河南省商丘市深圳科技文化中学2022.docx

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1、河南省商丘市深圳科技文化中学2022河南省商丘市深圳科技文化中学2022-2022学年高三数学文下学期期末试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则 A B C D 参考答案： D 试题分析：由题意故选D 考点：集合的并集运算 2. 已知点在角的终边上，且，则的值为 A. ? B. C. ? D. 参考答案： C 略 3. 已知x为锐角，则a的取值范围为 A2,2 B C(1,2 D(1,2) 参考答案： C 由，可得： 又， 的取值范围为 故选：C 4. 已知直线l，m，平面，且l，m?，给出四个命题

2、，其中真命题的个数是：( ) 若，则lm；若lm，则； 若，则lm；若lm，则. A、1 B、2 C、3 D、4 参考答案： B 5. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的k的值是 A.4? B.5 C.6 D.7 参考答案： A 6. 设集合则 A 参考答案： B 7. 抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y26x+4y3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若?=4，则点A的坐标是 A或B或CD 参考答案： B 【考点】抛物线的简洁性质 【分析】先求出抛物线的焦点F，依据抛物线的方程设A，则=，=，再由?=4，可求得y0的值，最终

3、可得答案 【解答】解：x2+y26x+4y3=0，可化为2+2=16，圆心坐标为，半径为4， 抛物线M的准线与曲线x2+y26x+4y3=0只有一个公共点， 3+=4，p=2 F， 设A 则=，=， 由?=4，y0=2，A 故选B 8. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为( ) A3或7 B-2或8 C0或10 D1或11 参考答案： 9. 设，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于A、B，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的方程为 A. B. C. D. 参考答案： C 略 10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 A 73?

4、B48 C. 27? D36 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 参考答案： 3或=4 略 12. 已知实数x，y满意，则的最大值是_ 参考答案： 由约束条件可作如图所示的可行域，两直线的交点,则当过原点的直线过点时，斜率最大，即的最大值为. 13. 向平面区域.内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率等于_ 参考答案： 14. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点，过作于点，连接交抛物线于点，则 . 参考答案： 2? 15. 已知直线与圆相切，若，则的最小值为 参考答案： 3 16. 平面对量与的夹角为60，则 参考答案： ? 1

5、7. 设二项式6的绽开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=44，则a= 参考答案： 【考点】二项式定理的应用 【分析】在二项绽开式的通项公式中，令x的幂指数等于02，求出r的值，即可求得x2的系数为A的值；再令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项B，再依据B=44，求得a的值 【解答】解：二项式6的绽开式中的通项公式为Tr+1=?r?x62r， 令62r=2，求得r=2，可得绽开式中x2的系数为A=15a2 令62r=0，求得r=3，可得绽开式中常数项为20a3=44，求得a=， 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某幼

6、儿园打算建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为k元假设座位等距分布，且至少有两个座位，全部座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元 (1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域； (2)当k50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？ 参考答案： 略 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，为线段上的点，且，. 求证：平面； 若，求点到平面的距离. 参考答案： 证明：连接，据题

7、知 ,则, 又因为，所以 因为，都在平面内，所以平面； . 20. 已知函数f=lnx+，其中a0 若函数f在区间1，+）内单调递增，求a的取值范围； 0a2时，求f在x1，2上的最小值； 求证：对于随意的nN*时，都有lnn+成立 参考答案： 【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数探讨函数的单调性 【专题】： 计算题；证明题；导数的综合应用 【分析】： 求导， 由题意得f0对x1，+）恒成立，再转化为最值问题即可， 结合及导数，依据导数的正负性分2a1，三种状况探讨函数的单调性，从而求函数的最小值； 由函数可证明对nN*，且n1恒成立，再写lnn=lnnln+lnln+ln3ln

8、2+ln2ln1，从而证明 解：， 由题意得f0对x1，+）恒成立， 即对x1，+）恒成立； x1，+）时， a1， 即a的取值范围为1，+）； 当2a1时， 由知，f0对x恒成立， 此时f在1，2上为增函数， fmin=f=0； 当时，f0对x恒成立， 此时f在1，2上为减函数， ； 当时，令f=0，得， 若，则f0； 若，则f0， 由知函数在1，+）上为增函数， 当n1时， ， 即对nN*，且n1恒成立， lnn=lnnln+lnln+ln3ln2+ln2ln1 【点评】： 本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了分类探讨的数学思想及数学证明，属于难题 21. 设函数.证明：存在唯

9、一实数，使； 定义数列 对中的，求证:对随意正整数都有; 参考答案： (1)解：有令 由所以有且只有一个实数，使； 5分 (数学归纳法)证： .证明: ; 假设 由递减性得：? 即 又 所以时命题成立 所以对成立. 10分 22. 如图，平面，为正方形，且分别是线段的中点 求和平面所成的角； 求异面直线与所成的角 参考答案： 解析：连接，则即为，2分 在中，可求得? 4分 取BC的中点M，连结EM、FM，则FM/BD， EFM就是异面直线EF与BD所成的角。5分 可求得，同理，又， 在RtMFE中， 7分 故异面直线EF与BD所成角为8分 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页