基于薄片有限元-无限元耦合模型的地铁列车振动环境影响分析-马龙祥.pdf

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1、振动与冲击第36卷第15期 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK V0136 No15 2017基于薄片有限元一无限元耦合模型的地铁列车振动环境影响分析马龙祥12，刘维宁3，蒋雅君1，晏启祥12(1西南交通大学土木工程学院，成都610031；2西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，成都610031；3北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044)摘 要：鉴于地铁运营引发隧道及地层沿线路纵向的振动水平及特性不甚明确，应用薄片有限元一无限元耦合模型对地铁列车运营引发隧道基底、隧道壁及地表在垂直于线路的水平方向、铅垂方向及线路纵向三个方向上的振动响应进行高精度分析及比较

2、。分析结果表明：地铁列车运营引发横向、垂向及纵向三个方向6 Hz以下的低频振动在地表均衰减得极其缓慢，且地表三个方向的振动速度、加速度响应具有相似的频率成分；列车运营引起隧道壁的纵向振动响应在1。100 Hz频段内较小，在该频段内的大部分频率点处，其响应甚至小于地表的纵向振动响应；在隧道基底及隧道壁，由列车运营引发的纵向振动响应在1100 Hz频段以内显著小于由其引发的垂向振动响应，但在地表，由列车运营引发的纵向振动响应具有同横向、垂向响应相当的量值。关键词：地铁振动；环境响应；纵向振动响应；数值模拟；薄片有限元一无限元耦合模型中图分类号：TU43；X827 文献标志码：A DOI：10134

3、65jcnkijVS201715017Metro traininduced vibration influences on surrounding environments based onsliced finite elementinfinite element coupled modelMA Longxian91”，U Weinin93，JIANG Yajunl”，YAN Qixiangk2(1School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2MOE Key Lab of Tran

4、sportation Tunnel Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；3School of Civil and Architectural Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China)Abstract： Because level and characteristic of metro traininduced tunnel and ground vibrations in the longitudinaldirection

5、along a subway line are not very clear，comprehensive high accuracy analyses and comparisons for metro traininduced vibration responses of tunnel base，tunnel wall and ground surface in all three directions were performed with thesliced finite elementinfinite element coupled modelThe results showed th

6、at metro traininduced lower frequencyvibrations below 6 Hz on ground surface in the transverse direction，the vertical one and the longitudinal one areattenuated very slowlythe frequency components of ground surface vibration velocity and acceleration responses in threedirections are similar；trainind

7、uced longitudinal vibration responses of the tunnel wall are smaller in the frequency rangeof 1，1 00 Hz，at most frequencies in this range，the responses of the tunnel wall are even smaller than those of the groundsurface in the longitudinal direction；on the tunnel base and the tunnel wall，the trainin

8、duced vibration responses in thelongitudinal direction in the frequency range of 1-100 Hz are significantly smaller than those in the vertical direction，buton the ground surfacethe traininduced vibration responses in the longitudinal direction have comparative values to thosein the transverse direct

9、ion and vertical oneKey words：metro traininduced vibration；surrounding environment response；longitudinal vibration response；numerical simulation：sliced finite elementinfinite element coupled model近年来，地下铁道作为缓解交通压力的有效措施，在我国各大城市得到了迅猛发展。与此同时，由其运基金项目：国家自然科学基金(51608456；51278425)；中央高校基本科研业务费专项资金(2682017CX0

10、03)收稿日期：2016一叭一08修改稿收到日期：20160624第一作者马龙祥男，博士，讲师，1988年lO月生营对周围环境产生的振动影响问题也引起了人们的广泛关注n引。一些学者也对该问题从分析预测方法3引、现场振动测试7引、减隔振措施性能一1等方面或角度进行了研究。从相关研究中不难发现，目前的绝大多数研究均只针对或关注铅垂向及垂直于地铁线路的水平向振动。然而，由于运行列车产生的振动激扰万方数据112 振动与冲击 2017年第36卷沿线路纵向分布并不均匀(由地铁列车行进效应、轨道不平顺及离散轨道支撑等因素造成)，其在引发隧道及地层产生上述两个方向上振动的同时，也会引发相应的沿线路纵向的振动。

11、但目前针对地铁运营引发隧道及地层纵向振动或同时关注线路三个方向上振动的研究还极为匮乏，学术及工程界对是否应重视沿线路纵向的环境振动这一问题也尚未形成统一认识。王文斌叫通过对隧道内自动落锤激励引发的地表振动响应进行研究，发现隧道内的垂向激励也会引发地表产生较大的纵向振动响应。Sheng等【l建立理论模型对垂向移动荷载作用于轨道进而引起周围环境的振动响应进行分析，得到了轨道上垂向移动荷载引发的振动响应在线路三个方向上的分量处于同一数量级这一结论。王田友引通过现场实测及分析，得到了上海地铁1号线运营引起线路近距离范围内(50 m范围以内)地表纵向振动的量值和频率成分。但由于并未涵盖隧道及距离线路更远

12、地表点的纵向振动响应，他的工作也并不能全面反映地铁纵向的环境振动水平及特性。综上可见，地铁运营引发隧道及地层沿线路纵向的振动水平及特性，特别是纵向振动相较于垂向及垂直于线路的水平向振动存有多大的量值及频谱特性差异，在目前还不甚明确，尚需进行进一步研究。笔者于文献13提出了地铁列车运营引起环境振动预测分析的薄片有限元一无限元耦合模型，其在振动模拟中真实地考虑了列车的行进效应、轨道不平顺及离散轨道支撑等诸多因素，且妥善处理了动力计算的边界问题，可对地铁列车运营引起各方向上的环境振动进行有效分析。鉴于此，本文应用薄片有限元无限元耦合模型，对地铁列车运营引发隧道基底、隧道壁及地表在铅垂方向、垂直于线路

13、的水平方向及线路纵向上的振动速度及加速度响应进行计算及比较，全面分析地铁列车引发环境振动在三个方向上的量值及衰减规律，并重点对沿线路纵向的环境振动水平及特性予以明确。本文的研究成果对是否应重视地铁运营引发线路纵向环境振动这一实际问题具有一定的指导意义。1薄片有限元-无限元耦合模型本节对薄片有限元一无限元耦合模型进行简要介绍，其详细建立过程可参见文献13。薄片有限元一无限元耦合模型是一个分析轨道交通振动环境影响问题的半解析半数值模型，其在频域内进行运算分析并首先给出频域内的振动响应，进而再由逆傅里叶变换求解时域内的振动响应。该模型考虑匀速运行列车产生的垂向振动激励，使用基于无限周期结构理论的车轨

14、动力耦合模型14-151对振源车轨系统的垂向振动进行分析，并以此计算出频域内列车经由轨道传递给隧道基底的系列垂向振动激励力(见图1)，进而再以这些振动激励力为输入对隧道一地层系统进行动力加载。在视隧道地层结构为沿线路纵向无限延伸的周期性结构的基础上，该模型通过利用隧道承受的系列振动激励力在频域内所具有的特定周期性及叠加原理，可将线路纵向无限个振动激励力作用引发的真实三维隧道地层空间振动响应问题的求解，归结于研究线路纵向一个具有单元网格划分且仅受一个振动激励力作用的隧道一地层薄片范围，见图2。在横断面上，该薄片范围由围绕隧道结构的有限单元和远离振源近场、可提供良好边界条件的无限单元所组成；在线路

15、纵向，该薄片由于纵向长度很小(为一个扣件间距)，只需用一个单元进行描述。即薄片有限元一无限元耦合模型只需对一个薄片范围的隧道一地层系统进行计算分析，就能得到实际纵向(图2中彳方向)无限长的隧道一地层空间在系列振动激励力作用下的振动响应。显然，由于大大减少了建模的自由度，该模型应用于地铁列车振动环境影响问题的分析，具有极高的计算效率及极强的计算能力。更为重要的是，该模型真实地考虑了列车行进效应、轨道不平顺及轨道离散支撑等因素的影响(通过输人的振动激励力加以考虑)，规避了线路纵向的计算边界(计算结果实际为线路纵向无限长的结果)，且使用无限单元在线路横断面上提、一 F。图1 列车运营产生的振动激励力

16、Fig1 Vibration excitation forces induced by the moving train1入j无限单元图2列车振动环境影响分析的薄片有限元无限元耦合模型Fig2 Sliced finite elementinfinite element coupling model for theanalysis of train-induced environmental vibration万方数据第15期 马龙祥等：基于薄片有限元无限元耦合模型的地铁列车振动环境影响分析 l 13供了良好的动力计算边界，因此，由其分析得到的振动响应，特别是纵向振动响应，将具有较大的参考价值。

17、2依托工程及分析模型的建立以北京地铁1号线东单站至建国门站区间隧道段为地铁列车振动环境影响分析的依托工程。东单站至建国门站区间是马蹄形隧道，其拱顶埋深为115 m，净空宽49 In，高505 In，衬砌型式为复合式衬砌，初衬厚025 nl，二衬厚03 m。初衬混凝土的弹性模量为28 500 MPa，泊松比02，密度2 450 ksm3，材料阻尼比为002。二衬混凝土的弹性模量为30 000 MPa，泊松比02，密度2 500 kgm3，材料阻尼比为002。根据地质钻孔资料，该区间地层可近似划分为三层：第一层为杂填土，平均厚度为25 m；第二层土主要为粉质黏土，平均厚度为18 m；第三层土为卵石

18、和圆砾，其厚度在计算中可取无穷大。各层土的物理性质见表1。地层及隧道横断面如图3(a)所示。该地铁区间轨道为普通DTVI：扣件轨道，运营列车为6节编组地铁B型车，设计运营速度为60 kmh。根据上述工程条件及对称性，取一半结构建立薄片有限元一无限元耦合模型。模型纵向(线路延伸方向)长度按扣件间距取为06 in，横断面上有限元区域大小取深x宽为100in130 m，其中，隧道近场(隧道及其周边土层)的有限元网格如图3(b)所示。此外，建模时使计算区域内有限单元尺寸不大于l m。表1东单站至建国门站区间地层参数表Tab1 Soft parameters of the subway section

19、between Dongdan station and Jianguomen station(a)横断面 (b)隧道近场有限兀网格图3 区间横断面及隧道近场有限元网格Fig3 Crosssectional drawing of the subway section and finite element grid of the near field region of tunnel采用美国轨道五级谱来描述该区间的轨道不平顺。应用基于无限一周期结构理论的车轨动力耦合模型计算隧道一地层结构所受的频域振动激励力，并将其施加到建立的薄片有限元一无限元耦合模型上，以进行环境振动的分析。具体输人到薄片有限元

20、无限元耦合模型中的环境振动激励力的频谱见图4(该激励力由不同频率轮轨力诱发的多成分组成，而模型是按照轮轨力频率依次输人相应成分并做相应计算，以实现其的输入，具体步骤参见文献13)。从图4中可以看出环境振动激励力的特性，即激励力在10 Hz以下的低频段具有较大量值，且在63 Hz附近存有峰值。此外，本文在环境振动分析时主要关注隧道结构及地表的振动响应，具体取隧道基底、隧道壁及地表共5个振动观测点，全面分析这5个点由地铁列车通过所引发的铅垂方向(后文简写为“垂向”)、垂直于线路的水平方向(后文简写为“横向”)及线路纵向(后文简写为“纵向”)三个方向的速度及加速度响应。所选取的5个振动观测点分别为：

21、距隧道中线l in的隧道基底点、距基底顶面15 in的隧道壁点及距隧道中线40 m、80 m和100 in的3处地表点，如图5所示。，10皇104考103奁102餐藻101lOn20 40 60 80 100 12频率Hz图4环境振动激励力频谱Fig4 Spectrum of the environmental vibration excitation force3分析模型的准确性验证图6给出了由上述模型计算得到的地铁列车运行引起距隧道中线40 In处地表点的垂向加速度响应模拟值与该处垂向加速度响应实测值1的比较。由于相应的现场实测工作只针对地表垂向振动开展了测试，因而此处仅给出垂向振动响应模

22、拟与实测值的对比。万方数据114 振动与冲击 2017年第36卷f25釜20l 5i要10篝s君0 20 40 60 80 100 12频率Hz(a)频谱图5环境振动观测点Fig5 Observation points of environmental vibration1 4 6 8 lf0 1二14 6时间s(b)时程频率Hz(C)三分之一倍频程谱图6模拟及实测地表加速度响应的比较Fig6 Comparison of the simulated and measured ground surface accelerations从图6中可以看到，模拟值与实测值无论是在频谱、时程上，还是在13

23、倍频程谱上，均吻合得较好(模拟值和实测值在820 Hz频段范围内之所以存有相对较大的差别，是因为测试地铁振动时，邻近道路上有少量的车辆通过，导致实测值相较于模拟值在该频段范围内还多含有道路交通的贡献)，这充分验证了上述建立的薄片有限元一无限元耦合模型在分析时的计算精度。4地铁列车振动环境影响分析图7给出了地铁列车运行引起基底、隧道壁及地表振动观测点在横向、垂向及纵向三个方向上的速度及加速度响应三分之一倍频程谱。对图7中各观测点三分之一倍频程谱随频率的变化趋势进行观察，可以发现：列车运营引发隧道及地表的速度及加速度响应在63 Hz附近均会出现明显峰值，这与车轨系统激发的(输人薄片有限元无限元耦合

24、模型的)环境振动激励力在该频率处存在的峰值相对应(见图4)；近激励源的隧道壁、隧道基底的振动响应三分之一倍频程谱随频率的变化趋势与远激励源的地表点有略微差异：对于隧道基底及隧道壁的三分之一倍频程谱响应，随着频率的增大，在13 Hz频段，响应量值将有所降低或大致维持在相同水平，在363 Hz频段，响应量值在整体上将有所增大，而在63100 Hz频段，响应量值在整体上又将出现下降；对于地表的三分之一倍频程谱响应，随着频率的增大，在163 Hz频段，响应量值在整体上将有所增大，而同样在63100Hz频段，响应量值在整体上又会有所降低。即，近激励源的隧道基底、隧道壁观测点与远激励源的地表点的速度、加速

25、度振动响应三分之一倍频程谱在3100Hz频段随频率变化的整体趋势相近，但在13 Hz频段随频率变化的趋势有所不同。造成这种现象的原因为：近激励源观测点的振动响应由准静态轮轨力与动态轮轨力共同决定，而远激励源观测点的振动响应受准静态轮轨力的影响很小，仅由动态轮轨力决定。加之，准静态轮轨力引起的振动响应只集中在低频段(此频段与列车运行速度有关，此处为3 Hz以下频段)，两种效应相叠加，就造成隧道基底、隧道壁在3 Hz以下频段的振动响应由准静态轮轨力与动态轮轨力共同决定，而它们(隧道基底、隧道壁)在3 Hz以上频段及地表所有频段的振动响应都由动态轮轨力所决定，从而致使远、近激励源观测点的响应在三分之

26、一倍频程谱趋势上出现上述差异。进一步观察、比较图7中各观测点振动响应的量值，并分析三个方向上环境振动的衰减规律，可以得到如下结论：(1)对于隧道基底及隧道壁观测点，横向速度级(加速度级)在3 Hz以下低频段可达786(36：4)dB，万方数据第15期 马龙祥等：基于薄片有限元无限元耦合模型的地铁列车振动环境影响分析 1 15在63 Hz时可达963(882)dB，垂向速度级(加速度级)在3 Hz以下低频段可达869(494)dB，在63 Hz时可达103(949)dB，纵向速度级(加速度级)在3 Hz以下低频段可达752(396)dB，在63 Hz时可达877(797)dB。(2)对于地表观测

27、点，从距隧道中线40 m处到距隧道中线100 m处，横向速度级(加速度级)最大量值分别为847(768)dB、756(676)dB、706(625)dB；垂向速度级(加速度级)最大量值分别为871(788)dB、745(648)dB、717(617)dB；纵向速度级(加速度级)最大量值分别为825(744)dB、746(654)dB、699(599)dB。(3)对于横向振动响应，由于隧道侧壁临空，其响应在1100 Hz以内的大部分频段最大，且地表在320 Hz频段会出现横向响应大于基底的情况；对于垂向振动响应，在1100 Hz以内的大部分频段，从基底到一基底勺疑蜊幽厘蜒口、嶷蜊矧厦辎口聚蜊制厘

28、嘲口巅型瑙厘僧隧道壁，再到地表距隧道中线40 m、80 m及100 m处拾振点，振动响应随着拾振点距激励源距离的增加，在整体上呈减小趋势；对于纵向振动响应，隧道壁在1100 Hz频段以内都将具有较小的量值，在该频段内的大部分频率点处，其量值甚至小于地表的纵向响应量值。而这种现象可能是由于隧道结构的纵向变形刚度过大造成的。(4)从隧道壁到地表距隧道中线40 m处，横向振动响应在365 Hz频段几乎没有衰减，但在其他频段会有较显著的衰减；垂向振动响应在58 Hz频段几乎没有衰减，但在其他频段会有较显著的衰减；而纵向振动响应在1380 Hz频段会有一定的放大。(5)从地表距隧道中线40 m处到100

29、 m处，横向、垂向及纵向三个方向在6 Hz以上频段的振动响应均会有较为显著的衰减，但三个方向在6 Hz以下的低频段振动响应却均衰减得极其缓慢。频率Hzt)速度响应勺蜊到厘口黑_|醚喇尽暴(b)加速度响应图7 观测点振动速度及加速度响应三分之一倍频程谱Fig7 One-third octave band RMS spectras of dynamic velocity and acceleration responses of vibration observation points图8给出了由地铁列车运行引起隧道一地层系统不同观测点横向、垂向及纵向振动响应三分之一倍频程谱的比较。图9给出了地表

30、观测点由地铁列车运行引起的横向、垂向及纵向振动响应时程的比较。图8及图9中仅以加速度响应为例进行比较，速度响应的结果与此类似。从图8及图9中可以得到如下结论：(1)无论是近激励源的隧道基底、隧道壁拾振点，还是远激励源的地表拾振点，垂向、横向及纵向三个方向上振动响应的三分之一倍频程谱随频率的变化趋势在整体上是相似的；(2)在隧道基底，纵向及横向振动在1100 Hz频段以内水平相当，均远小于垂向振动水平；(3)在隧道壁，横向及垂向振动在1100 Hz频段以内水平相当，均显著大于纵向振动水平；(4)对于地表垂向、横向及纵向三个方向的振动，在530 Hz频段，垂向最大，横向次之，纵向最小，然而在包含振

31、动最为显著频段的其他频段，三个方向的振动水平相当，总体造成它们在时域量值上也仅具有较小的差别；且距线路距离越远，地表三个方向振动水平的差别越小。图10给出了典型的由地铁列车运行引起的地表加如如如0加如如如mom万方数据116 振动与冲击 2017年第36卷畏鬟蜊瑙口茕世醐测型鞯留守k寸皇擎逶婺羹止U009080706050403020lO(a)隧道基底髫罢垂垂圣羹9080罩70鬟60赵50蚓40最30创20删10嫠010(d)地表距隧道中线80 m处80笔墨。7。0旦鬟50蒜掣40导喇30戳一lO(b)隧道壁 (。)地表距隧道中线40 m处(e)地表距隧道中线100 m处图8观测点三个方向振动

32、响应的比较Fig8 Comparisons of observation pointsvibration responses in three different directionsO 2 4 6 8 10 12 14 16时间s0 2 4 6 8 10 12 14 16时间s(a)地表距隧道中线40 m处 (b)地表距隧道中线80 m处 (c)地表距隧道中线100 m处图9地表观测点三个方向振动时程的比较Fig9 Comparisons of ground surface observation pointsvibration time histories in three differe

33、nt directionsf 1 8芏1 5一j 12l 9速6蜊120 40 60 80 100 120频率Hz(a)速度频谱O0 20 40 60 80 100 120频率Hz(b)加速度频谱图10地表距隧道中线80 m处的速度及加速度响应频谱Fig10 Velocity and acceleration spectrums of the ground sHrfaee point with a distance 80 m from eentre line of tunnel三个方向的振动速度及加速度响应频谱。图中仅以距隧道中线80 m处地表观测点的响应为例，其它观测点的响应与此类似。从图1

34、0中可以看到，地铁普通DTVI：扣件轨道段由列车运行引起地表的速度、加速度响应在横向、垂向及纵向三个方向上具有相似的频率成分，其中速度响p毯缎曩僻霸文uloo一岳捌遵型963O0嵋母一N_suI)越删最懈嗣文Lu。一一一螺母测型斟如”m，O巧m巧一N_stu)谜删最懈簧文E()8舞廿翔塑gI-N_-sLu呈毯艘曩万方数据第15期 马龙祥等：基于薄片有限元一无限元耦合模型的地铁列车振动环境影响分析 117应主要分布在80 Hz以下频段，而加速度响应主要分布在3090 Hz频段。5 结论本文应用薄片有限元无限元耦合模型对地铁列车运行引发隧道地层系统垂向、横向及纵向三个方向的速度及加速度响应进行了高

35、精度的细致分析及比较，得到了如下结论：(1)地铁列车运营引发横向、垂向及纵向三个方向6 Hz以下的低频振动在地表均衰减得极其缓慢；(2)由列车运营引起隧道壁的纵向振动响应在1100 Hz频段内较小，在该频段内的大部分频率点处，其响应甚至小于地表的纵向振动响应；(3)在隧道基底及隧道壁，由列车运营引发的纵向振动响应在1100 Hz频段以内显著小于由其引发的垂向振动响应，但在地表，由列车运营引发的纵向振动响应具有同横向、垂向响应相当的量值；(4)地铁列车运营引发地表的速度、加速度响应在横向、垂向及纵向三个方向上具有相似的频率成分。在地铁普通DTVI：扣件轨道段，由列车运行引起地表的速度响应主要分布

36、在80 Hz以下频段，而引起的加速度响应主要分布在3090 Hz频段。由上可见，在进行地铁振动环境影响及控制领域内的研究或设计时，地表纵向振动同横、垂向振动一样，也理应受到相关人员的重视。参考文献1刘维宁，夏禾，郭文军地铁列车振动的环境响应J岩石力学与工程学报，1996，15(增刊1)：586-593LIU Weining，XIA He，GUO WenjunStudy of vibrationeffects of underground trains on surrounding environmentsJChinese Journal of Rock Mechanics and Engine

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38、17LIU Weining，MA Meng，WANG WenbinPrediction methodfor subway traininduced environmental vibration responsesJJournal of China Railway Science，2013，34(4)：110一ll74DEGRANDE G，CLOUTEAU D，OTHMAN R，et a1AnumericM model for groundborne vibrations from undergroundrailway traffic based on a periodic finite el

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