基于贝叶斯统计与mcmc思想的水库随机优化调度研究-王丽萍.pdf

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1、水 利 学 报2016年9月 SHUILI XUEBAO 第47卷第9期文章编号：05599350(2016)091 14310基于贝叶斯统计与MCMC思想的水库随机优化调度研究王丽萍，王渤权，李传刚，刘明浩，张验科(华北电力大学可再生能源学院，北京102206)摘要：针对马尔柯夫随机动态规划中的维数灾问题，提出一种改进马尔柯夫随机动态规划方法，基于贝叶斯统计原理。采用马尔柯夫链蒙特卡洛方法(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)从数学角度出发，推求出一定预报级别下的实际来流概率密度函数，建立与预报级别相关的实际来流概率矩阵，在考虑预报误差发生的情况下进行不确定性优化调度

2、，并且将该方法计算结果与有无预报时段相结合的马尔柯夫随机动态规划方法计算结果进行比较。结果表明，该方法所得到的结果比马尔柯夫随机动态规划结果更加贴近实际多年平均发电量，并且能够有效地减少计算量。缩短计算时间，从一定程度上解决了维数灾问题，本方法为不确定性优化调度提供重要理论参考。关键词：贝叶斯统计；优化调度；马尔柯夫链蒙特卡洛；不确定性中图分类号：TV697 文献标识码：A doi：1013243jcnkislxb20151 1781研究背景水电站能源是取之不尽用之不竭的可再生能源，其性质并不像火电站那样需要消耗燃料，并且水电厂厂内用电较少，运行成本低，环境污染小，所以电力系统对水电站提出的基

3、本要求为：多利用水资源，使水电厂多发电，节约煤炭资源b1。对于水电站而言，径流序列作为水库调度最重要也是最主要的输入信息，在制定发电计划时起着重要的作用。然而，由于入库径流具有随机性1，在制定计划时需考虑这一性质，针对径流的这一特性，国内外学者展开了对随机优化调度方法的研究。TGSiqueira等1建立了几种不同的径流描述模型，对其进行随机动态规划的求解，总结了不同描述模型带来的不同结果。Monica SZambelli等1分别采用了确定性动态规划以及随机动态规划方法对单一水库进行长期优化调度研究，总结出了不同调度方法带来的不同结果。LMartinez等1将常规动态规划与对偶动态规划进行了对比

4、分析，在单一水库中进行了应用，结果表明，对偶动态规划的结果不同于常规动态规划，并总结了两者的差别。王森等D1等提出了多核并行随机动态规划方法，提高了计算效率，缓解了维数灾问题。周惠成等哺1把人库径流作为随机过程，分别建立了有无时段径流预报的马氏径流描述模型。与预报值、实际值所产生的发电量分别进行比较，说明采用有无预报时段结合情况下的马尔柯夫随机优化调度能够得到更好的解，但对于其维数灾问题却没能解决。张扬伯1以回归分析法进行水库隐随机优化调度，建立了隐随机优化调度模型，指导水电站发电运行调度。李勋贵们采用遗传算法对随机动态规划进行了改进，一定程度上解决了马尔柯夫随机动态规划的维数灾问题，但对于全

5、局最优解还是有些许差距。纪昌明等n建立了可逆性随机动态规划模型，解决了维数灾问题，减少了计算时间。以上方法对于不确定性优化调度的探讨研究起到了推进作用，但也有一收稿日期：2015一ll一04基金项目：国家自然科学基金项目(51279062)；中央高校基本科研业务专项基金项目(13QN22，2014ZDl2。JB2015164)；雅砻江流域水电开发有限公司项目(JKZX一201416一01)作者简介：王丽萍(1956一)，女，云南人。教授，博士生导师，主要从事水电能源系统规划与管理研究。Email：Ipwangncepueducn通讯作者：王渤权(1991一)，男，博士生，主要从事水库调度、水资

6、源优化配置研究。Email：919373301qq-com一1 143万方数据些不足，即对于马尔柯夫随机动态规划的维数灾问题，其中一个主要原因是由于转移概率矩阵引起的，而大多数学者都是对运算方法或计算步骤上做了改进，对转移概率矩阵引起的维数灾问题并没有进行探讨。基于此，本文提出一种改进的马尔柯夫随机动态规划方法，基于贝叶斯统计原理，采用MCMC方法推求一定预报级别下的实际来流概率密度，建立与预报值相关的实际来流概率分布矩阵，再对各个时段进行随机优化调度，该方法将预报误差考虑进去，更加符合实际情况。其结果与有无预报时段相结合的马尔柯夫随机动态规划n21进行比较。2水库调度随机动态规划模型随机动态

7、规划m1(Stochastic Dynamic Programming，重要的方法，在不确定性调度问题上有着重要的地位，SDP)是水库随机优化调度中最为经典也是最其递推公式如下：舭)x隆乩Ql，儿)(扎，。Q。)+z驯 (1)【g J 、1 7厶：。)=0式中：z以，。Q川)为在第t个时段，前一时段来流为。Q川时的余留期效益；Pt(。Q。Q川)为在t一1个时段来流为。Q川的条件下当前时段来流为。Q。的概率值；Nt Vt，。Q。)为当前时段来流为，Q。时的出力值；z：，以，。Q,)30t+1个时段，前一时段来流为。Q。时的余留期效益。计算示意图如下所示：Q11，Q12， Ql zQ ，绋QQj2

8、，Q“-Qll，Q12， Q1fQl， ，QifQfl，Q12，Qff萨一_声一至+-一计一一十_一十：+一V i一一一一一汁一一十J一一一一一+簿2：蹲：二鼍曩：淞VrT-2 T-II至甜羔挺0已2 7一2 71_l 7图l传统随机动态规划图1为运用传统随机动态规划求解单库示意图，将t时段的库容离散成M个点，ll，则接受Y，否则，转到步骤(3)。(3)在o，1上随机抽取一个数“，则有：扎。：扎u，磐：) (7)【写，u7q茹，YJ(4)判断终止条件是否达到，若否，则返回步骤(1)继续。由于上式deJAx。到菇状态的转移概率仅依赖于石。，这就产生了一个马尔柯夫链，经过足够多的迭代计算之后，样本

9、系列会趋于平稳，这样可获得样本系列(，髫。，石。)，该系列样本即为服从函数兀(茗)的分布。33实际来流状态矩阵的求解步骤 由于当前时段的预报值与实际值具有相关性，即假设本时段的实际来流值只与当前时段的预报值有关，而与其他时段的预报值无关，基于此建立与预报值相关的实际来流状态矩阵，对于一个时段其状态矩阵的表示形式如下：P11，pV，PllI!P：I pn，I；pfl，p#，p(8)瓦甲，珊为当和町段预撒!；!乏别为iH寸，买际采流但为J明戳翠。对于粕的求解，将实际来流值转化为预报误差，有文献16已证实其预报误差公式为。，=(Q硬一Q实)，Q实，分布曲线服从均值为弘，方差为盯2的正态分布，基于此，

10、其求解步骤如下：(I)建立考虑径流预报的误差条件概率密度函数，统计公式如下：， 、眇n南(飞厂-e-a(q,-o)击唧-訾)“训gl一2焉万q万丽一 兀急旷口。)一e q气r叫式中：，(秽lq。预，g。预)为在预报情况为【g。预，g。预】时误差的条件分布概率，q。预，q。预】M预报驯下的预报值黼龇”)为(-no)a刊e飞)1242而-expf-警扣报值及其误差的联合分布概率密度函数，本文采用GumbelCopula训函数进行拟合求解，采用秩相关系数t表征二者之间的相关性；高(qit蛋-ao)”1e刮婶为预报值的边缘概率密度，本文取皮一型分布，其惕数=毒陟寿=牙(等)，击唧-警卜鼢的边缘黻瓯(2

11、)酬小必南(-口0)口-Ie-芦(qim-)丽1唧f-譬】，构造函酬小m肌黼=枣焉(qi预-ao卜州吼援飞。(3)初始化常数，使得h(vo)0。(4)选取一建议分布，建议分布的选取原则为q(x，y)=9()，菇)，此处选取均匀分布为其建议分布。(5)通过g()计算出候选猷，计算比率姑器。一1146万方数据受”。否则拒绝，返回(2)。(7)判断终止条件是否得到满足，若是，则输出结果；若否，返回(2)继续。其计算流程见图2。工图2 MCMC计算流程由此可以得到符合妒)的样本系列，即，(t，Iq。预，g。预)函数的样本系列。采用蒙特卡洛积分1统计其样本系列，将得到的预报误差与该时段的预报值转化为实际

12、来流值，求出实际来流的状态矩阵，求解完成。对于一个时段的计算由此可以转化为图3。阶Q。Q。】上K一 y图3单时段求解肘个离散点图3中Q预报级别为i时实际来流级别为_时的流量值，每一个实际来流级别都对应着一个概率值，可以看出在此阶段对于每一个离散点，只需计算脚次，从而简化了转移矩阵的维数灾问题。一1147万方数据4随机优化调度模型建立及其求解过程41 目标函数本文以年为周期，期望发电量最大为目标进行求解计算，其目标函数表达式如下：r喀心，)=maxZet(Q。，q。) (10)l=l式中：E，为水库从起始状态开始，整个调度期内计算所得到最大的发电量期望值，r为调度期的时段数；e。，穹。)为f时段

13、内来流色的情况下，采取决策吼时所获得的发电量。42递推方程对于每一个时段的预报来流值Q预，都有与其对应的区间，在这个区间范围内分别有各自的实际来流概率分布，采用上述方法分别计算，得到实际来流状态矩阵。其逆推公式如下。对于最末时段T，其时段r末蓄水状态为一=，则一以后的余留期效益为0。故有：Rr VT，Qr)=rr VT，Qr) (11)对于其他时段t。根据最优化原理，则有：r m 、R。以，Q。)=maxp。术rt化，Q)+RVt川Q) (12)=1J式中：Pk为时段f根据预报值所确定的实际来流第j组典型值的概率；Q。为#时段第寿组的实际来流典型值，m3s；m为划分的实际来流典型值个数；Rt+

14、l Vt+1，Q)为t+l时段的余留期效益值。43约束方程(1)水量平衡方程一=一一I+(Q一QEqdo。)t (13)式中：ll和_为第f个时段的初末库容，In3；g。为第1个时段第毒组的入库流量，ms；吼姗。为第t个时段相应的下泄流量，m3s；Q，为蒸发流量，m3s；At为一个时段的小时(秒)数，h(S)。(2)水库库容限制一。i。一。， (14)式中：Vtrain x_。分别为第t个时段末的库容下限和上限，m3；l为第个段末库容，m3。(3)出力限制N。i。N。N。 (15)式中：N。，。N；。分别为第t个时段的水电站最小出力和最大出力，kW；N。为第t个时段的出力值，kW。(4)下泄流

15、量约束qfdown minqI，downqI，dm m“式中：q。down。in、q。down。；分别为第f个时段的最小和最大下泄流量值，下泄流量值，m3s。(5)非负约束q。0(16)m3态；譬。为第个时段的(17)(6)边界条件=k (18)式中：Vo、Vr分别为第1个时段初和最后1个时段末库容值，m3；为死库容值，m3。44基于贝叶斯统计与MCMC思想的求解过程 本文引进贝叶斯统计理论与MCMC理论，建立与预报值相关的实际来流矩阵，从而对随机优化调度模型进行求解，达到贴近真实解并可以有效减少计算量的目地，对该模型的求解过程如下：(1)将调度期分为r个时段，每个时段最大库容与最小库容之间离

16、散为肘个点，对每一时段的预一1148万方数据报级别采用归一化进行处理，处理结果为：r=急 ，式中：Q预为预报来流值；Q。为由历史资料获得的最大来流值。这样得到一个0，1区间范围内的归一化后的预测值。将归一化后的预报来流值划分成n组区间，每组区间长度上，代表一个流量级别。本文拟划分25组进行计算求解。(2)基于贝叶斯统计原理，针对每1个时段的预报级别求解已知预报值级别的实际误差概率分布。(3)采用MCMC法构造出符合已知预报级别下的误差概率密度曲线的样本，并且通过计算得到一系列的实际来流值，统计其典型值及其相应的概率，从而建立与预报值相关的实际来流状态矩阵。(4)对得到的各个时段的实际来流典型值

17、以及概率值进行不确定性优化调度，用式(10)一式(12)递推方程求解，逐时段递推至最初时段，求解完成，输出最优解。5算例分析本文以我国锦西水电站为例进行实例研究。锦西水电站位于雅砻江流域，水库具有年调节性能，死水位为1 800 m，正常蓄水位为1 880 m，汛限水位为1 859 m，其主要基本参数见表1。表1水电站基本参数根据已有的径流资料进行SDP以及改进SDP两种方法计算。在SDP方法中，采用有预报时段与无预报时段相结合的马尔柯夫随机优化调度方法，由于汛期以及过渡期预报误差较大，故在汛期(69月)以及过渡期(4、5、10、11月)采用无预报，在枯期采用有预报的方法，文献2证实这样可以得到

18、更准确的解，故本文采用些的方法进行对比。对于改进SDP，12个时段均采用预报值进行求解。按照上述方法对于不同预报来流级别采用马尔柯夫链蒙特卡洛方法进行求解，进而得到其相应的实际来流数据样本，其中计算得到的主要参数见表2。表2相关参数结果由此即可求出不同预报来流级别下相应的误差分布，本文选出其中5个预报来流级别通过计算求出所对应的预报误差分布曲线，其分布形式如图4所示。误差，訇4不同预报级别下的预报误差分布曲线一1 149万方数据图4中5条曲线分别代表了5种不同预报来流级别下的误差概率密度分布情况，其他级别的预报来流可按相同方法求出，得到相应的预报误差概率密度曲线，可以看出对于不同的预报级别其相

19、应的预报误差分布不尽相同，对于预报精度较高的级别其分布曲线呈现出“高瘦”状，而对于预报精度较低的呈现出“矮胖”状分布。为分析本方法的可行性，分别比较两种方法的各月平均发电量的值，由于不同月份发电量的跨度很大，用发电量比较效果不是很明显，故本文采取相对值的方法比较其差距，相对值=(改进SDP的值一SDP的值)SDP的值，得到不同月份的相对值，其结果如图5所示。010008006i鹫004罂002OO02004k入八月份V10 11 1图5不同月份的相对值从图5可以看出，相对值大致在0附近波动，相对值最大为0008，最小为-003，但从整体来看，大多时段相对值为正数，说明对于改进SDP值较不改进的

20、值大，形成这种差距是因为其计算原理不同所决定的，马尔柯夫随机动态规划是根据前一时段的来流值确定当前时段的决策，这便具有一定的随机性，如果前一时段为预报时段，以此预报值进行调度又会与实际值有一定的差距，进而得到误差累积情况，而对于本方法而言，对于每一个预报时段，都将预报时段的误差考虑进去，得到实际来流的概率分布，以此进行优化调度，这样更贴近实际也更容易获得最优解。为说明本文算法得到的结果的有效性与合理性，引入实际多年平均发电量与贴近度两个指标进行对比分析，利用该流域35年历史径流资料进行调度计算，得到实际多年平均发电量；贴近度为表征两个集合的贴近程度，本文采用的贴近度计算公式为：叫，耻丢耋(Ai

21、-Bi)(20)式中：A，B为两个集合；盯(A，曰)为两个集合的贴近度；Ai、Bi为各自集合中的元素；n为集合中元素的个数，此处n=12。由式(20)可以得到两种算法与实际多年平均发电量的贴近程度，本文对库容进行离散，分别得到不同离散点下两种算法的多年平均发电量与用时以及各自的贴近度，其结果如表3所示。609017393 17012 5717 0682 17116 2051 076917396 17019 7689 0685 17125 2795 0774120 17398!：!：! !：!： !：垄 ! !：生一由表3可知，从多年平均发电量来看，改进后的SDP算法较sDP算法更贴近实际多年发

22、电量。随着离散点的增多，两种算法计算发电量均逐渐增大，这点完全符合实际情况，并且改进之后的SDP贴近度在各个离散点下的值均大于SDP的值，说明本文算法所得到的结果更加符合实际情况，从而说明了本方法的结果是合理的，该方法能够指导其调度工作。对于两种方法的计算时间，随着离散点的增多，二者的计算时间均增加，但SDP计算所用的时一1150一婺挈万方数据间明显大于改进SDP的计算用时，造成这样的原因为在SDP的方法中，对于没有预报的时段，每一个阶段的组合状态数为肘严个(肘为库容离散点数，Z为径流离散数)，而在本方法中，每一个阶段的组合状态数为MZ个，从而大大减少了SDP中产生的维数灾问题，有效地缩短了计

23、算时间。6结论本文基于贝叶斯统计理论，采用马尔柯夫链蒙特卡洛法从数学推理的角度出发，推求一定预报级别的情况下其对应的实际来流概率分布，从而建立与预报值相关的实际来流状态矩阵，将原状态转移矩阵转化为与预报值相关的一维实时来流状态矩阵，针对每一个时段的预报值进行考虑误差的随机优化调度，并且将调度结果与有无预报时段相结合的马尔柯夫随机动态规划的结果进行比较，结果表明，从年平均发电量以及月平均发电量上来比较，其结果比马尔柯夫随机动态规划结果更加贴近真实情况，从计算时间上比较来看，该改进方法有效地缩短了计算时间，并且随着离散点数目的增加用时相差越来越大，从一定意义上解决了随机优化调度中的维数灾问题。该方

24、法具有一定的可行性与实用性，可以为随机优化调度提供重要的参考。参考 文 献：1234张验科，王丽萍，李安强。等水电厂竞价电量的风险分析模型及应用J水电自动化与大坝监测，2006(6)：27-30宋萌勃，岳延兵，陈吉琴。等水库调度与管理M郑州：黄河水利出版社，2013陈立华，梅亚东，董雅洁，等改进遗传算法及其在水库群优化调度中的应用J水利学报，2008，39(5)：550556Siqueira T G，Zambelli M，Cicogna M，et a1Stochastic Dynamic Programming for Long Term HydrothermalScheduling Cons

25、idering Different Streamflow ModelsCInternational Conference on Probabilistic Methods Applied To Power Systems2006Zambelli M S，Soares S，Silva D DDeterministic versus stochastic dynamic programming for long term hydropower schedulingCPowerTech，201 l IEEE TrondheimIEEE，201 1Martinez L，Soares SPrimal a

26、nd dual stochastic dynamic programming in long term hydrothermal schedulingl C JPower Systems Conferenee and Exposition，IEEE PESIEEE，2004，2004王森，程春田，武新宇，等梯级水电站群长期发电优化调度多核并行随机动态规划方法J中国科学：技术科学，2014，44(2)：209218周惠成，王峰，唐国磊，等二滩水电站水库径流描述与优化调度模型研究J水力发电学报，2009，28(1)：182340张杨二滩水电站中长期径流预报及隐随机优化调度模型研究D大连：大连理工大

27、学，2009李勋贵基于IGASA的水库群随机优化调度方法研究D西安：西安理工大学，2005纪昌明，冯尚友可逆性随机动态规划模型及其在库群优化运行中的应用J武汉水利电力大学学报，1993(3)：300306Huang Weneheng，Wu ChianminDiagnostic checking in stochastic dynamic programmingJWater ResourPlngManag，ASCE，1993，119(4)：490494纪昌明，周婷，王丽萍，等水库水电站中长期隐随机优化调度综述J电力系统自动化，2013，37(16)：129一135赵琪MCMC方法研究D济南：山东

28、大学。2007黄小艳MCMC方法分析J中国市场，2015(14)：185186，210刁艳芳，王本德，刘冀基于最大熵原理方法的洪水预报误差分布研究J水利学报，2007，38(5)：59l一595张翔，冉放香，夏军，等基于Copula函数的水量水质联合分布函数J水利学报，201l，42(4)：一115111J1。1J1J1J1J1j1-1-56789m屹nH”Mrr；rIrrL万方数据48348918 王丽萍，张验科，纪昌明。等模拟最大熵法及其在水库泄洪风险计算中的应用J水利学报，2011，42(1)：2732Reservoir stochastic optimization schedulin

29、g research based on Bayesian statistics and MCMCWANG Liping，WANG Boquan，LI Chuangang，LIU Minghao，ZHANG Yanke(Renewable Energy School NCEPUBeijing 102206，China)Abstract：In order to solve the dimension disaster problem in the theory of Markov stochastic dynamic pro-gramming，the paper proposed an impro

30、ved Markov stochastic dynamic programmingBased on Bayesian statistical principle，the paper used the Markov Chain Monte Carlo method to establish the actual flow proba-bility matrix related to the forecast values according the actual inflow probability density functionThe uncer-tainty optimal schedul

31、ing result of the：method was compared to the result of Markov stochastic dynamic pro-gramming of combination of prediction and non-prediction periodThe results show that the results by theimproved Markov stochastic dynamic programming are more ClOSe to the actual average annual generation，and the co

32、mputation complexity is reduced effectively and the computing time by the improved method isless than the time by the Markov stochastic optimization schedulingThe method solves the dimensionalityproblem to some extent and it can provide an important theoretical reference for the optimal scheduling o

33、funcertaintyKey words：Bayesian statistics；optimal scheduling；Markov Chain Monte Carlo；uncertainty(责任编辑：王成丽)(上接第1142页)Assessment on the hazard of flash flood disasters in ChinaZHAO Gang，PANG Bo，XU Zongxue，WANG Zifeng，SHI RongCollege ofWater sciences，BeijingNormal University，KeyLaboratoryfor WaterandS

34、edimentSciencesMinistry ofEducation，Beqing 100875，China)Abstract：The hazard area of flash flood disaster in China was identified，and the assessment index wasproposed on the basis of the characteristics of flash flood disasters in this studyThe variable fuzzy set model was used to evaluate the hazard

35、 of flash flood disaster with lkmlkm of resolution in China，and thesDatial variation of hazard was analyzedThe results showed that hazard areas accounted for two thirds ofthe land area in Chinain which the highhazard areas of flash flood disasters accounted for 1 995，andthe extremely high hazard are

36、as accounted for 392The top five provinces with great ratios of highhazard areas among the 33 provinces(cities，autonomous regions)in China are Hong Kong，Fujian，Guangxi，Guizhou and Chongqing，which are all flash flood disaster-prone areas；Zhejiang，Hubei，Sichuan and oth。er areas are vulnerable to the impact of smallscale flood disastersThe result objectively reflected the spatial variation of flash flood in China and could provide scientific support for quantitative assessment of flashflood disasters and disasters regionalizationKey words：Flash flood disaster；hazard；China(责任编辑：王成丽)一1152万方数据