概率在生活中的几个典型问题.docx

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1、概率在生活中的几个典型问题 概率论是探讨现实世界随机现象数量规律的一门科学，其思维方法独特。概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最重要的学问之一。正如十九世纪闻名数学家拉普拉斯所说，“对于生活中的大部分最重要的问题，事实上只是概率问题，你可以说几乎我们所驾驭的全部学问都是不确定的，只有一小部分我们能确定，甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发觉真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。因此，完全的人类学问系统是与这一理论相联系的。” 的确，我们只要阅读一下当今的报纸，看一看电视，就会发觉在某种程度上概率统计的语言已经成为人类生活中重要的一部分。然而，饶好玩味的

2、是，这门被拉普拉斯称为“人类学问的最重要的一部分”的数学，却干脆地起源于一种相当独特的人类行为的探究人们对于机会性嬉戏的探讨思索。所谓机会性嬉戏，就是靠运气取胜。随机事务与概率是概率论中最重要和最基本的概念，只有正确地理解和真正驾驭，才能学好概率论。在自然界及各种社会活动中，人们所视察到的现象大致可分为两类：一类称为确定性现象，另一类称为随机现象。我们把在肯定的条件下必定发生或必定不发生的现象称为确定性现象。例如，从10件产品(其中2件是次品，8件是正品)中，随意地抽取3件进行检验，这3件产品绝不会全是次品；向上抛掷一枚硬币必定下落，等等。这类现象的一个共同点是事先可以断定其结果。我们把在肯定

3、的条件下，具有多种可能发生的结果的现象称为随机现象。例如，从10件产品(其中2件是次品，8件是正品)中，任取1件出来，可能是正品，也可能是次品；向上抛掷一枚硬币,落下以后可能是正面朝上，也可能是反面朝上；将要诞生的婴儿可能是男性，也可能是女性。这类现象的一个共同点是事先不能预知多种可能结果中原委出现哪一种。本文主要是对随机事务和概率的一些简单混淆的概念进行辨析，探讨生活中与概率相关的一些例子。 一、 抽奖问题 例如：假如有5张可当场兑奖的彩票，其中2张是有奖的。有甲、乙、丙、丁、戊5人依次各抽一张彩票，甲中奖的概率为。当已知甲中奖，乙再去抽奖，则乙的中奖概率，乙好像吃亏了；当已知甲没有中奖，乙

4、再去抽奖的中奖概率，乙好像又占便宜了，你认为这样公允吗?解：这样的抽奖方案是公允的。因为这里的和分别是在已知甲中奖和甲没有中奖的状况下，乙中奖的条件概率，都不能算是这个抽奖方案中乙中奖的概率。因为甲中奖的概率是,故出现“乙中奖概率为”这件事的概率是；同样，甲不中奖的概率为是，故出现“乙中奖概率为”这件事的概率是，而“甲中奖”和“甲不中奖”是互斥事务。按互斥事务的和的概率计算方法可知，这个抽奖方案中乙中奖的概率应为。由此可见，这个抽奖方案，每个人中奖概率都是一样的，与抽奖的次序无关，无论先抽还是后抽，对每个人都是公允的。 二、 体育运动的概率问题 例如： 在斯诺克台球竞赛中，我国运动员丁俊晖与国

5、外运动员奥沙利文相遇，依据实际排名和以往的战绩统计，每赛一局丁俊晖胜的概率为0.45，奥沙利文胜的概率为0.55。若竞赛既可采纳三局两胜制，也可以采纳五局三胜制，问采纳哪种赛制对丁俊晖更有利? 分析： 采纳三局两胜制：设A1表示丁俊晖胜前两局，A2表示前两局中二人各胜一局，第三局丁俊晖胜，A表示丁俊晖胜，则A=A1A2，而P=0.452=0.2025,P=(04520.55)2=0.22275。由于A1与A2互斥,由加法公式得: P=P=P+P=0.2025+0.22275=0.42525。采纳五局三胜制：设表示丁俊晖胜，表示前三局丁俊晖胜，表示前三局中丁俊晖胜两局,奥沙利文胜一局，第四局丁俊

6、晖胜，表示前四局两人各胜两局,第五局丁俊晖胜,则3 ,而= 0.453=0.091125，P=C230.4520.55 0.45=0.150356，P=C240.452 0.5520.45=0.165392。所以P= P=P+P+P =0.091125+0.150356+0.165392=0.4069.由于PP，故采用三局两胜制对丁俊晖有利，但从公平性而言，因丁俊晖胜的概率为0.45,奥沙利文胜的概率为0.55，所以“五局三胜制”更公平、更合理。在实际比赛中，采用的是十九局十局胜制，更为公平、合理，结果是丁俊晖输了。如果采用三局两胜制，丁俊晖就有可能战胜奥沙利文。 三、 湖中的鱼的数量 例如：

7、生活在湖边的渔民想便利而且快速地知道湖中有多少鱼。他们用什么方法呢?渔民常用一种称为“标记后再捕”的方法。先从湖中随意捕获些鱼上来，比如捕到1010条鱼，在每一条鱼的身上作记号后又放回湖中。隔一段时间,，又从湖中随意地捕获一些鱼。假如其次次捕到200条鱼，其中仅有10条鱼有记号，那么你能预料该湖中的鱼有多少条吗？解：假设湖中的鱼的分布是匀称的，200条鱼中有10条有记号的，那么，每条有记号的鱼被捕到的概率是若湖中有条鱼,其中1010条鱼是有记号的，则每条有记号的鱼被捕到的概率则n=2000，由此可预料该湖中大约有20000条鱼。事实上，湖中鱼的分布不行能特别匀称，因此渔民们经常重复这种方法多次

8、，然后取全部这些结果的平均数，即可得到比较精确的预料。 四、 出租车肇事状况 例如：深夜,一辆出租车被牵扯进一起交通事故，某市有两家出租车公司，分别是红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色的。经测试证人的辨别实力，测得他分辨的正确率为80%.于是，警察就认定红色出租车具有较大肇事嫌疑。请问，警察认定对红色出租车公允吗？解：设该城市有出租车1010辆，那么依题意可得信息如表1。从表中可以看出，当证人说出租车是红色且它的确是红色的概0.41;而它是蓝色的概率为.59.在这种状况下，以证人的证词

9、为推断的依据，对红色出租车公司明显不公允。 概率论不仅为人们探讨科学和社会问题供应了有效和方法，更变更了人们看待世界的角度。这个世界不是肯定必定的，它充斥着大量的偶然性，所谓规律也只是在相当程度上被我们所接受和信任的命题而已。运用概率，我们就可以避开由归纳法和确定论带来的很多问题和争辩。我们应当清晰一点：概率不行能由一个事务的发生而产生出来。在整个概率历史中，某个事务具有重要的意义，但不能认为，概率论就是由于这一事务的出现才诞生的，它是由于大量的随机事务产生概率从而就有了概率论这门学科。所以说，在概率论中最重要的是随机事务与概率，它们是紧密联系的一个整体。学好概率论最基本的就是正确理解随机事务与概率中的一些概念和能够敏捷地运用到生活中。本文虽然对概率论中的一些概念进行了类比分析，但是并不能把它们彻底地分析透彻，所以说概率论中的很多学问都有待我们去探究探讨。 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页