2022年全国各地中考数学压轴题精选讲座五：一次函数、反比例函数的图象与几何 .pdf

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1、20XX年全国各地中考数学压轴题精选讲座五一次函数、反比例函数的图象与几何(浙江省象山天天培训学校方德懿 ) 【知识纵横】一次函数、反比例函数与几何问题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关

2、系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决。解函数图象与几何的综合题，应善于运用坐标，线段长度，函数解析式三者关系，要充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。【选择填空】1. （浙江义乌）如图，已知点A（0，2） 、B（，2） 、C（ 0，4） ，过点 C 向右作平行于x 轴的射线，点P 是射线上的动点，连接AP，以 AP 为边在其左侧作等边 APQ，连接 PB、BA若四边形ABPQ 为梯形，则：（1）当 AB 为梯形的底时，点P 的横坐标是；（2）当 AB 为

3、梯形的腰时，点P 的横坐标是2. （浙江衢州） 如图，已知函数y=2x 和函数ky=x的图象交于A、B 两点，过点 A作 AEx 轴于点 E，若 AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是3. （浙江温州）如图，已知动点A 在函数4y=x(xo)的图象上， ABx 轴于点 B，ACy 轴于点C，延长CA 至点 D，使 AD=AB，延长 BA 至点，使AE=AC.直线 DE 分别交 x 轴，y 轴于点 P,Q.当 QE：DP=4:9 时，图中的阴影部分的面积等于_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

4、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4. （浙江绍兴）如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1， OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移 1 个单位，若第1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第 n 次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含 n 的代数式表示）【典型试题】1. （浙江金华） 在 ABC 中， ABC45 ，tanACB如图， 把 ABC 的一边 BC 放置在 x 轴上，有

5、OB14，OC，AC 与 y 轴交于点 E(1)求 AC 所在直线的函数解析式；(2)过点 O 作 OGAC，垂足为G，求 OEG 的面积；(3)已知点 F(10，0)，在 ABC 的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q 为顶点的三角形与OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】 一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，锐角三角函数定义，全等三角形的判定和应用。【分析】 (1)根据三角函数求E 点坐标，运用待定系数法求解。(2)在 RtOGE 中，运用三角函数和勾股定理求EG，OG 的长度，再计

6、算面积。(3)分两种情况讨论求解：点 Q 在 AC 上；点 Q 在 AB 上求直线 OP 与直线 AC 的交点坐标即可。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2. （山东济南） 如图，已知双曲线kyx，经过点 D（6，1） ，点 C是双曲线第三象限上的动点，过 C 作 CAx 轴，过 D 作 DB y 轴，垂足分别为A，B，连接 AB，BC（1）求 k 的值；（2）若 BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；（3）判断 AB 与 C

7、D 的位置关系，并说明理由【考点】 反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的判定。【分析】（1）把点 D 的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解。（2）先根据点D 的坐标求出BD 的长度，再根据三角形的面积公式求出点C 到 BD 的距离，然后求出点C 的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答。（3）根据题意求出点A、B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，可知与直线 CD 的解析式k 值相等，所以AB、CD 平行。3. （浙江义乌） 如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上， 点

8、D 为对角线 OB 的中点，点 E（4，n）在边 AB 上，反比例函数ky=x（k0 ）在第一象限内的图象经过点D、E，且 tanBOA=（1）求边 AB 的长；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、G，求线段 OG 的长【考点】 反比例函数综合题，锐角三角函数定义，曲线上点的

9、坐标与方程的关系，折叠对称的性质，勾股定理。【分析】（1）由点 E 的纵坐标得出OA=4，再根据tan BOA=12即可求出 AB 的长度；（2）根据（ 1）求出点B 的坐标，再根据点D 是 OB 的中点求出点D 的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E 的坐标代入进行计算即可求出n 的值。（3）利用反比例函数解析式求出点F 的坐标，从而得到CF 的长度，连接FG，根据折叠的性质可得 FG=OG，然后用OG 表示出 CG 的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG 的长度。4. （广西玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC 的边OB 在x轴的正半轴上，A

10、C/OB,BCOB,过点 A 的双曲线kyx的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D,交边 BC 于点 E. （1）填空：双曲线的另一支在第象限，k的取值范围是；（2）若点 C 的坐标为（ 2,2） ，当点 E 在什么位置时，阴影部分面积S最小？（3）若OD1OC2，SOAC=2 ，求双曲线的解析式. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 【考点】 反比例函数综合题，反比例函数图象与性质，曲线上点的坐标与方程的关系，梯形的性质，二次函

11、数的最值。【分析】（1）根据反比例函数图象与性质得到：双曲线kyx的一支在第一象限，则k0，得到另一支在第三象限。（2）根据梯形的性质，ACx 轴， BCx 轴，而点 C 的坐标为（ 2，2） ，则 A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为（ 2，0） ，再分别把y=2 或 x=2 代入kyx可得到 A 点的坐标和E 点的坐标，然后计算出阴影部分面积S 关于 k 的二次函数关系式，应用二次函数的最值求法即可求得阴影部分面积 S最小时点E 的位置。（3）设 D 点坐标为（ a，ka） ，由OD1OC2得 OD=DC，即 D 点为 OC 的中点，从而可得C 点坐标为（ 2a，2ka）

12、，得到 A点的纵坐标为2ka，代入kyx可确定 A 点坐标为（a2，2ka） ，根据三角形面积公式由SOAC=2 列式求解即可求出k 的值，从而得到双曲线的解析式。5. （广东深圳） 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2xb(b0) 的位置随b 的不同取值而变化精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - (1)已知 M 的圆心坐标为 (4，2)，半径为2当 b=时，直线l：y=2xb (b0) 经过圆心 M：当 b=时，直线l：y=2xb

13、(b0) 与 OM 相切：(2)若把 M 换成矩形 ABCD ，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0） 、C(6，2). 设直线l扫过矩形ABCD 的面积为S，当 b 由小到大变化时， 请求出 S与 b 的函数关系式。【考点】 直线平移的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直线与圆相切的性质，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性质。【分析】（1） 直线 y=2xb (b0) 经过圆心M(4，2)，2=2 4b，解得 b=10。如图，作点M 垂直于直线y=2xb 于点 P，过点P 作 PHx 轴，过点M 作 MH PH，二者交于点H。设直线 y=2xb

14、与 x，y 轴分别交于点 A，B。则由 OABHMP ，得MHAO1PHOB2。可设直线MP 的解析式为11yxb2。由 M(4，2)，得1124b2，解得1b0。直线 MP 的解析式为1yx2。联立 y=2xb 和1yx2，解得21x=b, yb55。P（21b,b55） 。由 PM=2，勾股定理得，2221b+b455-4-2，化简得24b20b+80=0-。解得b=102 5。（2）求出直线l 经过点 A、B、C、D 四点时 b 的值，从而分0 b4 ，4b6 ，6b12 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

15、 - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 12b14 ，b14 五种情况分别讨论即可。【自主训练】1. （江苏无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，我们把 |x1x2|+|y1y2|叫做 P1、P2两点间的直角距离，记作d（ P1，P2） （1）已知 O 为坐标原点，动点P（x，y）满足 d（O，P）=1，请写出 x 与 y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形；（2）设 P0（x0，y0）是一定点， Q（x，y）是直线y=ax+b 上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值

16、叫做P0到直线 y=ax+b 的直角距离试求点M（2，1）到直线y=x+2 的直角距离2. （四川凉山）如图，已知直径为OA 的 P 与 x 轴交于 O、A 两点，点 B、C 把OA三等分，连接PC 并延长 PC 交 y 轴于点 D（0，3） （1） 求证： POD ABO；（2） 若直线 l：y=kx+b 经过圆心P 和 D，求直线 l 的解析式3. （四川巴中）如图，在平面直角坐标系中，点A，C 分别在 x 轴， y 轴上，四边形ABCO为矩形， AB=16，点 D 与点 A 关于 y 轴对称，tanACB=34， 点 E，F 分别是线段AD，AC 上的动点 （点精品资料 - - - 欢迎

17、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - E 不与点 A，D 重合），且 CEF=ACB。（1）求 AC 的长和点D 的坐标；（2）说明 AEF 与 DCE 相似；（3）当 EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标。4. （江苏泰州）如图， 已知一次函数1ykxb的图象与 x 轴相交于点A，与反比例函数2cyx的图象相交于B（ 1，5） 、C（25，d）两点点 P（m，n）是一次函数1ykxb的图象上的动点（1）求 k、b 的值；（2）设31m2，过点 P 作 x 轴

18、的平行线与函数2cyx的图象相交于点D试问 PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m1a，如果在两个实数m 与 n 之间（不包括m 和 n）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -