2022年全国各地高考文科数学试题分类汇编：三角函数2 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：三角函数一、选择题1 （2013年高考大纲卷（文） ）已知a是第二象限角 ,5sin,cos13aa则（）A1213B513C513D1213【答案】A 2 （2013 年高考课标 卷（文）函数( )(1cos )sinf xxx在,的图像大致为【答案】C;3 （ 2013 年高考四川卷 （文）函数( )2sin()(0,)22f xx的部分图象如图所示, 则,的值分别是（）A2,3B2,6C4,6D4,3【答案】A 4 （2013 年高考湖南（文）在锐角ABC中, 角 A,B 所对的边长分别为a,b. 若 2sinB=3b, 则角

2、 A等于 _（）A3B4C6D12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】A 5 （2013 年高考福建卷（文） ）将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图象 , 若)(),(xgxf的图象都经过点)23,0(P, 则的值可以是（）A35B65C2D6【答案】B 6 （2013 年高考陕西卷（文） ）设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若c

3、oscossinbCcBaA, 则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定【答案】A 7（ 2013年高 考 辽 宁 卷 （文 ）在ABC,内 角,A B C所 对 的 边 长 分 别 为, , .a b c1sincossincos,2aBCcBAb,abB且则（）A6B3C23D56【答案】A 8 （2013年高考课标 卷（文）ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 b=2,B=,C=, 则 ABC的面积为（）A2+2B+1C2- 2D-1【答案】B9 （2013年高考江西卷（文） ）3sincos23若，则（）A23B13C13D23【答案】C 10

4、 （2013 年高考山东卷（文） ）ABC的内角ABC、 、的对边分别是abc、 、, 若2BA,1a,3b, 则c（）A2 3B2C2D1【答案】B11 （2013 年高考课标 卷（文）已知 sin2 =, 则 cos2( +)= （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABCD【答案】A12 （2013 年高考广东卷（文） ）已知51sin()25, 那么cos（）A25B15C15D25【答案】C 13 （2

5、013年高考湖北卷（文） ）将函数3cossin()yxx xR 的图象向左平移(0)m m个单位长度后 , 所得到的图象关于y轴对称 , 则m的最小值是（）A12B6C3D56【答案】B 14 （2013 年高考大纲卷（文） ）若函数sin0=yx的部分图像如图，则（）A5B4C3D2【答案】B 15 （2013 年高考天津卷（文） ）函数( )sin 24f xx在区间0,2上的最小值是（）A1B22C22D0【答案】B 16（2013 年高考安徽 （文）设ABC的内角,A B C所对边的长分别为, ,a b c, 若2 ,3sin5sinbcaAB,则角C=（）A3B23C34D56【答

6、案】B 17 （ 2013年 高 考 课 标 卷 （ 文 ）已 知 锐 角ABC的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c,223coscos20AA,7a,6c, 则b（）A10B9C8D5【答案】D18 （2013 年高考浙江卷（文） ）函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x的最小正周期和振幅分别是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A ,1B ,2C2,1 D2,2【答案】

7、A 19 （2013 年高考北京卷（文） ）在ABC中,3,5ab,1sin3A,则sinB（）A15B59C53D1【答案】B20 （2013 年高考山东卷（文） ）函数xxxysincos的图象大致为【答案】D二、填空题21 （2013 年高考四川卷（文） ）设sin2sin,(, )2, 则tan2的值是 _.【答案】322 （ 2013年高考课标卷（文） ）函数cos(2)()yx的图像向右平移2个单位后 , 与函数sin(2)3yx的图像重合 , 则|_.【答案】5623 （ 2013年上海高考数学试题（文科）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a,b,c. 若2220aabbc

8、, 则角C的大小是 _( 结果用反三角函数值表示).【答案】2324 （2013 年上海高考数学试题（文科）若1cos cossinsin3xyxy, 则cos 22xy_. 【答案】7925 （2013 年高考课标 卷（文）设当x时, 函数( )sin2cosf xxx取得最大值 , 则cos_.【答案】2 55;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载26 （2013年高考江西卷（文） ）设 f(x)=sin3x+

9、cos3x,若对任意实数x 都有|f(x)|a, 则实数a 的取值范围是 _._【答案】2a三、解答题27 （2013 年高考大纲卷（文） ）设ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c,()()abcabcac. (I) 求B(II)若31sinsin4AC, 求C. 【答案】( ) 因为()()abc abcac, 所以222acbac. 由余弦定理得 ,2221cos22acbBac, 因此 ,0120B. ( ) 由( ) 知060AC, 所以cos()coscossinsinACACACcoscossinsin2sinsinACACACcos()2sinsinACAC131

10、22432, 故030AC或030AC, 因此 ,015C或045C.28 （2013 年高考湖南（文） ）已知函数f(x)=(1) 求2()3f的值 ; (2) 求使1( )4f x成立的 x 的取值集合【答案】解: (1) 41)212cos232(sin21)3sinsin3cos(coscos)(xxxxxxf精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载41)32(.414123sin21)32(41)62sin(

11、21ffx所以. (2) 由(1) 知, )2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(fkkxxxx.),12,127(.),12,127(ZkkkZkkkx所以不等式的解集是：29 （2013 年高考天津卷（文） ）在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知sin3 sinbAcB , a= 3, 2cos3B. ( ) 求b的值 ; ( ) 求sin 23B的值 . 【答案】30 （2013 年高考广东卷（文） ）已知函数( )2cos,12f xxxR. (1) 求3f的值 ; (2) 若33cos,252, 求6f. 【答案】(1)2 co

12、s2 cos133124f(2)33cos,252Q,24sin1cos5, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1=2 cos2 cos cossinsin64445f.31 （2013年高考山东卷（文） ）设函数23( )3sinsincos(0)2f xxxx, 且( )yf x的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4, ( ) 求的值( ) 求( )f x在区间3,2上的最大值和最小值【答案】32 （2

13、013 年高考浙江卷（文） ）在锐角 ABC 中, 内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c, 且 2asinB=3b . ( ) 求角 A的大小 ; ( ) 若 a=6,b+c=8, 求ABC的面积 . 【答案】解:( ) 由已知得到:2sinsin3sinABB, 且3(0,)sin0sin22BBA,且(0,)23AA; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载( ) 由 (1) 知1cos2A, 由已知得到 :

14、 222128362()3366433623bcbcbcbcbcbc, 所以1283732323ABCSV;33 （2013 年高考福建卷（文） ）如图, 在等腰直角三角形OPQ中,90OPQo,2 2OP, 点M在线段PQ上. (1) 若3OM, 求PM的长 ; (2) 若点N在线段MQ上, 且30MONo, 问: 当POM取何值时 ,OMN的面积最小 ?并求出面积的最小值 . 【答案】解:( ) 在OMP中,45OPM,5OM,2 2OP, 由余弦定理得 ,2222cos45OMOPMPOPMP, 得2430MPMP, 解得1MP或3MP. ( ) 设POM,060, 在OMP中, 由正弦

15、定理 , 得sinsinOMOPOPMOMP, 所以sin 45sin 45OPOM, 同理sin45sin 75OPON故1sin2OMNSOMONMON221sin 454sin 45sin 75OP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1sin 45sin 4530131sin 45sin 45cos 45222131sin45sin 45cos 45221311cos 902sin 902441331sin2

16、cos2444131sin 23042因 为060,30230150, 所 以 当30时 ,sin 230的 最 大 值 为1, 此 时OMN的面积取到最小值. 即 230POM时,OMN的面积的最小值为84 3.34 （2013 年高考陕西卷（文） ）已知向量1(cos ,),( 3sin,cos2),2xxxxabR , 设函数( )f xa b . ( ) 求f (x)的最小正周期 . ( ) 求f (x)在 0,2上的最大值和最小值. 【答案】( ) ( )f xa b =)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx. 最小正周期22T. 所以),62s

17、in()(xxf最小正周期为. ( )上的图像知，在，由标准函数时，当65,6- sin65,6- )62(2,0 xyxx. 1 ,21)2(),6- ()62sin()(ffxxf. 所以 ,f (x)在0,2上的最大值和最小值分别为21, 1.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载35 （2013 年高考重庆卷（文） ）( 本小题满分13 分,( ) 小问4 分,( ) 小问 9 分) 在ABC中, 内角A、B

18、、C的对边分别是a、b、c, 且2223abcab. ( ) 求A; ( ) 设3a,S为ABC的面积 , 求3coscosSBC的最大值 , 并指出此时B的值 . 【答案】36 （2013 年高考四川卷（文） ）在ABC中, 角,A B C的对边分别为, ,a b c, 且3cos()cossin()sin()5ABBABAc. ( ) 求sin A的值; ( ) 若42a,5b, 求向量BAuu u r在BCuuu r方向上的投影. 【答案】解:( ) 由3cos()cossin()sin()5ABBABAc得53sin)sin(cos)cos(BBABBA, 则53)cos(BBA, 即

19、53cosA又A0, 则54sin A( ) 由正弦定理 , 有BbAasinsin, 所以22sinsinaAbB, 由题知ba, 则BA, 故4B. 根据余弦定理 , 有)53(525)24(222cc, 解得1c或7c( 负值舍去 ), 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载向量BAu uu r在BCuuu r方向上的投影为BBA cos2237 （ 2013 年高考江西卷 （文）在ABC中 , 角 A,B,

20、C 的对边分别为a,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1) 求证 :a,b,c成等差数列 ;(2) 若 C=23, 求ab的值 .【答案】解:(1) 由已知得 sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故 sinAsinB+sinBsinC=2sin2B 因为 sinB 不为 0, 所以 sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b, 所以 a,b,c成等差数列(2) 由余弦定理知2222coscabacC得2222(2)2cos3baabac化简得35ab38 （ 2013年 高 考 湖 北 卷 （ 文 ） ）在 ABC中 ,

21、角A,B, C 对 应 的 边 分 别 是 a , b , c . 已 知cos23cos()1ABC. ( ) 求角A的大小 ; ( ) 若 ABC 的面积5 3S,5b, 求 sinsinBC 的值 . 【答案】( ) 由 cos23cos()1ABC, 得22cos3cos20AA, 即 (2cos1)(cos2)0AA, 解得1cos2A或cos2A( 舍 去). 因为0A, 所以3A. ( ) 由1133sin5 3,2224SbcAbcbc得20bc. 又5b, 知4c.由余弦定理得2222cos25162021,abcbcA故21a. 又由正弦定理得222035sinsinsin

22、sinsin2147bcbcBCAAAaaa. 39 （2013 年高考安徽（文） ）设函数( )sinsin()3f xxx. ( ) 求( )f x的最小值 , 并求使( )f x取得最小值的x的集合 ; ( ) 不画图 , 说 明函数( )yf x的图像可由sinyx的图象经过怎样的变化得到. 【答案】解:(1)3sincos3cossinsin)(xxxxfxxxxxcos23sin23cos23sin21sin)6sin(3)6sin()23()23(22xx当1)6sin(x时,3)(minxf, 此时)(,234,2236Zkkxkx所以 ,)(xf的最小值为3, 此时 x 的集

23、合,234|Zkkxx. (2)xysin横坐标不变 ,纵坐标变为原来的3倍, 得xysin3; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载然后xysin3向左平移6个单位 , 得)6sin(3)(xxf40 （2013 年高考北京卷（文） ）已知函数21(2cos1)sin 2cos42f xxxx（ ）. (I) 求f x（ ）的最小正周期及最大值; (II)若(,)2, 且22f （）, 求的值. 【答案】解:(

24、I)因为21(2cos1)sin 2cos42f xxxx（ ）=1cos2 sin2cos42xxx=1(sin 4cos4 )2xx=2sin(4)24x, 所以( )f x的最小正周期为2, 最大值为22. (II)因为22f （）, 所以sin(4)14. 因为(,)2, 所以9174(,)444, 所以5442, 故916.41 （2013 年上海高考数学试题（文科）本题共有 2 个小题 . 第 1小题满分6 分, 第 2 小题满分8 分. 已知函数( )2sin()f xx, 其中常数0. (1) 令1, 判断函数( )( )()2F xf xf x的奇偶性并说明理由; (2) 令

25、2, 将函数( )yf x的图像向左平移6个单位 , 再往上平移1个单位 , 得到函数( )yg x的图像. 对任意的aR, 求( )yg x在区间 ,10 a a上零点个数的所有可能值. 【答案】法一 : 解:(1)( )2sin2sin()2sin2cos2 2sin()24F xxxxxx( )F x是非奇函数非偶函数. ()0,()2 244FF, ()(),()()4444FFFF函数( )( )()2F xf xf x是既不是奇函数也不是偶函数. (2)2时,( )2sin 2fxx,( )2sin2()12sin(2)163g xxx, 其最小正周期T由2sin(2)103x,

26、得1sin(2)32x, 2( 1),36kxkkZ, 即( 1),2126kkxkZ区间,10a a的长度为 10 个周期 , 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载若零点不在区间的端点, 则每个周期有2 个零点 ; 若零点在区间的端点, 则仅在区间左或右端点处得一个区间含3 个零点 , 其它区间仍是2 个零点 ; 故当( 1),2126kkakZ时 ,21 个, 否则 20 个. 法二 : 42 （2013 年

27、高考辽宁卷（文） ）设向量3 sin ,sin,cos ,sinx,0,.2axxbxx(I) 若.abx求 的值；(II)设函数,.fxa bfxg 求的最大值【答案】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -