地震波束形成方法和SVD方法应用效果更佳。2)ADSBSVD方法适用于噪声强，信号弱，定向时所需叠加记录个数较大，并且信号所在同相轴排列较长的情况。3)当地震记录中含有多个交叉反射波组时，为了避免校正工作和奇异值分解过程中反射信号间相互干扰，仍需进一步研究小窗口的截取方式。参考文献1BODINE J A GGeophysical transducer：US 2745507I-P195605152ARNOLD M EBeam forming with vibrator arraysl,JGeophysics，1977，42(7)：132113383廖成旺，庄灿

35、涛，梁宏森精密可控时常震源系统(AcROSS)的初步试验J中国地震，2003，19(1)：8996LIAO C W，ZHUANG C T，LIANG H SInitial experimental result of accurately controlled routinely operated signal system(ACROSS)JEarthquake Researchin China，2003，19(1)：89964姜瞍，林君，陈祖斌，等相控震源地震波定向技术J吉林大学学报(信息科学版)，2004，22(3)：181184JIANG T，L1N J，CHEN Z B，et a1Se

36、ismic beam-forming in phased ratio of seismic signals using phasearray vibrator systemJJournal of Jilin University(Information Science Edition)，2004，22(3)：18卜1845姜瞍，林君，陈祖斌，等可控震源相控地震的相关检测技术l-J仪器仪表学报，2005，26(4)：336339JIANG T，LIN J，CHEN Z B，et a1The correlation detection method of signals in phased arr

37、ay of vibroseissystemJChinese Journal of Scientific Instrument，2005，26(4)：3363396姜锼，林君，李桐林，等相控震源对地震信号信噪比的改善研究口地球物理学报，2006，49(6)：1819 1825JIANG T，LIN J，LI T L，et a1Boosting signal to noiseratio of seismic signals using the phased-array vibratorsysteml,JChinese Journal of Geophysics，2006，49(6)：1819182

38、57姜瞍，林君，杨冬，等相控震源定向地震波信号分析I-J地球物理学报，2008，51(5)：15511556JIANGT，LIN J，YANGD，et a1Analysis of directionalseismic signal based on phased-array vibrator systemI-JChinese Journal of Geophysics，2008，51(5)：155115568姜；叟，林君，贾海青，等基于接收阵列的时域地震波束形成方法J地球物理学报，2012，55(12)：42774287J1ANG T，LIN J，JIA H Q，et a1Time-domai

39、n seismicbeam-forming based on receiver arrayJChinese Journal of Geophysics，2012，55(12)：427742879葛利华基于接收阵列的时域地震波束形成方法研究D长春：吉林大学，2014GE L HTime-domain seismic beam-forming based onreceiver arrayDChangchun：Jilin University，20141,10宋健，姜瞍，徐学纯，等余弦振幅加权定向地震波束形成方法口仪器仪表学报，2014，35(8)：17291737SONG J，JIANG T，XU

40、 X C，et a1Seismic directionalbeamforming with the cosine amplitude distributionJChinese Journal of Scientific Instrument，2014，35(8)：172917371,11贾海青，姜搜，徐学纯，等基于全方向波束定向的地震记录信噪比改善方法J石油物探，2015，54(5)：521530JIA H Q，JIANG T，XU X C，et a1The SNR improvement method based on omnidirectional beam-formingfor vibr

41、ator seismic recordl,JGeophysical Prospectingfor Petroleum，2015，54(5)：5215301,12贾海青，姜瞍，林君，等基于局部相关加权的时域地震波束形成方法J石油物探，2016，55(3)：376387儿A H Q，儿ANG T，LIN J，et a1Time-domain seismicbeam-forming method based on weighted local correlationJGeophysical Prospecting for Petroleum，2016，55(3)：37638713SERGIO L M

42、，FREIRE S L M，UI。RYCH T DApplication of singular value decomposition to vertical seismic profilingl,JGeophysics，1988，53(6)：7787851,14陈遵德，段天友，朱广生SVD滤波方法的改进与应用J石油地球物理勘探，1994，29(6)：783792CHEN Z D，DUAN T Y，ZHU G SImprovement ofsingular values decomposition filtering and applicationrJOil Geophysical Pros

43、pecting，1994，29(6)：78379215赵德斌，黄真萍，王春梅FX域奇异值分解预测滤波法随机噪声衰减J石油物探，1998，37(3)：2933ZHA0 D B，HUANG Z P，WANG C MRandom noiseattenuation using predictive filtering in F-X domain bysingular value decompositionJGeophysical Prospecting for Petroleum，1998，37(3)：29331,16李文杰，魏修成，刘洋，等SVD滤波法在直达波和折射波衰减处理中的应用J石油勘探与开发

44、，2004，31(5)：7173I。I W J，WEI X C，LIU Y，et a1Palication of SVD filtering in the processing of decaying direct wave and refracted waveJPetroleum Exploration and Development，2004，31(5)：71731,17苑益军，徐林叠前线性干扰自动追踪SVD压制方法J现代地质，2007，21(4)：733738YUAN Y J，XU LAutomatic tracing SVD method topre_stack eliminating

45、 of relative interferencel,JGeoscience，2007，21(4)：733738(下转第683页)万方数据第5期 刘燕峰等基于Contourlet变换的K-L变换地震随机噪声自适应衰减方法 683212232324252627(2)：115125，141王华忠，冯波，王雄文，等特征波反演成像理论框架J石油物探，2017，56(1)：3849WANG H Z，FENG B，WANG X W，et a1The theoretical framework of characteristic wave inversion imagingJGeophysical Pros

46、pecting for Petroleum，2017，56(1)：3849D0 M N，VETTERU M The Contourlet transform：an efficient directional multiresolution image representationJIEEE Transactions on Image Processing，2005，4(12)：2091-2106VAIDYANATHAN P PMultirate systems and filterbanksMNJ：Prentice Hall，1 992：33853388BURT P J，ADELSON E H

47、The Laplacian pyramid asa compact image codeJReadings in Computer Vision，1983，31(4)：532540BAMBERGER R H，SMITH M J TA filter bank forthe directional decomposition of images：theory and designJIEEE Transactions on Signal Processing，1992，40(4)：882893DONOHO D L，JOHNSTONE I MIdeal spatial adaptation via w

48、avelet shrinkageJBiometrika，1994，81(3)：425455冯鹏高分辨图像处理用抗混叠Contourlet变换的若干关键问题研究M重庆：重庆大学，2007：8893FENG PStudy on some key problems of non aliasingContourlet transform for high-resolution images processingMChongQing：Chongqing University，200728MA X L，ZHOU F，ZHOU X JMedical image denoising using non-subsampled Contourlet transfo